第3章 函数的概念与性质-【学考一本通】2025年陕西省普通高中学业水平测试数学

第三章 函数的概念与性质 一、选择题 6.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时， 1.已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]等 f(x)=3,则奇函数f(x)的值域是( A.(-∞，-3] B.[3,十o∞) $ 2 C.[-3,3] D.{-3,0,3} f(x) 3 7.若函数f(x)对于任意实数x总有f(一x) 2 4 =f(.x),且f(x)在区间（一∞，1]上单调递 A.1 B.2 减，则 C.3 D.4 2.函数f(x)在区间[一2,5]上的图象如图所 A.f(-2)Kf-1)<f2) 示，则此函数的最小值、最大值分别是 &f-D<-2) C.f2)<-1)<f-) 12345 D.f2)<f-)<f-D 8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的 A.-2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5) D.2,f(5) ∈[0，十∞)(a≠)，有)-f) U-II 3.已知f(x)是一次函数，且f(x-1)=3.x一 0,则 适 5,则f(x)的解析式为 ( A.f(3)<f(-2)<f(1) 郡 A.f(x)=3.x十2 B.f(x)=3x-2 B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3 C.f(-2)<f(1)<f(3) 4.下列各组函数中，表示同一函数的是( D.f(3)<f(1)<f(-2) 女 A.f(x)=/xFI/x-I,g(x)=/-I 9设a=(层)6=（得}e=(得》则abc B.f(x)=F,g(x)=() 的大小关系是 C.f(r)=-1 x-1,g(x)=x+1 A.a<b<c B.b<a<c 警 D.f(r)=r'.g(r)= C.c<a<b D.b<c<a x2-2x,x≥3， 10.已知函数f(x)=√3一a.x,若f(x)在区间 5.已知函数f(x)= 则 2x+1,x<3, (0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 f(f(1))等于 ( A.3 B.4 A.[0,3] B.(0,3] C.5 D.6 C.(0,1] D.[3,+o∞) 二、填空题 16.已知定义在R上的偶函数y=f(x),当x 11.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是 ≥0时，fx)=x+ 偶函数，则= (1)判断函数f(.x)在[0，十∞)上的单调 12.函数f(x)=a.x3十2bx十a一b是奇函数，且 性，并用单调性定义证明： 其定义域为[3a一4，a],则f(a)= (2)解不等式：f(2x一1)<f(3). A.4 B.3 C.2 D.1 一x十kx,x≤1， 13.函数f(x)= 若f(1)= 2x2,x>1, 2,则k= :若对任意的x1,x2,(x1一 x2)[f(x)-f(x2)门≥0恒成立，则实数k 的取值范围为 14.已知函数y=x2-2(a+1)x-2在区间( ∞，4]上是严格减函数，则实数a的取值范 围是 三、解答题 15.已知幂函数y=x"-m-3(m∈Z)的图象与 x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m 的值，并画出它的图象。故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2) =36a2=152,得a=52. 9.D p:x2-3x+2≤0,1≤x≤2,q:x2-4x+4-m2≤0, 2-|m|≤x≤2+|m|,p 是q 的 充 分 不 必 要 条 件,则 2-|m|≤1 2+|m|≥2 ,|m|≥1, 所以m≤-1或m≥1. 10.B 因为mx2+2mx-4<2x2+4x, 所以(2-m)x2+(4-2m)x+4>0. 当m=2时,4>0,x∈R,满足题意; 当m<2时,Δ=(4-2m)2-16(2-m)<0, 解得-2<m<2.此时,x∈R,满足题意. 综上所述,-2<m≤2. 11.解析:对于①,若ab>0,a>b,则a>b>0或0>a>b,所 以1 a< 1 b ,所 以①正 确;对 于②,不 妨 令a=2,b=1, c=-1,d=-3,则a-c=3,b-d=4. 所以a-c>b-d不成立,②错误; 对于③,对于正数a,b,m, 若a<b,则am<bm,所以ab+am<ab+bm, 即a(b+m)<b(a+m),所以ab< a+m b+m. 综上,正确的命题序号是①③. 答案:①③ 12.解析:x-y=x+(-y),所以需先求出-y的范围;xy = x·1y ,所以需先求出1 y 的范围.因为28<y<33, 所以-33<-y<-28,133< 1 y< 1 28. 