陕西省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(4)-【学考一本通】2025年陕西省普通高中学业水平测试数学

陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(四) (满分:100分) 第一部分(选择题 共48分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.已知f x2-1 =2x+3,则f(4)的值为 ( ) A.12 B.8 C.23 D.17 2.设集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-3≤x≤2},则A∩B= ( ) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x|-3≤x<3} D.{x|-1<x≤2} 3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=4 3,b=12,B=60°,则A= ( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 4.下列关于方程 y=kx+1 y=2kx+3 的解的说法中正确的是 ( ) A.该方程一定有唯一解 B.该方程没有解 C.k=0时,方程有无数解 D.k≠0时,方程有唯一解 5.已知m,n∈R,且mi(1+2i)=n+4i(其中i为虚数单位),则m+n ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.已知母线长为5的圆锥的侧面积为20π,则这个圆锥的体积为 ( ) A.12π B.16π C.24π D.48π 7.围棋起源于中国,已有四千多年的历史,“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋.围棋棋盘有19×19 个交叉点,从上往下、从左往右数,第m 行第n 列的交叉点记为P(m,n),例如,第3行第2列 的交叉点记为P(3,2).在所有的P(19,1)P(1,1)→·P(19,1)P(m,n)→(1≤m≤19,1≤n≤19,m, n∈N)中,不同数值的个数为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.20 8.若 2cos2θ cos(π4+θ ) = 3,则sin2θ= ( ) A.13 B. 1 4 C.- 1 4 D.- 1 3 —14— 二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列结论正确的是 ( ) A.若a<b,则ac2<bc2 B.若a>b,则a2>ab C.若a>b>0,则ab>b2 D.若|a|>|b|,则a2>b2 10.若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下面四个结论中正确的是 ( ) A.若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β B.若m∥α,m⊥n,则n⊥α C.若α⊥β,m∥α,则m⊥β D.若直线m,n在平面α内的射影互相垂直,则m 与n 的夹角可能为60° 12.在△ABC中,若AB=4,AC=5,△BCD 为等边三角形(A,D 两点在BC 两侧),则当四边形 ABDC的面积S 最大时,下列选项正确的是 ( ) A.∠BAC=2π3 B.∠BAC= 5π 6 C.S=41 34 +20 D.S= 41 3 4 第二部分(非选择题 共52分) 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.若函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-2]上为减函数,在[-2,+∞)上为增函数,则f(1) . 14.设m 为常数,已知集合A={1,2,m},B={x|x=a2,a∈A},C=A∪B.若集合C 中所有元素 之和为5,则m 的值为 . 15.设单位向量a,b的夹角的余弦值为-12 ,则(2a-b)·(a+b)= . 16.将函数f(x)=sinxsin π2+x + 3cos(x+π)cos(π-x)- 32的图象上各点的纵坐标保持不 变,横坐标缩短到原来的1 2 ,再把所得的函数图象向右平移π 6 个单位长度,得到函数y=g(x) 的图象,则函数g(x)在 0,π4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的取值范围为 . —24— 四、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.