13.26 等腰三角形(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第26课时　等腰三角形(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　 　探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 01 新课学习 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明． 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC. 证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D， 证明：如图，作BC边上高线交BC于点D， 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 解：方法一： 证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D. ∴∠BAD＝∠CAD， ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴AB＝AC； 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 方法二： 证明：如图，作BC边上高线交BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴AB＝AC. 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也______. 相等 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　等角对等边 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)． 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴______＝______，即△ABC为等腰三角形. AB AC 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，求证：AB＝BC. 证明：∵∠A＝50°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝50°， ∴∠A＝∠C＝50°， ∴AB＝BC. 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 2．例　【RJ八上P78改编】如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 故△ABC是等腰三角形. 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 3．【RJ八上P79改编】如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB，求证：△COD是等腰三角形． 证明：∵OA＝OB， ∴△OAB是等腰三角形， ∴∠A＝∠B， 又∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠C＝∠D，∴OC＝OD， ∴△COD是等腰三角形． 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 03 过关检测 4．【易错题】(1)在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝____°时，△ABC是等腰三角形． (2)在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝__________________时，△ABC是等腰三角形. 5．如图所示，∠1＝∠2，BD＝CD，则图中等腰三角形有___个． 40 80°、50°、20° 2 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 6．【RJ八上P89改编】如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB＝DC，求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴AD是△ABC顶角的角平分线， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF， ∴△BDE≌△CDF(HL)． ∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形. 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 7．如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P，且AD＝AE，连接AP. (1)求证：AP平分∠DAE； 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADP＝∠AEP＝90°， 在Rt△ADP和Rt△AEP中， ∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，∴∠DAP＝∠EAP，∴AP平分∠DAE； 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 (2)连接BC，求证：△ABC为等腰三角形． 证明：如答图，连接BC，∵Rt△ADP≌Rt△AEP，∴DP＝PE， 在△DPB和△EPC中， ∴△DPB≌△EPC(ASA)， ∴DB＝EC，∴AD＋DB＝AE＋EC，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 第 ‹#› 页 第26课时　等腰三角形(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$