又60<x<84,所 以27<x-y<56,6033< x y< 84 28 ,即20 11< x y<3. 答案:(27,56) (2011 ,3) 13.解析:由x2-2x-5>2x得x2-4x-5>0, 因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5. 故不等式x2-4x-5>0的解为x<-1或x>5. 答案:{x|x<-1或x>5} 14.解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立, ⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立. ⇔ a+2>0, Δ=42-4×3×(a+2)≤0 ⇒a≥-23, 故所求实数a的取值范围是 a|a≥-23 . 答案:a|a≥-23 15.解:(1)因为ab=a+b+3≥2 ab+3, 令t= ab>0,所以t2-2t-3≥0所以(t-3)(t+1)≥ 0.所以t≥3即 ab≥3,所以ab≥9,当其仅当a=b=3 时取等号. (2)因为ab=a+b+3,所以a+b+3≤ a+b2 2 .令t= a+b>0,所以t2-4t-12≥0,所以(t-6)(t+2)≥0.所 以t≥6即a+b≥6,当且仅当a=b=3时取等号. 16.解:由已知条件可知a<0,且12 ,2是相应方程ax2+ 5x-2=0的两个根,由根与系数关系得, -5a= 5 2 , -2a=1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得a=-2. 所以ax2-5x+a2-1>0化为2x2+5x-3<0,化为 (2x-1)(x+3)<0,解得-3<x<12. 所以不等式的解集为 x|-3<x<12 . 第三章 函数的概念与性质 1.A 因为f(3)=4,所以f[f(3)]=f(4)=1. 2.C 由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值- 2;当x=5时有最大值f(5). 3.B 设f(x)=kx+b(k≠0), 所以f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5, 即kx-k+b=3x-5, 所以 k=3, b-k=-5, 解得k=3,b=-2, 所以f(x)=3x-2. 4.D A.f(x)的 定 义 域 为[1,+∞),g(x)的 定 义 域 为 (-∞,-1]∪[1,+∞),故不是同一函数; B.f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),故不是 同一函数; C.f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为 R,故不 是同一函数; D.f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析 式化解后为同一解析式. 5.A 因为f(x)= x2-2x,x≥3, 2x+1,x<3, 所以f(1)=2+1=3, 所以f(f(1))=f(3)=33-2×3=3. 6.D 因为f(x)定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 设x<0,则-x>0,f(-x)=-f(x)=3, 所以f(x)=-3,所以f(x)= 3,x>0, 0,x=0, -3,x<0, 所以奇函数f(x)的值域是{-3,0,3}. 7.B 因为函数f(x)对于任意实数x总有f(-x)=f(x), 所以f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2), 又因为f(x)在区间(-∞,1]上单调递减且-2<-32< -1, 所以f(-1)<f -32 <f(-2). 即f(-1)<f -32 <f(2). 8.A 任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2), 有f (x2)-f(x1) x2-x1 <0. 所以f(x)在[0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,故 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —45— f(x)在(-∞,0]上单调递增.且满足n∈N*时,f(-2) =f(2),3>2>1>0, 所以f(3)<f(-2)<f(1). 9.B 由于函数y= 25 x 在它的定义域R上是减函数, 所以a= 25 2 5 >b= 25 3 5 >0. 由于函数y=x 2 5 在它的定义域R上是增函数, 且3 5> 2 5 ,故有c= 35 2 5 >a= 25 2 5 , 故a,b,c的大小关系是b<a<c. 10.B 函数f(x)= 3-ax,若f(x)在区间(0,1]上单调 递减,则t=3-ax在区间(0,1]上单调递减,且t≥0,分 析可得a>0,且3-a≥0,可得0<a≤3,所以a取值范 围为(0,3]. 11.