陕西省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(3)-【学考一本通】2025年陕西省普通高中学业水平测试数学

=cos(πx+φ),故 A正确;又点( 1 4 ,0)在图象上,所以 cos(π4+φ )=0,所以π4+φ= π 2+kπ ,k∈Z,即φ= π 4+ kπ,k∈Z,又|φ|≤π,f(0)=cosφ∈(0,1),所以φ= π 4 , 所以函数f(x)=cos(πx+π4 ),故C正确;令2kπ<πx+ π 4<2kπ+π ,k∈Z,即2k-14<x<2k+ 3 4 ,k∈Z,所以 f(x)的单调递减区间为(2k-14 ,2k+34 ),k∈Z,故B 正确,D不正确,故选:ABC. 13.答案: 3,2 3 解析:∵△ABC有两解,∴ACsin30°<BC<AC,∴ 3< BC<2 3.故答案为: 3,2 3 . 14.答案:随机 解析:该点平移4次后,该点可能在第一象限,也可能不 在第一象限,所以事件“平移后的点位于第一象限”是随 机事件,故答案为:随机. 15.答案:π6 /1 6π 解析:由正弦定理可得 3(sinBcosA+sinAcosB)= 3 sin(A+B)= 3sinC=2sinCcosA 因为C∈(0,π),sinC>0,所以cosA= 32 因为A∈(0,π),所以A=π6. 故答案为:π 6. 16.答案:[0,1) 解析:A= x|1x≤1 =(-∞,0)∪[1,+∞), 则∁UA=[0,1),故答案为[0,1). 17.答案:(1)m=30,n=0.4,a=100;(2)34. 解析:(1)由题意可得:100.1= m 0.3= 40 n ,∴m=30,n=0.4 a=10+30+40+20=100. (2)设从三等品中抽x取件,从二等品中抽取y件,则根 据分层抽样可得:x 10= y 30= 4 40 ,∴x=1,y=3 在抽取的4件产品中有1件三等品,记为A1,有3件二 等品,记为B1,B2,B3,则所有的抽样情况有4种,分别 为:A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3,B1B2B3 其中恰 有2件 二 等 品 被 抽 到 的 事 件 有3种,分 别 为: A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3 所以恰有2件二等品被抽到的概率为:34. 18.答案:(1)证明见解析; (2)证明见解析. 解析:(1)由线面垂直的性质有AD⊥PB,再根据线面垂 直的判定证结论. (2)由(1)及面面垂直的判定可得面PBD⊥面APD,再 由面面垂直的性质有AG⊥面PBD,根据线面垂直的性 质即可证结论. (1)由AD⊥平面PAB,PB⊂面PAB,则AD⊥PB, 又PB⊥PA,PA∩AD=A,则PB⊥平面APD; (2)由(1)及PB⊂面PBD,则面PBD⊥面APD, 又面PBD∩面APD=PD,AG⊥PD,AG⊂面APD, 所以AG⊥面PBD,而BD⊂面PBD, 所以AG⊥BD. 19.答案:(1)f(-4)=5,f(5)=-8; (2)图象见解析,单调递增区间为(-1,0),递减区间为 (-∞,-1),(0,+∞); (3)[-4,-3] 解析:(1)f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=16-8-3= 5,f(5)=-5-3=-8; (2)f(x)的图象如下: 单调递增区间为(-1,0),递减区 间为(-∞,-1),(0,+∞); (3)由(2)可知,当x∈[-2,-1) 时,f(x)单调递减,当x∈[-1,0) 时,f(x)单调递增,故f(x)min= f(-1)=-4,因 为 f(-2)= f(0)=-3,故f(x)max=-3,故值域为[-4,-3]. 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(三) 1.B 角π6 终边相同的角可以表示为a=π6+2kπ ,(k∈Z), 当k=-1时,a=-11π6 ,所以答案选择B. 2.B 要使得函数y=lg(sinxcosx)有意义,则满足sinxcos x>0,当x为第一象限角时,可得sinx>0,cosx>0,满 足sinxcosx>0;当x 为第二象限角时,可得sinx>0, cosx<0,此时sinxcosx<0;当x为第三象限角时,可得 sinx<0,cosx<0,满足sinxcosx>0;当x为第四象限 角时,可得sinx<0,cosx>0,此时sinxcosx<0,综上可 得,x为第一,三象限角.故选:B. 3.D a=log23>log22>1,b=tan - π 4 =-1,0<c= 3- 2 3<30=1,所以a>c>b.故选:D. 4.A 集合A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<3}, ∴A∪B={x|-2<x<3},故选:A. 5.A f 2 = 2 2=2,则f(a)+f(2)=0,即f(a)=-2, 当a>0时,a2=-2,无解; 当a≤0时,a+1=-2,解得a=-3, 综上所述,a=-3.