11.4 三角形的内角 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第4课时　三角形的内角 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　三角形内角和等于180°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 01 新课学习 　　　　　三角形的内角和等于_______. 1．如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证法1：如答图，过点A作直线DE∥BC， ∴∠B＝∠2，∠C＝∠1. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 180° 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 2．如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证法2：如答图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB. ∴∠1＝∠A，∠2＝∠B. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 02 核心讲练 　　　　　三角形内角和 3．例　【RJ八上P12】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 解：∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°， ∴∠DAB＝ ∠BAC＝20°， ∵∠B＝75°， ∴∠ADB＝180°－∠DAB－∠B＝180°－20°－75°＝85°. 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 4．如图，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点D.若∠A＝65°，∠BEC＝95°，求∠BED的度数． 解：∵∠BEC＝95°， ∴∠AEB＝180°－∠BEC＝85°， ∵∠A＝65°， ∴∠ABE＝180°－∠A－∠AEB＝30°， ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝30°， ∵DE∥BC，∴∠BED＝∠CBE＝30°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 5．例　【RJ八上P12改编】如图，是A，B，C三岛的 平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西45°方向． (1)求∠ABC的度数； 解：由题意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝45°， ∵DA∥BE，∴∠DAB＋∠EBA＝180°， ∴∠EBA＝180°－80°＝100°， ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝100°－45°＝55°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 (2)求∠ACB的度数． 解：如答图，过点C作CF∥DA， ∵DA∥BE，∴CF∥EB∥DA， ∴∠ACF＝∠DAC＝50°，∠BCF＝∠EBC＝45°， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝50°＋45°＝95°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 6．【RJ八上P17】如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°， ∠CAE＝15°，∠DBC＝80°． ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝45°＋15°＝60°． ∵AE，DB是正南正北方向， ∵BD∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝45°， 又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°－45°＝35°， ∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 　　　　　直角三角形的性质 7．例　在三角形ABC中， ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝______. 90° 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 　　　　　直角三角形的判定 8．∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝______. 90° 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 03 过关检测 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE∥BC，若∠B＝70°，∠AED＝50°，则∠A的度 数为______. 10．【易错题】若三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则其最大的内角是____度． 60° 80 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 11．【RJ八上P17改编】如图，P是△ABC内一点，∠C＝70°． (1)若∠PAC＝20°，∠PBC＝40°，求∠APB的度数； 解：∵∠C＝70°， ∴∠CAB＋∠CBA＝180°－70°＝110°， ∵∠PAC＝20°，∠PBC＝40°， ∴∠PAB＋∠PBA＝110°－20°－40°＝50°， ∴∠APB＝180°－50°＝130°； 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 (2)若AP，BP分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数． 解：由(1)知，∠CAB＋∠CBA＝110°， ∵AP，BP分别为∠CAB，∠CBA的平分线， ∴∠PAB＋∠PBA＝110°÷2＝55°， ∴∠APB＝180°－55°＝125°． 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 12．【RJ八上P29改编】如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D＝ ∠A. 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 证明：∵∠ABC＋∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠ACE， ∴∠ABC＋∠BAC＝∠ACE. ∵CD是∠ACE的平分线， 第 ‹#› 页 第4课时　三角形的内角 返回目录 本节内容到此结束！ logo ∴∠DCE＝∠ACE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠ABC. ∵∠DCE＝∠DBC＋∠D，∴∠D＝∠DCE－∠DBC. ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC. ∴∠D＝∠DCE－∠DBC＝∠A＋∠ABC－∠ABC＝∠A. $$