某购物网站在其首页发布了一项满意度调查,其中一个问题是:“你对本网站的客服是否满 意?”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个.结果有 1253人选择“满意”,585人选择“一般”,245人选择“不满意”. (1)此项调查的样本量是多少? (2)该网站声称有12532083≈60% 的网民满意其网站客服,判断该说法是否准确,并说明理由. 18.如图,四边形ABCD 是矩形,AD=2,DC=1,AB⊥平面BCE,BE⊥EC,EC=1. (1)求证:平面DCE⊥平面ABE; (2)求直线AC和直线BE 所成角的余弦值. —34— 19.已知f(a)= sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+3π2 ) cosπ2-α sin(-π-α) . (1)化简f(α); (2)若α为第三象限角,且cosα-3π2 =15,求f(α)的值; (3)α=-31π3 ,求f(α)的值. —44— 这100家中小微企业的专项贷款金额的众数为12 (150 +200)=175万元. (2)由题意知分层抽样抽取比例为20100= 1 5 , 抽样的20家中小微企业中专项贷款金额在[200,300] 内应抽取的企业有100×(0.004+0.001)×50×15= 5家. 在抽 取 的5家 中 小 微 企 业 中,专 项 贷 款 金 额 在[200, 250)内的有5×45=4 家,记为A,B,C,D; 专项贷款金额在[250,300]内的有5×15=1 家,记为E. 从这5家 中 小 微 企 业 中 随 机 抽 取3家 的 可 能 情 况 为 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE, CDE 共10种, 其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250) 内的情况为ABC,ABD,ACD,BCD 共4种, 所以所求概率P=410= 2 5. 19.答案:(1)4 (2)图象见解析 (3)单调递减区间为(-∞,-1]和(1,3];单调递增区间 为(-1,1]和(3,+∞),值域为[0,+∞). 解析:(1)由题意得g(1)=1,∴f(g(1))=f(1)=|-1 +2+3|=4; (2) 因 为 f (x) = | - x2 + 2x + 3 | = x2-2x-3,x>3或x<-1 -x2+2x+3,-1≤x≤3 所以画出f(x)=|-x2+2x+3|的图象如图: (3)由|-x2+2x+3|=0,得函数的两个零点为-1和 3,对称轴为x=1 由图可知函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1]和(1, 3]; 单调递增区间为(-1,1]和(3,+∞),值域为[0,+∞). 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(四) 1.C 由函数f(x2-1 )=2x+3,令x2-1=4 ,可得x=10, 所以f(4)=2×10+3=23. 故选:C. 2.D 集合A={x|1<x<3},集合B={x|-3≤x≤2}, 则A∩B={x|-1<x≤2},故选:D. 3.A 因为a=4 3,b=12,B=60°, 所以由正弦定理可得sinA=asinBb = 4 3× 32 12 = 1 2 , 因为在△ABC中,0°<A<180°,所以A=30°或150°. 又因为b>a,所以B>A,所以A=30°. 故选:A. 4.D 由题意得,kx+1=2kx+3, 即kx=-2, 当k=0时,0=-2不成立,方程组无解; 当k≠0时,x=-2k ,方程组有唯一解. 故选:D. 5.B ∵mi(1+2i)=mi+2mi2=-2m+mi=n+4i, ∴ -2m=n m=4 ,解得:n=-8, ∴m+n=4-8=-4. 故选:B. 6.B 设圆锥的底面圆半径为r,高为h,由已知,5πr=20π, 则r=4,从而h= 25-r2=3,所以V=13πr 2h=π3× 16×3=16π.故选:B. 7.C 如图,以围棋棋盘所在的平面建立平面直角坐标系, 并使最下一行恰好在直线x=1上,最左一列恰好在直线 x=1上. 则P(19,1)的坐标对应坐标系中的P1(1,1)点,P(1,1)的 坐标对应坐标系中的P2(19,1)点,点P(m,n)的坐标对 应坐标系中的Pm,n(20-m,n)点. 所以P(19,1)P(1,1)→=P1P2→=(18,0),P(19,1)P(m,n)→ =P1Pm,n→=(19-m,n-1), 所 以,P(19,1)P(1,1)→ · P(19,1)P(m,n)→ = P1P2→ · P1Pm,n→=(18,0)·(19-m,n-1)=18(19-m). 因为1≤m≤19,且m∈N, 所以m 有19个不同数值,19-m 也有19个不同数值, 所以,P(19,1)P(1,1)→·P(19,1)P(m,n)→也有19个不同 数值.