12.17 角的平分线的性质与判定(1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十二章　全等三角形 第17课时　角的平分线的 性质与判定(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 01 新课学习 　　　　　角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 如图，AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，垂足分别为 B，C，则PB与PC相等吗？为什么？ 我们得到：角平分线上的点到角两边的距离______. 解：相等．理由如下： ∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP＝∠ACP＝90°，∵AP平分∠BAC，∴∠PAB＝∠PAC，   在△ABP与△ACP中，　　　　　　　　 　，∴△ABP≌△ACP， ∴BP＝CP. 相等 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　角平分线的性质 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 几何语言：∵PB⊥AB，PC⊥AC，AP平分∠BAC， ∴____________. PB＝PC 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC＝2，DE⊥AB，则DE＝___. 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE＝2 cm，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DB＝4 cm，则BC的长是______. 2 6 cm 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 3．如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320 m2，则地块△ACD的面积为_____m2. 240 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 4．【RJ八上P51】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD.求证：EB＝FC. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 5．如图AB＝AC，BD＝CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE＝DF. ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 03 过关检测 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC＝3，则点D到AB的距离为___. 7．【易错题】如图：AD为△ABC的角平分线，且AB＝3，AC＝5，则△ABD和△ADC的面积之比为______. 3 3∶5 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F. (1)求证：DE＝DF； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED＝∠BFD＝90°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DF； 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 (2)若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长． 解：∵BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝5， ∴S△ABD＝ AB·DE＝40， ∴S△BCD＝ BC·DF＝70－40＝30， ∴BC＝12. 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 9．【RJ八上P51】如图，OC是∠AOB的平分线，P是 OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， 点F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF. 证明：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，   ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)，∴OD＝OE， ∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF， ∴△ODF≌△OEF(SAS)，∴DF＝EF. 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 10．【RJ八上P52改编】如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB.求证：AD＝CD＋AB. 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 证明：如答图： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME， ∴△MCD≌△MED(AAS)，∴CD＝DE， 同理：AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB. 第 ‹#› 页 第17课时　角的平分线的性质与判定(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$