13.27 等边三角形 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第27课时　等边三角形 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　1．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角都等于60°； 2．探索等边三角形的判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 01 新课学习 1．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． 若△ABC是等边三角形，则：①AB＝______＝______； ②∠A＝____°，∠B＝____°，∠C＝____°． 2．等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”．等边三角形是轴对称图形，有____对称轴， 分别为每条边上的中线、高和所对角的平分线所在直线． AC BC 60 60 60 3条 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 02 核心讲练 　　　 　　等边三角形的性质定理 1．(1)若等边三角形ABC的周长为15厘米，则AC＝___厘米，∠B＝∠A＝______； (2)如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝4，则BD的长为___，∠BAD的度数为______. 5 60° 2 30° 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 　　　　　探索等边三角形的判定定理 2．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC， 又∵∠A＝∠C，∴BC＝AB， ∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形． 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°． ∴∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C. ∴△ABC是等边三角形． 等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的______三角形是等边三角形． 等腰 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 3．例　(1)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若△ABC的周长为12，则BC的长为(　　) A．3 B．4 C．8 D．9 (2)在△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝60°，则BC＝____. B 10 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 4．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC 于点D，∠ABD＝30°，求证：△ABC为等边三角形． 证明：∵AB＝BC，BD⊥AC于点D， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∵∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°， 又AB＝BC，∴△ABC为等边三角形． 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 03 过关检测 5．如图，在△ABC中，D为BC延长线上的一点，∠A＝60°，∠ACD＝120°．求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠ACD＝120°， ∴∠ACB＝180°－∠ACD＝60°， ∵∠A＝60°， ∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 6．【易错题】【RJ八上P80改编】如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝CE，△ADE是等边三角形吗？证明你的结论． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC， ∵BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形． 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 7．【RJ八上P93改编】如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB，BC，CA上的点，且AD＝BE＝CF， 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC， ∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF， ∴△ADF≌△BED，∴DF＝DE， 同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF，∴△DEF是等边三角形. 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 8．【RJ八上P83改编】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形． 若CD与BE相交于点O.求证： (1)BE＝DC； 证明：∵△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE， ∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE＝DC； 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 (2)∠BOD＝60°． 证明：由(1)可得出∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°－∠ODB－∠DBA－∠ABE＝180°－∠ODB－60°－∠ADC＝120°－(∠ODB＋∠ADC)＝120°－60°＝60°，∴∠BOD＝60°． 第 ‹#› 页 第27课时　等边三角形 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$