11.8 多边形的内角和与外角和 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第8课时　多边形的内角和 与外角和 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　1．多边形的内角和公式：(n－2)·180°； 2．多边形的内角和等于360°． 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 01 新课学习 多边形的内角和公式：(n－2)·180° 探究n边形内角和规律．如图： 我们得出：n边形(n≥3)的内角和公式_______________. 多边形的 边数 3 4 5 6 … n 分成的三角 形个数 1 2 ___ ___ … ______ 多边形的 内角和 180° 180°×2 ________ ________ … _____________ 3 4 n－2 180°×3 180°×4 180°×(n－2) 180°×(n－2) 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 02 核心讲练 　　　　　 多边形的内角和的运用 1．例　(1)五边形的内角和为_______； (2)七边形的内角和为_______； (3)正十二边形每个内角为_______. 2．已知一个多边形，它的内角和等于1 800度，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形是n边形，根据题意得 (n－2)×180＝1 800，解得n＝12. 故这个多边形是十二边形． 540° 900° 150° 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 　　　　 多边形的外角和等于360° 3．【RJ八上P22改编】证明：五边形(如图)的外角和 (每个顶点处仅取一个外角求和)等于360°． 证明：∵∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°， ∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝5×180°＝900°． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°， ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝360°． 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 如果把五边形换成n边形可以得到同样的结果，即n边形的外角和等于_______. 360° 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 4．例　(1)一个多边形的内角和等于1 440°，它是几边形？ 解：设它的边数为n，根据题意得 (n－2)·180°＝1 440°，解得n＝10. 故它是十边形． (2)一个多边形的每一个内角都等于108°，它是几边形？ 解：设它的边数为x，根据题意得， ∴180(x－2)＝108x，∴x＝5， 故它是五边形. 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 5．(1)一个多边形的内角和为1 260°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9， 所以这个多边形的边数为9. (2)已知一个多边形各个内角都等于120°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n.∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°－120°＝60°， ∴边数n＝360°÷60°＝6.所以这个多边形的边数为6. 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 03 过关检测 6．【RJ八上P24改编】写出下列图中x的值． x＝______； x＝_______. 73° 115° 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 7．【易错题】一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数． 解：设多边形的边数为n， ∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， ∴(n－2)·180°＝4×360°＋180°， 整理得n－2＝9，解得n＝11， 即多边形的边数为11. 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图中∠AED的值． 解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°， ∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴∠AED＝540°－(∠A＋∠D＋∠C＋∠B) ＝540°－(150°＋160°＋180°) ＝540°－490° ＝50°. 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(　　) A．180° B．240° C．360° D．540° C 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 10．【RJ八上P25改编】如图，六边形的每个内角相等， 且对角线AC平分∠ECD. (1)求∠ACD的度数； 解：∵六边形ABDCEF的各个内角都相等，∴∠ECD＝∠B＝∠D＝ ＝120°， ∵对角线AC平分∠ECD，∴∠ACD＝60°． 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 (2)求证：EF∥BD. 证明：由(1)知，六边形的每个内角的度数为120°， 即∠E＝∠DCE＝∠D＝120°． ∵AC平分∠ECD， ∴∠ECA＝∠ACD＝60°， ∴∠E＋∠ECA＝180°， ∴AC∥EF， 同理可证AC∥BD，∴EF∥BD. 第 ‹#› 页 第8课时　多边形的内角和与外角和 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$