11 微专题1 三角形中有关线段、角的综合 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 微专题1　三角形中有关线 段、角的综合 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 01 新课学习 1．一个等腰三角形的三边分别为x，2x－4，5x－12，求这个三角形的腰长．(提示：分类讨论) 解：①当x＝2x－4时，x＝4，三边长分别为4，4，8， 不能构成三角形； ②当x＝5x－12时，x＝3，三边长分别为3，2，3，∴腰长为3；   综上所述，这个三角形的腰长为3. 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 类型1：分类讨论求角度 2．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数. 解：①如答图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°， ②如答图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 3．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为(　　) A．20° B．30° C．20°或30° D．20°或40° D 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 02 核心讲练 类型2：三角形三边关系 4．【RJ八上P29改编】如图，P是△ABC内任意一点， 求证：AB＋AC＞PB＋PC(提示：延长BP交AC于点D， 分别在△ABD，△CDP中运用三角形三边关系)． 证明：延长BP交AC于点D，如答图， 在△ABD中，PB＋PD＜AB＋AD①， 在△PCD中，PC＜PD＋CD②， ①＋②得PB＋PD＋PC＜AB＋AD＋PD＋CD，PB＋PC＜AB＋AC， 即AB＋AC＞PB＋PC. 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 5．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC，BD相交于点O.求证： (1)AB＋CD＜AC＋BD； 证明：∵在△ABO和△COD中， CO＋DO＞DC，AO＋BO＞AB， 即AB＋CD＜AC＋BD； 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 (2)AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋AD). 证明：由(1)得AB＋CD＜AC＋BD， 同理可得AD＋BC＜AC＋BD， 则2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋AD， 故AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋AD)． 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 类型3：三角形的高(整体思想) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BM为AC边上的高， 试探索DE＋DF与BM的大小关系. 解：BM＝DE＋DF. 理由如下：∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，   ∵AB＝AC，∴BM＝DE＋DF. 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 类型4：方程思想 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠C＝2∠BAD.求∠BFD的度数. 解：设∠BAD＝x，则∠DAC＝∠C＝2∠BAD＝2x， ∠ABD＝∠ADB＝4x. ∵∠ABD＋∠ADB＋∠BAD＝180°， ∴4x＋4x＋x＝180°，解得x＝20°， ∴∠DAC＝2x＝40°，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝90°， ∴∠AFE＝90°－∠DAC＝90°－40°＝50°，∴∠BFD＝∠AFE＝50°． 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 类型5：利用三角形的中线求面积 8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD， CE的中点，且S△ABC＝4，求△BEF的面积． 解：∵点D为BC的中点， 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 9．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D在BC上，且BD＝2CD，AD与BE交于点F，若S△ABF－S四边形CDFE＝ ，则△ABC的面积为____. 15 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 类型6：从特殊到一般 10．阅读并填空．将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，如图1所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． (1)特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝____度；∠ABP＋∠ACP＝____度； 90 40 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 (2)类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由； 解：结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 证明：∵(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 (3)变式探索：如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由. 解：结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A， 理由是：设AB交PC于点O，如答图， ∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO， 即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP， ∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 第 ‹#› 页 微专题1　三角形中有关线段、角的综合 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$