故选:A. 6.B 因为tanα=2,tanβ=-3, 所以tan(α-β)= tanα-tanβ 1+tanαtanβ = 2- (-3) 1+2×(-3)=-1. 故 选:B. 7.A tan15°=tan(45°-30°)=tan45°-tan30°1+tan45°tan30°=2- 3 tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=2+ 3 tan15°+tan75°=4,故答案为A. 8.A 对于A,命题p:∃x0∈R,ex0<1,则命题􀱑p:∀x∈ R,ex≥1,A正确;对于B,当x=π3 时,sinx= 32 成立,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —96— 以“x=π3 ”是“sinx= 32 ”的充分条件,所以B错误;对于 C,a > b 且 两 向 量 反 向 时 a+b = a - b 成 立,a⊥b不成立C错误;对于D,若m⊥n,m⊥α,n//β,则 α,β的位置关系无法确定,故D错误.故选:A. 9.AC 对A,因为0<1<π3< π 2 ,y=sinx在 0,π2 单调 递增,所以sin1<sinπ3 ,故A正确;对B,因为π2<2< 2π 3 <π,y=cosx 在 π2 ,π 单调递减,所以cos2π3<cos2, 故B 错 误;对 于 C,cos(-70°)=cos70°=sin20°> sin18°,故 C 正 确;对 于 D,sin15π7 =sin π 7 ,sin4π5 = sinπ5>sin π 7 ,故D错误;故选:AC. 10.BCD 对A,当k=0时,x=-1,所以-1∈A,所以A错 误;对B,令-11=3k-1,得k=-103∉Z ,所以-11∉A, 所以B正确;对C,因为k∈Z,所以k2∈Z,则3k2-1∈ A,所以C正确;对D,令-34=3k-1,得k=-11,所以 -34∈A,所以D正确.故选:BCD. 11.ABD 选项A:若a>b,当c=0时,ac=bc,A错误;选项 B:若a>0>b,则1a>0> 1 b ,B错误;选项C:若a>b,则 a-c>b-c,C正确;选项D:若0>a>b,则a2<b2,D错 误.故选:ABD. 12.ACD 设截面S 与DD1 的交点为 M,分别连接 AM、 MC、AP、PQ,由平面与平面平行的性质定理知 AM∥ PQ,当0<CQ<12 时,则点M 在线段DD1上(不包括端 点),S为四边形,选项A正确;当CQ=12 时,点 M 与点 D1重合,四边形 APQD1 为等腰梯形,选项B错误;当 CQ=34 时,延长 DD1 至 N,使 D1N= 1 2 ,连接 AN 交 A1D1于点S,连接 NQ 交C1D1 于点R,连接SR,可证 △NRD1~△QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1∶ 2,故可得C1R= 1 3 ,选项C正确;当CQ=1时,截面S 为菱形,其对角线长分别为 2,3,则S的面积为12 · 2 · 3= 62 ,选项D正确.故选:ACD. 13.答案:1 解析:因为a=(1,x-1),b=(2x-1,0)共线,故1×0= (x-1)(2x-1), 故x=1或x=12 ,而当x=12 时,b=0→,与题意不合,舍, 故x=1,故答案为:1. 14.答案:x- 1 3 解析:设函数f(x)=xα,将点 8,12 的坐标代入函数y =f(x)的解析式,求出α的值,即可得出函数y=f(x) 的解析 式.设f(x)=xα,因 为y=f(x)的 图 象 过 点 8,12 ,所以8α=12,即23α=2-1,∴3α=-1,解得α= -13 ,因此,f(x)=x- 1 3.故答案为x- 1 3. 15.答案:(-∞,1] 解析:首先求二次函数的对称轴,再比较对称轴和端点 值的大小.函数f(x)=-x2+2ax 是开口向下的抛物 线,并且对称轴x=a, 若函数在区间[1,+∞)是减函数,所以a≤1. 故答案为:(-∞,1]. 16.答案:(0,1] 解析:化简函数f(x)=2sinωx-π6 ,令ωx-π6=kπ +π2 (k∈Z),求得x=3kπ+2π3ω ,根据题意得出2π 3ω≥ 2π 3 , 即可求解. 由 题 意,函 数 f (x)= 3sin ωx - cos ωx = 2sinωx-π6 , 令ωx-π6=kπ+ π 2 (k∈Z),可得x=3kπ+2π3ω (k∈Z), 在y轴右边,且靠y 轴最近的两条对称轴方程分别为 x=2π3ω ,x=5π3ω , 由最近两条对称轴之间的距离为π ω ,必有π ω≥ 2π 3- π 6 , 可得0<ω≤2, 可得2π 3ω≥ π 3 ,必有2π 3ω≥ 2π 3 ,可得0<ω≤1,所以ω的取值 范围为(0,1].故答案为:(0,1]. 17.答案:(1)83 (2)证明见解析 解析:(1)三棱锥D-A1BC1 由正方体截去四个全等的 三棱锥而得,故VD-A1BC1=8-4× 1 3× 1 2×2×2×2 =83 ; (2)因为N,M 为D1C和BC1的中点, 在△DBC1中,NM//DB, NM⊄平面ABCD,DB⊂平面ABCD, 所以NM//平面ABCD. 