解析:因为f(x)是偶函数,所以k-1=0,即k=1. 答案:1 12.解析:因为奇函数的定义域为[3a-4,a], 所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1, 则f(x)=x3+2bx+1-b, 又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,则b=1, 即f(x)=x3+2x, 则f(a)=f(1)=1+2=3. 答案:3 13.解析:根据题意,函数f(x)= -x2+kx,x≤1, 2x2,x>1, 若f(1)=2,则f(1)=-1+k=2,解得k=3; 若对任意的x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0恒成 立,则函数f(x)为R上的增函数,则有 k-1≤2, k 2≥1 , 解得2≤k≤3,则k的取值范围为[2,3]. 答案:3 [2,3] 14.解析:由函数y=x2-2(a+1)x-2在区间(-∞,4]上 是严格减函数,可得对称轴x=a+1≥4,解得a≥3. 答案:[3,+∞) 15.解:由已知,得m2-2m-3≤0,所以-1≤m≤3. 又因为m∈Z,所以m=-1,0,1,2,3. 当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y 轴对称,不符合题意. 所以m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0, 其图象如图(1). 当m=1时,y=x-4,其图象如图(2). 16.解:(1)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增. 证明:∀x1,x2∈[0,+∞),x1>x2,f(x1)-f(x2)= x1 x1+1 - x2 x2+1 ,所以f(x1)-f(x2)= x1 x1+1 - x2 x2+1 = x1-x2 (x1+1)(x2+1) >0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调 递增. (2)函 数 f(x)是 偶 函 数,由(1)可 知 函 数 f(x)在 [0,+∞)上单调递增,则在(-∞,0] 上单调递减,所以|2x-1|<3即可,所以-1<x<2. 第四章 指数函数与对数函数 1.C 要使函数f(x)有意义,则 1-x≠0, x+1>0, 解得x>-1,且x≠1. 故函数f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞). 2.B 在B选项中,log26-log23=log2 6 3=log22=1 ,故该 选项正确. 3.B f(f(19 ))=f(log3 1 9 )=f(-2)=2-2=14. 4.C 因为3(x+y)=3xy 不恒成立,所以选项 A不满足 f(x+y)=f(x)·f(y);(x+y)3≠x3y3,所以选项B不 满足f(x+y)=f(x)·f(y);3x·3y=3x+y,所以选项C 满足f(x+y)=f(x)·f(y);log3xy+log3y, 所以选项D不满足f(x+y)=f(x)·f(y). 5.D 因为log23∈(1,2),所以f(log23)=f(log23+1)= f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)= f(log224)= 1 2log224 =124. 6.D 由f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函数,排除A,B;当 x→∞时,f(x)→0,选项C错误. 7.C 根据题意,由于log40.3<0,0<0.43<1,30.4>1,那 么根据与0,1的大小关系比较可知结论为 log40.3<0.43<30.4. 8.B 函数y=a|x|(a>1)是偶函数,当x>0时,y=ax,由 已知a>1,则y=ax 为增函数,排除C,D;当x=0时, y=1,排除A. 9.A 由已知得 12 m < 12 n < 12 0 . 因为y= 12 x 在R上是减函数,所以m>n>0. 10.C 对于A,由指数函数知a>1,而此时一次函数a<1, 不符合;对于B,由指数函数知a>1,而此时由对数函数 知0<a<1,不符合;对于C,都符合;对于D,由指数函数 知0<a<1,而由一次函数知a>1,不符合. 11.解析:由题意得 x-1>0 2-x>0 ,解得x∈(1,2). 答案:(1,2) 12.解析:因为f(x)=2x3-3x2+1,若f(x)=0,则2x3- 3x2+1=0,可解得:x=1或12 , 即函数f(x)的零点为1和12. 答案:1和12 13.解析:根据题意,f(x)为定义在 R上的奇函数,则f(0) =0, 设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x+2), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —55—