11.5 三角形的外角 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第5课时　三角形的外角 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　 　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 01 新课学习 　　　　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 如图，(1)∠A＝32°，∠B＝40°，则∠ACB＝_____°， ∠ACD＝____°． (2)∠A＝25°，∠B＝40°，则∠ACB＝_____°，∠ACD＝____°． 发现∠ACD与∠A，∠B的关系为∠ACD＝____________. 三角形的外角的性质：三角形的外角等于________________________ ____. 108 72 115 65 ∠A＋∠B 与它不相邻的两个内角的 和 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 02 核心讲练 　　　　　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 1．例　如图，在△ABC中，∠A＝89°，∠B＝40°， 则∠ACD＝_____°. 2．如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝____°． 129 45 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 　　　　　三角形的外角与平行 3．例　如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1＝40°， ∵∠C＋∠E＝∠1，∠C＝∠E， ∴2∠C＝40°， ∴∠C＝20°. 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 4．如图，BC∥DF，∠B＝45°，∠A＝23°，求∠D的度数． 解：∵∠B＝45°，∠A＝23°， ∴∠AEC＝∠B＋∠A＝45°＋23°＝68°， ∵BC∥DF， ∴∠AEC＝∠D＝68°． 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 5．例　【RJ八上P15改编】三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，如∠1、∠2、∠3.请你用学过的知识求出三角形三个外角的和． 解：∵∠ABC＋∠BCA＝∠1， ∠BAC＋∠BCA＝∠2， ∠BAC＋∠ABC＝∠3， ∴2(∠ABC＋∠BAC＋∠BCA)＝∠1＋∠2＋∠3， ∵∠ABC＋∠BAC＋∠BCA＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°. 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 6．如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数． 解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°， 解得∠A＝36°， 则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DBC＝90°－∠C＝18°． 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 7．例　如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数． 解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°， ∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°， 又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4， ∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝ ∠2＝35°， ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°. 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 8．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°，求∠DAC的度数． 解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4＝2∠1， 在△ABC中，∠1＋∠4＋∠BAC＝180°， ∴∠1＋2∠1＋78°＝180°，解得∠1＝34°， ∵∠1＝∠2，∴∠2＝34°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠2＝78°－34°＝44°． 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 03 过关检测 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝42°， 则∠ACD＝_____°． 10．【易错题】将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数是______. 132 15° 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 11．如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC 的外角∠EAC.求证：AD∥BC. 证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B＋∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠EAC＝2∠B， ∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD， ∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC. 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 12．【RJ八上P17改编】如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝____°． 30 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 13．【RJ八上P17改编】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)求证：∠BAC＝∠B＋2∠E； 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE，∴∠BAC＝∠E＋∠ECD， ∵∠ECD＝∠B＋∠E，∴∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E， ∴∠BAC＝2∠E＋∠B； 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 (2)若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数． 解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE， ∵∠ACB＝40°，∴∠ACE＝∠ECD＝ (180°－40°)＝70°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ECA＝110°， ∴∠E＝180°－30°－110°＝40°． 第 ‹#› 页 第5课时　三角形的外角 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$