故选:C. 8.C 用二倍角和两角和余弦定理化简, 2cos2θ cos(π4+θ ) =2(cos θ+sinθ),可得cosθ+sinθ= 32 ,两边平方,即可求解. 2cos2θ cos(π4+θ ) = 2 (cos2θ-sin2θ) 2 2 (cosθ-sinθ) =2(cosθ+sinθ)= 3, cosθ+sinθ= 32 ,两边平方可得1+sin2θ=34 , ∴sin2θ=-14. 故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17— 9.CD 对A:若c=0,则ac2=bc2=0,A错误;对B:若a= 0,则a2=ab=0,B错误;对C:若a>b>0,根据不等式性 质可得:ab>b2,C正确;对D:若|a|>|b|,根据不等式性 质可得:|a|2>|b|2即a2>b2,故选:CD. 10.CD 由不等式x2-x-2=(x-2)(x+1)<0,解得-1 <x<2,设为集合A=(-1,2),因为x2-x-2<0是- 2<x<a的充分不必要条件,设集合B=(-2,a),可得 集合A 是B 的真子集,所以a≥2,结合选项,可得C、D 项符合题意.故选:CD. 11.AD A选项:α∩β=m,则m⊂α,又n∥m,且n⊄α,则n ∥α成立,同理n∥β成立,A选项正确;B选项:若m∥α, m⊥n,则n∥α或n⊂α或n 与α相交(不一定垂直),B选 项错误;C选项:若α⊥β,m∥α,则m∥β或m⊂β或m 与 β相交(不一定垂直),C选项错误;D选项:如图 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,设A1B 为m,B1C 为 n,平面ABCD 为α,则m 与n 在平面α 内的射影分别为 AB 与BC,且AB⊥BC,m 与n 异面且夹角为60°,D正 确;故选:AD. 12.BC 设BC=a,c=4,b=5,∵△BCD 是等边三角形, ∴S△BCD= 3 4a 2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 得SABDC=S△BCD+S△ABC= 3 4a 2+12cbsinA= 3 4 (25 +16-40cosA)+12×20sinA =41 34 + 10sin A - 10 3cos A = 41 3 4 + 20sin A-π3 . 故当A-π3= π 2 ,即A=∠BAC=5π6 时,四边形ABDC 的面积最大,为41 3 4 +20 ,故选:BC. 13.答案:13 解析:因为函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-2]上为 减函数,在[-2,+∞)上为增函数 所以f(x)的图象的对称轴为x=m4=-2 ,解得:m= -8, 则f(x)=2x2+8x+3, 所以f(1)=2×12+8×1+3=13,故答案为:13. 14.答案:-2或-1 解析:因为集合A={1,2,m},B={x|x=a2,a∈A},所 以集合B 中的元素为:1,4,m2,又因为C=A∪B,且集 合C中所有元素之和为5,所以m2=4或m2=1,根据集 合元素的互异性可得:m=-2或m=-1, 故答案为:-2或-1. 15.答案:12 /0.5 解析:因为单 位 向 量a,b 的 夹 角 的 余 弦 值 为-12 ,则 cos<a,b>=-12 , 所以a·b=|a||b|cos<a,b>=-12 , 则 2a-b ·(a+b)=2a2+a·b-b2=2-12-1= 1 2. 故答案为:1 2. 16.答案:- 32 ,1 解析:(1)f(x)=sinxsin(π2+x )+ 3cos(x+π)cos(π -x)- 32 =sinxcosx+ 3cos2x- 32= 1 2sin2x+ 3(2cos2x-1) 2 =12sin2x+ 3 2cos2x=sin2x+ π 3 将f(x)图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原 来的1 2 ,得到y=sin4x+π3 再把图象向右平移π 6 个单位长度, 得到g(x)=sin4x-π6 +π3 =sin4x-π3 ∵x∈ 0,π4 ,∴4x∈[0,π],∴4x-π3∈ -π3,2π3 利用正弦函数的性质知,sin 4x-π3 ∈ - 32,1 ,即 g(x)∈ - 32 ,1 ,故答案为:- 32,1 17.答案:(1)2083 (2)不准确,理由见解析 解析:(1)1253+585+245=2083,即样本量为2083; (2)不 准 确,这 里 的 满 意 率 只 能 代 表 当 前 参 与 调 查 的 2083人,没办法代表全体网民的情况,因此这种说法是 不准确的. 18.