3.1.2椭圆的简单几何性质 学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆的几何性质 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 3.1.2椭圆的几何性质 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念。 2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系。 3. 进一步感受数形结合、函数与方程、类比归纳等数学思想方法的丰富内涵。 课前学习任务 1. 掌握椭圆的定义及其标准方程、会画图、会辨图。 2. 预习椭圆的几何性质。 课上学习任务 【学习任务一】 椭圆大小如何刻画?该椭圆上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢?结合椭圆标准方程的特点，你能否利用方程研究椭圆曲线的范围？ o o 【学习任务二】 椭圆具有怎样的对称性?类比函数奇偶性的探究，你能否从代数的角度用椭圆的方程说明该对称性? o 【学习任务三】 再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标. 【学习任务四】 把细绳的两端分别固定在焦点，铅笔笔尖拉紧绳子移动，画出的轨迹为椭圆。调整绳长，椭圆“扁”的程度如何变化？如果绳长不变，调整焦距，椭圆的“扁”的程度如何变化？由此，你能发现用什么样的量来刻画椭圆的“扁”的程度？ 【学习任务五】完善表格学科 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 的关系 离心率 网ZXXK] 【学习任务六】 例1：求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。[来源:学科网ZXXK] 例2：例2：椭圆的一个顶点,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【学习任务七】 课堂小结： 知识： 方法： 思想： 【学习任务七】 当堂检测 1.求下列各椭圆的长轴和短轴的长, 离心率、焦点坐标、顶点坐标. (1) 16x2+25y2=400 (2) 4x2+y2=16 （1）长轴长 ；短轴长 ；离心率 ；焦点坐标 ；顶点坐标. ; （2）长轴长 ；短轴长 ；离心率 ；焦点坐标 ；顶点坐标. ； 2.求适合下列条件的椭圆方程. (1) e=0.8 , 焦距为8 ; (2)长轴是短轴的3倍, 且椭圆过点P(3 , 0) ； 【学习任务八】 1．阅读课本88页--91页，126页--127页，完整体验利用椭圆方程研究几何性质的思想方法； 2．必做题：课本91页习题1,2,3，4,5,6； 3．选做题：已知，求的最大值，并解释该结论的几何意义. 推荐的学习资源 1.苏教版普通高中教科书数学选择性第一册126页——127页17阅读题，了解圆锥曲线的光学性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$