14.37 多项式与多项式相乘 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第37课时　多项式与多项式相乘 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　掌握多项式与多项式相乘的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 01 新课学习 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m． (1)求扩大后的绿地面积，长为(a＋b)m，宽为(p＋q)m， 根据面积公式计算：______________； (2)分别计算四个小长方形的面积，面积和：________________. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即______________________________. (a＋b)(p＋q) ap＋aq＋bp＋bq (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 02 核心讲练 　　　　　法则的直接应用 1．例　【RJ八上P101改编】计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； 解：原式＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2； (2)(x－8y)(x－y)． 解：原式＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 2．计算： (1)(4y－1)(y－5)； 解：原式＝4y2－20y－y＋5＝4y2－21y＋5； 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 3．例　计算： (1)(x＋y)(x2－xy＋y2)； 解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3； (2)(2a＋b)2. 解：原式＝(2a)2＋2ab＋2ab＋b2 ＝4a2＋4ab＋b2. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 4．【RJ八上P102改编】计算： (1)(a－1)2； 解：原式(a－1)2＝a2－2a＋1； (2)(x2＋2x＋3)(2x－5)． 解：原式＝2x3－5x2＋4x2－10x＋6x－15 ＝2x3－x2－4x－15. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 　　　　　化简求值 5．先化简，再求值： (3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－3. 解：原式＝9x2－4－5x2＋5x－4x2＋4x－1 ＝9x－5， 当x＝－3时，原式＝9×(－3)－5＝－32. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 6．先化简，再求值： (a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－1，b＝5. 解：原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab， 当a＝－1，b＝5时，原式＝(－1)2－(－1)×5＝1＋5＝6. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 03 过关检测 7．下列运算正确的是(　　) A．(3x＋1)(x＋2)＝3x2＋5x＋2 B．(x－8y)(x－y)＝x2－7xy＋8y2 C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(3＋2a)(－3＋2a)＝4a2－9 D 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 8．计算： (1)(x＋6)(x－6)＝________； (2)(2x＋5y)(3x－2y)＝_________________； (3)(2x＋1)(x＋2)＝____________； (4) (x＋7)＝______________. x2－36 6x2＋11xy－10y2 2x2＋5x＋2 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 9．化简：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4. 解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4－4 ＝2x2－6x－9. 10．先化简，再求值： 4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)，其中x＝－2. 解：原式＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29， 当x＝－2时，原式＝8×(－2)＋29＝13. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 11．如图，将一个长方形的铁皮剪去一个小长方形． (1)求余下的阴影部分的面积； 解：S阴影＝(a＋b)(3a＋b)－2a(a－b) ＝3a2＋4ab＋b2－2a2＋2ab ＝a2＋6ab＋b2； (2)当a＝6，b＝2时，求余下的阴影部分的面积是多少． 解：当a＝6，b＝2时， 由(1)得，S阴影＝62＋6×6×2＋22＝36＋72＋4＝112. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 12．已知x2－3x－1＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值． 解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5 ＝2x2－6x， ∵x2－3x－1＝0， ∴x2－3x＝1， ∴原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2. 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 13．【核心素养】如图，已知点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF.设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S. (1)直接写出AP＝______，BP＝______；(用含有a，b的代数式表示) a＋b a－b 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 (2)用含a，b的代数式表示S(结果要化简)，并求出当a＝10，b＝ 时S的值． 解：S＝(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab， 第 ‹#› 页 第37课时　多项式与多项式相乘 返回目录 本节内容到此结束！ logo (2). 解：原式＝x2＋xy－xy－y2＝x2－y2. x2＋x－7 $$