18.答案:(1)a=0.004,175万元 (2)25 解析:(1)由频率分布直方图得(0.002+0.003+2a+ 0.006+0.001)×50=1,解得a=0.004, 因为专项贷款金额在[150,200)的频率最大,所以估计 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —07— 这100家中小微企业的专项贷款金额的众数为12 (150 +200)=175万元. (2)由题意知分层抽样抽取比例为20100= 1 5 , 抽样的20家中小微企业中专项贷款金额在[200,300] 内应抽取的企业有100×(0.004+0.001)×50×15= 5家. 在抽 取 的5家 中 小 微 企 业 中,专 项 贷 款 金 额 在[200, 250)内的有5×45=4 家,记为A,B,C,D; 专项贷款金额在[250,300]内的有5×15=1 家,记为E. 从这5家 中 小 微 企 业 中 随 机 抽 取3家 的 可 能 情 况 为 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE, CDE 共10种, 其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250) 内的情况为ABC,ABD,ACD,BCD 共4种, 所以所求概率P=410= 2 5. 19.答案:(1)4 (2)图象见解析 (3)单调递减区间为(-∞,-1]和(1,3];单调递增区间 为(-1,1]和(3,+∞),值域为[0,+∞). 解析:(1)由题意得g(1)=1,∴f(g(1))=f(1)=|-1 +2+3|=4; (2) 因 为 f (x) = | - x2 + 2x + 3 | = x2-2x-3,x>3或x<-1 -x2+2x+3,-1≤x≤3 所以画出f(x)=|-x2+2x+3|的图象如图: (3)由|-x2+2x+3|=0,得函数的两个零点为-1和 3,对称轴为x=1 由图可知函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1]和(1, 3]; 单调递增区间为(-1,1]和(3,+∞),值域为[0,+∞). 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(四) 1.C 由函数f(x2-1 )=2x+3,令x2-1=4 ,可得x=10, 所以f(4)=2×10+3=23. 故选:C. 2.D 集合A={x|1<x<3},集合B={x|-3≤x≤2}, 则A∩B={x|-1<x≤2},故选:D. 3.A 因为a=4 3,b=12,B=60°, 所以由正弦定理可得sinA=asinBb = 4 3× 32 12 = 1 2 , 因为在△ABC中,0°<A<180°,所以A=30°或150°. 又因为b>a,所以B>A,所以A=30°. 故选:A. 4.D 由题意得,kx+1=2kx+3, 即kx=-2, 当k=0时,0=-2不成立,方程组无解; 当k≠0时,x=-2k ,方程组有唯一解. 故选:D. 5.B ∵mi(1+2i)=mi+2mi2=-2m+mi=n+4i, ∴ -2m=n m=4 ,解得:n=-8, ∴m+n=4-8=-4. 故选:B. 6.B 设圆锥的底面圆半径为r,高为h,由已知,5πr=20π, 则r=4,从而h= 25-r2=3,所以V=13πr 2h=π3× 16×3=16π.故选:B. 7.C 如图,以围棋棋盘所在的平面建立平面直角坐标系, 并使最下一行恰好在直线x=1上,最左一列恰好在直线 x=1上. 则P(19,1)的坐标对应坐标系中的P1(1,1)点,P(1,1)的 坐标对应坐标系中的P2(19,1)点,点P(m,n)的坐标对 应坐标系中的Pm,n(20-m,n)点. 所以P(19,1)P(1,1)→=P1P2→=(18,0),P(19,1)P(m,n)→ =P1Pm,n→=(19-m,n-1), 所 以,P(19,1)P(1,1)→ · P(19,1)P(m,n)→ = P1P2→ · P1Pm,n→=(18,0)·(19-m,n-1)=18(19-m). 因为1≤m≤19,且m∈N, 所以m 有19个不同数值,19-m 也有19个不同数值, 所以,P(19,1)P(1,1)→·P(19,1)P(m,n)→也有19个不同 数值.故选:C. 8.C 用二倍角和两角和余弦定理化简, 2cos2θ cos(π4+θ ) =2(cos θ+sinθ),可得cosθ+sinθ= 32 ,两边平方,即可求解. 2cos2θ cos(π4+θ ) = 2 (cos2θ-sin2θ) 2 2 (cosθ-sinθ) =2(cosθ+sinθ)= 3, cosθ+sinθ= 32 ,两边平方可得1+sin2θ=34 , ∴sin2θ=-14. 