11.6 三角形的角习题课 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第6课时　三角形的角习题课 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　 　1．三角形的内角和等于180°； 2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 01 新课学习 ∠A＋∠B＋∠ACB＝_______； ∠ACD＝____________. 180° ∠A＋∠B 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 02 核心讲练 　　　　　三角形的内角和等于180° 1．例　如图，在△ABC中，∠A的度数是(　　) A．60° B．40° C．30° D．20° 2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠CAE的度数是(　　) A．50° B．70° C．110° D．130° A B 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 　　　　　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 3．例　如图，已知∠ACD是△ABC的外角，∠B＝45°， ∠ACD＝125°，则∠A的度数为______. 4．如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E.如果∠A＝54°，则∠1＋∠2＝_____°． 80° 234 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 5．例　【RJ八上P29】如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠ACB，∠ACD＝64°，求证：AB∥CD. 证明：∵∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∠A＋10°＝∠ACB， ∴∠A＋(∠A＋10°)＋42°＝180°，∴∠A＝64°， ∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD. 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 6．如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠2＝55°，求∠1的度数． 解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝180°－∠2－∠ACB＝180°－55°－90°＝35°， 又∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝35°． 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 7．例　如图，△ABC中，∠A＝80°，BE，CF交于点O， ∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数． 解：∵∠A＝80°，∴∠ACB＋∠ABC＝100°， ∵∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，∴∠OCB＋∠OBC＝∠ACB＋∠ABC－(∠ACF＋∠ABE)＝50°， ∴∠BOC＝180°－(∠OCB＋∠OBC)＝130°. 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 8．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数． 解：在△ABD中， ∠ADB＝∠ABD＝ (180°－32°)＝74°， 在△ADC中， ∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°， ∴∠BAC＝∠DAC＋∠BAD＝37°＋32°＝69°． 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 03 过关检测 9．图中∠1是三角形一个外角的是(　　) D 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 10．【易错题】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 D 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 11．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°． (1)求∠ADB和∠ADC的度数； 解：∵∠B＝54°，∠C＝76°． ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－54°－76°＝50°， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝25°， ∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝25°＋76°＝101°， ∴∠ADC＝180°－∠ADB＝79°． 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 (2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数． 解：∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， 在△DCE中，∠EDC＋∠C＝90°， ∴∠EDC＝90°－∠C＝14°. 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E. (1)若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； 解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝ ∠BAC＝30°． ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°， ∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝80°； 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 (2)若∠BED＝45°，求∠C的度数． 解：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE. ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°， ∴∠BAD＋∠ABE＝∠BED＝45°． ∴∠BAC＋∠ABC＝2(∠BAD＋∠ABE)＝90°． ∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝90°． 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 13．现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． 研究(1)：如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是____________. 研究(2)：如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是_________________； ∠1＝2∠A ∠1＋∠2＝2∠A 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 研究(3)：如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 解：如图3，∠2－∠1＝2∠A，理由是： ∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1， ∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1，∵∠A＝∠A′， ∴∠2＝2∠A＋∠1，∴∠2－∠1＝2∠A. 第 ‹#› 页 第6课时　三角形的角习题课 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$