13.21 线段的垂直平分线的性质 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 第21课时　线段的垂直平分 线的性质 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 01 新课学习 已知：如图，MN⊥AB，垂足点为C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB. 证明：∵PC⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°， 在△PCA和△PCB中， ∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA＝PB. 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 几何语言： ∵PC⊥AB，AC＝BC， ______________. 可得到：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离______. ∴PA＝PB 相等 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 02 核心讲练 　　　 　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 1．如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为D. (1)AD＝______，∠ADC＝____°，AC＝______； (2)若AD＝4，AC＝5，则BC＝___，AB＝___. 2．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，则AD的长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 C DB 90 BC 5 8 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8 cm，△ABD的周长为13 cm，求AB的长． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为13 cm， ∴AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BD＋DC＝13 cm， ∴AB＋BC＝13 cm， ∵BC＝8 cm，∴AB＝13－8＝5(cm). 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 4．【RJ八上P65改编】如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，AE＝3，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E，连接AD，求△ADC的周长． 解：∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AE＝BE＝3，AD＝BD，∴AB＝2AE＝6， ∵△ABC的周长为18， ∴AB＋AC＋BC＝18，即6＋AC＋BC＝18， ∴AC＋BC＝12， ∴△ADC的周长＝DC＋AD＋AC＝DC＋BD＋AC＝12. 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 03 过关检测 5．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点P，则△PBC的周长为(　　) A．22 B．13 C．11 D．16 D 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 6．如图，在四边形ABCD中，BD是线段AC的垂直平分线，已知△ABD的周长是30 cm，四边形ABCD的周长为36 cm，则线段BD的长为_______. 12 cm 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 7．如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D是直线AE上任意一点，求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB＝AC，DB＝DC. ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠ABD＝∠ACD. 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 8．如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E. 证明：如答图，连接AC，AD， ∵AF是CD的垂直平分线， ∴AC＝AD. 又AB＝AE，BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(SSS)． ∴∠B＝∠E. 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 9．在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，连接AD. (1)如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD∶S△ACD＝______； 1∶1 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 (2)如图2，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，△ABD的周长为15，求△ABC的周长； 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝8， ∴△ABD的周长为：AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝15， ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝15＋8＝23. 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 (3)如图3，AD是△ABC的角平分线，S△ABD∶S△ACD＝5∶4， AC＝8 cm，求AB－AC的值． 解：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F，如答图所示， ∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF， 第 ‹#› 页 第21课时　线段的垂直平分线的性质 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$