13.22 尺规作线段的垂直平分线 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第22课时　尺规作线段的 垂直平分线 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； 依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上尺规作线段的垂直平分线． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 01 新课学习 如图，PA＝PB.求证：点P在AB的垂直平分线上． 证明：如答图，作PC⊥AB于点C，∴∠ACP＝∠BCP＝90°． 在Rt△ACP和Rt△BCP中， ∴Rt△ACP≌Rt△BCP，∴AC＝BC，∴PC垂直平分AB. ∴直线PC为AB的垂直平分线， 即点P在AB的垂直平分线上． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 02 核心讲练 　　　 　　到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在____________________. 几何语言： 如图，∵__________， ∴点P在AB的垂直平分线上. 线段的垂直平分线上 PA＝PB 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 1．【RJ八上P62改编】如图，AB＝AC，MB＝MC. 求证：直线AM是线段BC的垂直平分线． 证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的 垂直平分线上， ∵MB＝MC， ∴点M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM垂直平分线段BC. 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 　　　　　尺规作线段的垂直平分线 2．尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN的过程如下： 作法：①分别以A，B为圆心，大于　AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线MN.直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线； 证明该作图所得到的MN就是线段AB的垂直平分线． 已知：如图，连接AM，BM，AN，BN，AM＝AN＝BM＝BN. 求证：MN⊥AB，MN平分AB. 证明：由作法得MA＝MB，∴M点在AB的垂直平分线上， 同理得到N点在AB的垂直平分线上，∴MN垂直平分AB. 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 3．例　如图，有线段MN，求作点O，使MO＝NO(即O是MN的中点)． 解：如答图，点O即为所求作的点． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 4．【RJ八上P66改编】如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC边上找一点D，使得点D到A、B两点距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如答图所示，D点即为所求作的点． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 03 过关检测 5．如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论正确的是(　　) A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分线 D．点P在AB的垂直平分线上 D 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 6．【易错题】如图，已知直线l，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A(保留作图痕迹，不写作法)． 解：如答图，直线AB即为所求． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 7．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：点P在线段AC的垂直平分线上． 证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴PA＝PC， ∴点P在AC的垂直平分线上． 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 8．【RJ八上P93改编】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高． (1)试说明AD垂直平分EF； 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，   ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴AE＝AF，∴点A在EF的垂直平分线上， ∵DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF； 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 (2)若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长． 解：∵DE＝DF， 第 ‹#› 页 第22课时　尺规作线段的垂直平分线 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$