14 整式的乘法与因式分解 本章数学核心素养 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 本章数学核心素养 1．【RJ八上P105】【跨学科】信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320 G，某移动硬盘的容量是80 G，某个文件的大小是88 K等，其中1 G＝210 M，1 M＝210 K，1 K＝210 B，对于一个存储量为16 G的闪存盘，其容量是_____B．(结果写成乘方的形式) 234 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 2．【RJ八上P124】【跨学科】在半径为0.5米的地球仪的表面之外，距赤道1米拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳子比地球仪的赤道周长多M米；如果在地球赤道表面也这样做，这条绳子比地球赤道周长多N米，则M与N的关系为____.(填序号) ①M＝N；②M＞N；③M＜N；④无法确定． ① 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 3．【RJ八上P113】【数学文化】我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”．观察左边(a＋b)n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则(a＋b)6展开后最大的系数为____. 20 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 4．【数学文化】如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．设直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，且满足a2＋b2＝c2，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为____. 96 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 5．【RJ八上P102改编】【探究活动】如图． (1)计算： ①(x＋2)(x＋3)＝___________； ②(x－4)(x＋1)＝___________； ③(y＋4)(y－2)＝___________； ④(y－5)(y－3)＝____________； (2)根据上面计算的结果找规律，观察下图，填空： (x＋p)(x＋q)＝(___)2＋________x＋____； x2＋5x＋6 x2－3x－4 y2＋2y－8 y2－8y＋15 x (p＋q) pq 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 (3)逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解， 请你用小明发现的规律分解下面的因式：x2－7x＋10. 解：原式＝x2＋[(－2)＋(－5)]x＋(－2)×(－5)， ∴x2－7x＋10＝(x－2)(x－5). 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 6．【探究活动】每年的八月一日是中国人民解放军建军纪念日，因此也叫“八一”建军节．如图是2026年 8月份的日历，我们可以发现其中某些 数满足一定的规律，我们任意选择其中 所示的方框部分，将每个方框部分中4个 位置上的数交叉相乘，再相减，结果都 是7，例如：4×10－3×11＝7，14×20 －13×21＝7. 日 一 二 三 四 五 六             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31           第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 (1)如图，设日历中所示的方框左上角数字为x，则上面发现的规律用含x的式子可表示为__________________________； 日 一 二 三 四 五 六             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31           (x＋1)(x＋7)－x(x＋8)＝7 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 (2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明． 证明：(x＋1)(x＋7)－x(x＋8) ＝(x2＋7x＋x＋7)－(x2＋8x) ＝x2＋7x＋x＋7－x2－8x＝7. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 7．【RJ八上P122】【数学活动】 探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：15×15＝1×2×100＋25＝225，25×25＝2×3×100＋25＝625，35×35＝3×4×100＋25＝1 225，…… (1)设a为整数，且0＜a＜10，请用含a的等式写出一般的规律：(10a＋5)2＝________________； 100a(a＋1)＋25 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 (2)八年级的某同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充该同学的探究过程：53×57＝3 021，38×32＝1 216，84×86＝7 224，71×79＝5 609，…… ①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字____，个位上的数字的和等于____； ②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______(其中m，n为小于10的正整数)．则以上两位数相乘的规律是______________________________________________；(用含m，n的等式表示)； ③利用发现的规律计算：63×67＝_______. 相同 10 10－n (10m＋n)(10m＋10－n)＝100m(m＋1)＋n(10－n) 4 221 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 8．【材料阅读】如果一个自然数M能分解成p2＋q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把表示数M＝p2＋q的过程，称为“方加分解”，例如：236＝122＋92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以236是“方加数”． (1)判断：212____“方加数”；(填“是”或“不是”) 是 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 (2)把一个四位“方加数” M进行“方加分解”，即M＝p2＋q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 解：设p的十位数字是m，个位数字是n， 则q的十位数字是10－m，个位数字是n， ∴N的各位数字之和是m＋n＋10－m＋n＝10＋2n. ∵N能被3整除，∴n＝1或n＝4或n＝7. 当n＝1时，N＝1 000m＋100＋100－10m＋1＝990m＋201，∵N能被7整除，∴m＝3，∴M＝312＋71＝1 032； 当n＝4时，N＝1 000m＋400＋100－10m＋4＝990m＋504， ∵N能被7整除，∴m＝7，∴M＝742＋34＝5 510； 当n＝7时，N＝1 000m＋700＋100－10m＋7＝990m＋807， ∵N能被7整除，∴m＝4，∴M＝472＋67＝2 276； 综上所述，满足条件的有1 032，5 510和2 276. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 9．【项目式学习】 【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．例如：可将多项式x2＋2x＋3通过恒等变形化为x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2的形式，这个变形过程中应用了配方法． 【理解】对于多项式x2－4x＋5，当x＝___时，它的最小值为___； 2 1 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 【应用】若a2＋2ab＋2b2＋4b＋4＝0，求ba的值． 解：∵a2＋2ab＋2b2＋4b＋4＝0，∴a2＋2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0. ∴(a＋b)2＋(b＋2)2＝0.∴a＋b＝0，b＋2＝0.解得a＝2，b＝－2.∴ba＝(－2)2＝4. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 【拓展】a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29. (1)若c为整数，求c的值； 解：∵a2＋b2＝4a＋10b－29， ∴a2＋b2－4a－10b＋29＝0，∴a2－4a＋4＋b2－10b＋25＝0， ∴(a－2)2＋(b－5)2＝0，解得a＝2，b＝5，∴3＜c＜7.∵c为整数，∴c的值为4，5，6. (2)若△ABC是等腰三角形，这个三角形的周长是____. 12 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$