11.2 三角形的高、中线与角平分线 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第2课时　三角形的高、中线 与角平分线 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 01 新课学习 　　　　　三角形的高和面积 三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段． 注：任意三角形都有___条高，它们所在直线相交于同一点． 三角形的面积＝__________. 1．如图，画出下列三角形三条边上的高． 锐角三角形的三条高都在三角形____部； 钝角三角形有两条高落在三角形的____部； 直角三角形有两条高是三角形的______边． 3 内 外 直角 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 　　　　　三角形的中线和重心 (1)三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段． 注：任意三角形都有___条中线，且它们交于同一点，交点在三角形的____部．这个交点叫做三角形的______. (2)三角形中线的性质： AD是△ABC的中线， ①______＝______＝ ______； ②S△ABD____S△ACD. 3 内 重心 BD CD BC ＝ 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 2．【RJ八上P5改编】如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则 AB＝2____________，BD＝____________， AE＝ ______. 3．如图，D是BC的中点，若S△ABD＝8， 则S△ACD＝___，S△ABC＝____. AF或BF AC 8 16 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 　　　　　三角形的角平分线 (1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC的平分线与对边BC交于点E，则线段AE就是△ABC的角平分线． 注：任意三角形都有___条角平分线，它们相交于同一点，交点在三角形的____部． (2)三角形角平分线的性质： AE是△ABC的角平分线，∠________＝∠________＝ ∠________. 3 内 BAE CAE BAC 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线， 则∠1＝_______________，∠3＝ __________， ∠ACB＝2_______________. D ∠ABC ∠4或∠ACF 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　等面积法 6．例　【RJ八上P9改编】如图，在△ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，垂足分别为D，E，若BC＝10，AC＝8，BE＝ ， 求AD的长． 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 　　　　　三角形中线将三角形面积二等分 7．例　【原创】如图，有一块三角形优良品种试验基地， 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成 面积相等的四块，请你制订出至少两种划分方案以供选择．(画图说明) 解：本题答案不唯一． 【方法1】如答图1，在BC上取点D，E，F， 使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF. 【方法2】如答图2，分别取AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，EF，FD. 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 03 过关检测 8．如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，求△ABC的周长． 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AC＝2AD＝4. ∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝5＋4＝9. 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 9．【易错题】如图，在直角三角形ABC中，∠ABC为90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是(　　) A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高 C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高 D 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 10．如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为(　　) A．5　 B．4 C．3 D．2 11．【原创】已知△ABC中，∠C＝50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE＝(　　) A．50° B．40° C．30° D．20° D D 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 12．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长． 解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝ x cm．①如答图1，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm．故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在． 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm． 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 ②如答图2，若AB＋AD＝15 cm，则x＋ x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm．故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm． 综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm． 第 ‹#› 页 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 返回目录 本节内容到此结束！ logo ×底×高 CD或BC ∠2或∠BAC $$