13.28 有一个锐角为30°的直角三角形的性质 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 01 新课学习 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． 求证：BC＝ AB. 方法一：证明：如图1，延长BC到点D，使得CD＝BC，连接AD. 证明：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠B＝90°－∠BAC＝60°，∠ACD＝180°－∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB＝90°，又∵AC＝AC，BC＝DC， ∴△BCA≌△DCA(SAS)，∴AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD， 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 方法二：证明：如图2，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD. 证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°，又∵BD＝BC， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝BD＝DC，∠BCD＝60°， ∴∠DCA＝∠ACB－∠BCD＝30°， ∴∠DCA＝∠A＝30°，∴DC＝DA， 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 02 核心讲练 　　　　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 几何语言： 在Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝__________. 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 1．如图，一棵树在离地面5.5米处被折断．落在地上刚好与地面形成30°的角，求这棵树原来的高度． 解：∵∠C＝90°，AC＝5.5米，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝11米， ∴AC＋BA＝11＋5.5＝16.5(米)， 即这棵树原来的高度是16.5米． 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 03 过关检测 2．如图，在直角三角形ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 3．【易错题】如图，在△ACB 中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D为AC边上一点，连接BD，∠DBC＝60°，若BC＝2，则AD＝___. C 4 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 4．【RJ八上P83改编】上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． (1)求从海岛B到灯塔C的距离； 解：∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝60°－30°＝30°， ∴AB＝BC＝2×15＝30海里， ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里； 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 (2)这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 解：过C作CP⊥AB于P， 则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离， ∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°， ∴∠PCB＝90°－60°＝30°， ∴PB＝ BC＝15海里， ∴15÷15＝1小时， ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短. 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，点F在BC的垂直平分线上． (1)求证：△AEF是等边三角形； 证明：∵点F在BC的垂直平分线上，∠C＝30°， ∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠C＝30°，∴∠AFE＝∠FBC＋∠C＝60°， ∵AD⊥BC于D，∠FBC＝30°，∴∠BED＝90°－∠FBC＝60°， ∴∠AEF＝∠BED＝60°，∴△AEF为等边三角形； 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 (2)若BD＝1，求DC的长． 证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵AD⊥BC于D，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝30°， 在Rt△ABD中，BD＝1，∠BAD＝30°，∴AB＝2BD＝2， 在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4， ∴CD＝BC－BD＝4－1＝3. 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： (1)当t为何值时，△DEC为等边三角形； 解：根据题意可得AD＝t cm，CD＝(6－t)cm，CE＝2t cm， ∵∠B＝30°，AC＝6 cm，∴BC＝2AC＝12 cm， ∵∠C＝90°－∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形， ∴CD＝CE，6－t＝2t，t＝2； ∴当t为2时，△DEC为等边三角形； 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形． 解：①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°， 第 ‹#› 页 第28课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回目录 本节内容到此结束！ logo ∴BC＝BD＝DA＝AB，即BC＝AB. AB $$