13.25 等腰三角形(1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第25课时　等腰三角形(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　1．理解等腰三角形的概念； 2．探索并证明等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等； ②底边上的高线、中线及顶角角平分线重合． 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 01 新课学习 1．__________的三角形叫做等腰三角形． 2．等腰三角形中，相等的两边叫做____，另一边叫做______ ，两腰的夹角叫做______ ，腰和底边的夹角叫做______. 两边相等 腰 底边 顶角 底角 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 3．如图，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折(仅已知AB＝AC)，可发现∠B与∠C是重合的，请利用全等三角形的有关知识，证明∠B＝∠C. 证明：作BC边上的中线AD，交BC于点D，则BD＝CD，     ∴△ABD≌△ACD. ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)． 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 所以等腰三角形的两个底角______(简写成“等边对等角”)． ∵△ABD≌△ACD， 所以AD既是△ABC顶角的平分线，也是底边BC上的中线、高线． 即等腰三角形的顶角________、底边上的______、底边上的____相互______. 相等 平分线 中线 高 重合 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　等边对等角 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． 该性质定理的几何语言： 如图，在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴____________. ∠B＝∠C 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 1．如图，在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠B＝40°，则∠C的度数为______； (2)若∠A＝108°，则∠C的度数为______. 40° 36° 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 　　　 　　“三线合一” 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． 该性质定理的几何语言：如图，在△ABC中， ①∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD. ②∵AB＝AC，AD⊥BC，∴______________________________. ③∵AB＝AC，BD＝CD，∴______________________________. AD平分∠BAC，BD＝CD AD平分∠BAC，AD⊥BC 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 2．例　如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝42°，求∠ACD的度数． 解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形， ∵∠B＝42°，∴∠A＝∠B＝42°， ∴∠ACB＝96°，又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD＝ ∠ACB＝48°. 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 3．【RJ八上P78改编】 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE∥BC.求证：AE平分∠DAC. 证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠EAC， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠DAC. 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 03 过关检测 4．【易错题】在等腰三角形中，已知其中一个内角为66°， 另外两个角的度数分别是________________________. 5．△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 66°，48°或57°，57° 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 6．【RJ八上P82改编】如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC. 证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F， ∵AD＝AE，∴DF＝EF， ∵BD＝CE，∴DF＋BD＝EF＋CE， ∴BF＝CF，∴AB＝AC. 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG. (1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长； 解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC， ∵△AEG的周长为10，∴AE＋EG＋AG＝10，∴BC＝BE＋EG＋GC＝AE＋EG＋AG＝10； 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 (2)若∠BAC＝100°，求∠EAG的度数． 解：∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－100°＝80°， ∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠B＋∠C＝80°，∴∠EAG＝∠BAC－(∠EAB＋∠GAC)＝100°－80°＝20°． 第 ‹#› 页 第25课时　等腰三角形(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$