答案:(1)证明见解析 (2) 155 解析:(1)因为 AB⊥平面 BCE,EC⊂平面 BCE,所以 AB⊥EC, 又由BE⊥EC,而AB∩BE=B,AB,BE⊂平面ABE, 故EC⊥平面ABE, 又因为EC⊂平面DCE,故平面ABE⊥平面DCE. (2)如图,作矩形ABEF,连接FD、FC、FA,可得 AF∥ BE,EF∥AB, 故∠FAC为AC 与BE 所成的角或其补角, 又AB⊥平面BCE,故EF⊥平面BCE, 又BE⊂平面BCE,所以EF⊥BE, 又由BE⊥EC,而EF∩EC=E,EF,EC⊂平面ECDF, 故BE⊥平面ECDF,所以三角形△ACF 为直角三角形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —27— 在 Rt△ACF 中,AF =BE = 22-12 = 3,AC = 22+12= 5,∠AFC=π2 , 故cos∠AFC= 3 5 = 155 . 所以直线AC和直线BE 所成角的余弦值为 155 . 19.答案:(1)-cosα (2)2 65 (3)-12 解析:(1)f(α)= sin(π-α)cos(2π-α)cos -α+3π2 cos π2-α sin(-π-α) = sinα·cosα·(-sinα) sinα·sinα =-cosα ; 即f(α)=-cosα (2)cosα-3π2 =-sinα=15,故sinα=-15,因为α为 第三象限角, 故f(α)=-cosα= 1-sin2α= 1-(15 )2=2 65 ,即 f(α)=2 65 . (3)当α=-31π3 时, f(-31π3 )=-cos(-31π3 )=-cos31π3 =-cos (10π+ π 3 )=-cosπ3=- 1 2 , 故此时f(α)=-12. 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(五) 1.D 由题意函数的周期T 满足,T2= 5 2-42=3= 2π2|ω| , 所以ω=±π3 , 又点(1,0)是函数的一个对称点,所以ω+φ=kπ,k∈Z, 所以 ω=π3 φ=kπ- π 3 ,k∈Z 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 或 ω=-π3 φ=kπ+ π 3 ,k∈Z 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,对比选项可 知,只有当 ω=π3 φ= 2π 3 k=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 时满足题意. 故选:D. 2.B f(x)= x2-1的定义域为A, 所以x2-1≥0, 所以x≥1或x≤-1, ①当a=0时,B={x∈R|1<0x<2}=⌀, 满足B⊆A, 所以a=0符合题意; ②当a>0时, B= x∈R|1a<x< 2 a , 所以若B⊆A, 则有1 a≥1 或2 a≤-1 , 所以0<a≤1或a≤-2(舍) ③当a<0时, B= x∈R|2a<x< 1 a , 所以若B⊆A, 则有1 a≤-1 或2 a≥1 (舍), -1≤a<0, 综上所述,a∈[-1,1], 故选:B. 3.D A、C项是全称量词命题,B项是存在量词命题,是真 命题;因为全等的三角形的面积一定相等,所以存在两个 全等的三角形的面积不相等是存在量词命题,且为假命 题,故选:D. 4.A 因 为 复 数 z1,z2 对 应 的 两 个 点 关 于 虚 轴 对 称,z1=1+i, 所以z2=-1+i, 所以z1z2=(1+i)(-1+i)=-2. 故选:A. 5.B M={x|y=ln(x-1)}=(1,+∞),N=[1,+∞),所 以 M⊂N, 即 M∩N=M,M∪N=N.故选B. 6.C 易知a=0.40.2>0,b=20.4>0 又c=log20.4<log21=0,a=0.40.2<20.2<20.4=b,所以 c<a<b,故选:C. 7.D ∵AD→=λAB→+(1-λ)AC→=AC→+λ(AB→-AC→)=AC→ +λCB→, 又AD→=AC→+CD→,∴λCB→=CD→, ∵D 是△ABC边BC 延长线上一点,∴λ<0, ∵关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上 恰有两解, 令t=sinx,由正弦函数的图象可知, 方程2t2-(λ+1)t+1=0在(-1,1)上有唯一解, ∴ [2- (λ +1)+1][2+ (λ +1)+1]<0 或 Δ=0 -1<λ+14 <1 , 解得λ<-4或λ>2(舍)或λ=-1-2 2或λ=-1+2 2 (舍), ∴λ<-4或λ=-1-2 2. 故选:D. 8.B 当 f(a)≤2时,由 f(x)= 2-|x|,(x≤2) x2-6x+8,(x>2) , f(f(a))≥0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37—