14.40 平方差公式 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第40课时　平方差公式 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　理解平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差， 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 01 新课学习 计算并找出计算规律： (1)(x－3)(x＋3)＝_______________＝_______. (2)(x－a)(x＋a)＝________________＝________. 平方差公式：两数的和与这两数的差的积，等于_________________.即(a＋b)(a－b)＝________. x2＋3x－3x－9 x2－9 x2＋ax－ax－a2 x2－a2 这两个数的平方差 a2－b2 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 02 核心讲练 　　　　　公式的直接应用 1．例　运用平方差公式计算： (1)(1＋y)(1－y)＝_______； (2)(a＋4)(a－4)＝________； (3)(a＋3b)(a－3b)＝_________； (4)(－3x＋2y)(－3x－2y)＝__________. 1－y2 a2－16 a2－9b2 9x2－4y2 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 2．【RJ八上P108改编】运用平方差公式计算： (1)(x＋2)(x－2)＝_______； (2)(5＋m)(5－m)＝________. (3)(3x＋2)(3x－2)＝________； (4)(－x＋2y)(－x－2y)＝________________________. x2－4 25－m2 9x2－4 (－x)2－(2y)2＝x2－4y2 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 　　　　　先调整再运用公式 3．例　运用平方差公式计算：   (2)(b＋2a)(2a－b)＝_________. 4．【RJ八上P112改编】计算： (1)(3＋2a)(－3＋2a)＝________； (2)(－2b－5)(2b－5)＝_________； (3)(2a－3b)(3b＋2a)＝__________. 4a2－b2 4a2－9 25－4b2 4a2－9b2 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 　　　　 　混合运算 5．例　计算：3(x＋2)(x－2)－(x－1)(3x＋4)． 解：原式＝3(x2－4)－(3x2＋x－4) ＝3x2－12－3x2－x＋4 ＝－x－8. 6．计算：(3a＋1)(3a－1)－(1－a)(3a＋2)． 解：原式＝(9a2－1)－(3a＋2－3a2－2a) ＝9a2－1－3a－2＋3a2＋2a＝12a2－a－3. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 　　　 　　简便运算 7．例　用简便方法计算：2 001×1 999. 解：原式＝(2 000＋1)×(2 000－1) ＝2 0002－12 ＝4 000 000－1 ＝3 999 999. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 8．用简便方法计算：998×1 002. 解：原式＝(1 000－2)×(1 000＋2) ＝1 0002－22 ＝1 000 000－4 ＝999 996. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 03 过关检测 9．下列式子可用平方差公式计算的是(　　) A．(a＋2b)(2a－b) B．(a－b)(b－a) C．(a＋b)(b＋a) D．(2a＋b)(2a－b) D 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 10．【RJ八上P112改编】运用平方差公式计算： (1)(xy＋1)(xy－1)＝_________； (2)(2＋m)(－2＋m)＝_______；   (4)(2m＋3n)(2m－3n)＝__________. x2y2－1 m2－4 4m2－9n2 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 11．计算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)． 解：原式＝x2－4y2－(3y－4y2) ＝x2－4y2－3y＋4y2 ＝x2－3y. 12．计算：(3x＋2)(3x－2)(9x2＋4)． 解：原式＝(9x2－4)(9x2＋4) ＝81x4－16. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 13．试说明式子(－a＋3)(a＋3)－a(1－a)＋a的值与a的取值无关． 解：原式＝9－a2－(a－a2)＋a ＝9－a2－a＋a2＋a＝9， ∵计算结果中不含字母a， ∴与a的取值无关. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 14．用简便方法计算：2 0222－2 023×2 021. 解：原式＝2 0222－(2 022＋1)(2 022－1) ＝2 0222－2 0222＋1 ＝1. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 15．【核心素养】利用乘法公式计算： (1)(2＋1)·(22＋1)·(24＋1)·(28＋1)； 解：原式＝(2－1)·(2＋1)·(22＋1)·(24＋1)·(28＋1) ＝(22－1)·(22＋1)·(24＋1)·(28＋1)＝(24－1)·(24＋1)·(28＋1)＝(28－1)·(28＋1)＝216－1； 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 (2)1002－992＋982－972＋…＋22－12. 解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(1002－12)－(992－22)＋(982－32)－…＋(522－492)－(512－502) ＝101×99－101×97＋101×95－…＋101×3－101×1＝101×(99－97＋95－…＋3－1)＝101×(2＋2＋…＋2) ＝101×25×2＝5 050. 第 ‹#› 页 第40课时　平方差公式 返回目录 本节内容到此结束！ logo b2－a2 x2－y2 $$