故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17— 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(三) (满分:100分) 第一部分(选择题 共48分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.下列各角中,与角π6 终边相同的角是 ( ) A.-13π6 B.- 11π 6 C. 11π 6 D. 19π 6 2.使函数y=lg(sinxcosx)有意义的角x在第 象限. ( ) A.一、二 B.一、三 C.一、四 D.二、四 3.已知a=log23,b=tan - π 4 ,c=3-23,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 4.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<3},则A∪B= ( ) A.{x|-2<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|-2<x<-1} 5.已知函数f(x)= x2,x>0 x+1,x≤0 ,若f(a)+f(2)=0,则实数a= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.已知tanα=2,tanβ=-3,则tan(α-β)的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.tan15°+tan75°= ( ) A.4 B.2 3 C.1 D.2 8.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A.若命题p:∃x0∈R,ex0<1,则命题􀱑p:∀x∈R,ex≥1 B.“sinx= 32 ”的一个必要不充分条件是“x=π3 ” C.若 a+b = a - b ,则a⊥b D.α,β是两个平面,m,n是两条直线,如果m⊥n,m⊥α,n//β,那么α⊥β —73— 二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列不等式中成立的是 ( ) A.sin1<sinπ3 B.cos 2π 3>cos2 C.cos(-70°)>sin18° D.sin15π7 >sin 4π 5 10.已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是 ( ) A.-1∉A B.-11∉A C.3k2-1∈A D.-34∈A 11.下列不等关系的结论中不正确∙∙∙ 的是 ( ) A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则1a< 1 b C.若a>b,则a-c>b-c D.若a>b,则a2>b2 12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 ( ) A.当0<CQ<12 时,S为四边形 B.当CQ=12 时,S不为等腰梯形 C.当CQ=34 时,S与C1D1 的交点R 满足C1R= 1 3 D.当CQ=1时,S的面积为 62 第二部分(非选择题 共52分) 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.两个非零向量a=(1,x-1),b=(2x-1,0)共线,则x= . —83— 14.已知幂函数f(x)的图像过点 8,12 ,则此幂函数的解析式是f(x)= . 15.若f(x)=-x2+2ax在区间[1,+∞)是减函数,则a的取值范围是 . 16.已知函数f(x)= 3sinωx-cosωx(ω>0),若函数f(x)的图像的任意一条对称轴与x轴的 交点的横坐标都不在区间 π 6 ,2π 3 内,则ω的取值范围为 . 四、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为2的正方体. (1)求三棱锥D-A1BC1 的体积; (2)若N 是D1C的中点,M 是BC1 的中点,证明:NM//平面ABCD. —93— 18.2023年,某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该 地100家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图. (1)确定a的值,并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数; (2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家,再从这20家专项贷 款金额在[200,300]内的企业中随机抽取3家,求这3家的专项贷款金额都在[200,250)内的 概率. 19.已知函数f(x)=|-x2+2x+3|,g(x)= 0,x为无理数 1,x为有理数 . (1)求f(g(1)); (2)画出函数f(x)的图象; (3)写出函数f(x)的单调区间和值域(无需证明). —04—