11.3 三角形的稳定性及相关线段 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第3课时　三角形的稳定性 及相关线段 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　 　三角形具有稳定性． 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 01 新课学习 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 如图(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ 如图(2)扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 如图(3)斜钉一根木条的四边形木架，它的形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状__________，说明三角形具有________； ②四边形木架的形状______，说明四边形没有________. 不会改变 稳定性 改变 稳定性 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　三角形具有稳定性 1．例　安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是(　　) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 A 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 2．下列图形中具有稳定性的是(　　) D 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 　　　　　三角形的三边关系 3．例　一个三角形三边长分别是4，x，12－x. (1)x的取值范围是_________； 4＜x＜8 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 解：分三种情况： ①若4＝x，则12－x＝8(不符合三角形三边关系，舍去)； ②若4＝12－x，则x＝8(不符合三角形三边关系，舍去)； ③若x＝12－x，则x＝6(符合题意)， ∴x的值为6， ∴12－x＝6， ∴该等腰三角形的周长为：4＋6＋6＝16. (2)若这是一个等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 4．某木材市场上的木棍规格与价格如表： 小明现有两根长度为3 m和5 m的木棍． (1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ 规格(m) 1 2 3 4 5 6 价格(元根) 5 10 15 20 25 30 解：设第三根木棒的长度为x m， 根据三角形的三边关系可得：5－3＜x＜5＋3， 解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6，共4种，一共有四种方案． 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 (2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 解：∵规格为3 m的木棍价格最低， ∴应该选择的规格是3 m． 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 　　　 　　三角形的高、中线与角平分线 5．例　如图，AD是△ABC的中线，若AB＝6，AC＝5，则△ABD与△ACD的周长之差为___. 1 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 6．如图所示为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD；②∠A的平分线AE；③BC边上的高AF.根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是________. ①②③ 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 03 过关检测 7．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是__________________. 三角形具有稳定性 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 8．【易错题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，若BC＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为___. 4 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 9．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出△ABC中边BC上的高AD； 解：如答图所示，线段AD即为所求； (2)画出△ABC中边AC上的中线BE； 解：如答图所示，线段BE即为所求． (3)直接写出△ABE的面积为___. 4 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 10．如图，要使四边形木架(用四根木 条钉成)不变形，至少要再钉上几根木 条？五边形木架和六边形木架呢？ 解：如答图所示，四边形木架要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条． 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)化简代数式：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝____； 解：由题意得a＋b＞c，a＋c＞b，∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0. ∴|a＋b－c|＋|b－a－c|＝a＋b－c＋(－b＋a＋c)＝a＋b－c－b＋a＋c＝2a. 2a 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 (2)若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB. 解：设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分， ①当3x＝15，且x＋y＝6，解得，x＝5，y＝1，∴三边长分别为10，10，1；②当x＋y＝15且3x＝6时，解得，x＝2，y＝13，此时腰为4， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4＋4＝8＜13，故这种情况不存在． ∴△ABC的腰长AB为10. 第 ‹#› 页 第3课时　三角形的稳定性及相关线段 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$