期中真题必刷基础60题（60个考点专练）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修一）

期中真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．判断自然语言描述内容能否组成集合（共1小题） 1．（2023秋•丹棱县校级期中）下列各组对象不能构成集合的是　　 A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题） 2．（2023秋•榆阳区校级期中）若，，，则　　 A．0或 B．0或1 C．或2 D．0或2 三．判断元素与集合的属于关系（共1小题） 3．（2023秋•福建期中）下列元素与集合的关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 四．判断两个集合是否相同（共1小题） 4．（2023秋•临淄区校级期中）下列各组中的两个集合相等的有 　　． （1），，，； （2），，，； （3），，； （4），． 五．两个集合相等的应用（共1小题） 5．（2023秋•昭阳区校级期中）已知实数集合，，，，，，若，则　　 A． B．0 C．1 D．2 六．判断两个集合的包含关系（共1小题） 6．（2023秋•东城区校级期中）已知，2，，，，且，则的值为 　　． 七．集合的包含关系的应用（共1小题） 7．（2023秋•和平区校级期中）已知非空集合，或，若中，则实数的取值范围是 　　． 八．子集的个数（共1小题） 8．（2023秋•富阳区期中）集合，2，的所有真子集的个数为　　 A．3 B．6 C．7 D．8 九．求集合的并集（共1小题） 9．（2023秋•大余县校级期中）设集合，，则　　 A． B．且 C． D． 一十．集合并集关系的应用（共1小题） 10．（2023秋•沈阳期中）已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 一十一．求集合的交集（共1小题） 11．（2024秋•冀州区校级期中）已知集合，，，则　　 A． B．， C．或 D． 一十二．Venn图表示交集（共1小题） 12．（2023秋•梅江区校级期中）已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个 一十三．集合交集关系的应用（共1小题） 13．（2023秋•日照期中）已知集合，． （1）求； （2）若集合，，，求实数的取值范围． 一十四．求集合的补集（共1小题） 14．（2023秋•榆阳区校级期中）已知全集，4，8，10，，集合，8，，则　　 A．，4， B．， C．，4，8， D．，4，8，10， 一十五．集合补集关系的应用（共1小题） 15．（2023秋•白银区校级期中）设全集，4，，集合，，，则的取值为　　 A． B．3 C． D．1 一十六．集合的交并补混合运算（共1小题） 16．（2023秋•包河区校级期中）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则　　 A． B．， C．，3， D．，2，3， 一十七．Venn图表示交并补混合运算（共1小题） 17．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是　　 A． B． C． D． 一十八．集合交并补混合关系的应用（共1小题） 18．（2023秋•杨浦区校级期中）设为全集，对集合、，定义运算“”， ．对于集合，2，3，4，5，6，7，，，2，，，4，，，4，，则　　． 一十九．必要条件的判断（共1小题） 19．（2023秋•湖北期中）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则，为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 二十．充分不必要条件的判断（共1小题） 20．（2023秋•南安市校级期中）使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 二十一．必要不充分条件的判断（共1小题） 21．（2023秋•桥西区校级期中）使成立的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 二十二．既不充分也不必要条件的判断（共1小题） 22．（2023秋•连云区校级期中）是的 　　条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）． 二十三．充分条件的应用与判定定理（共1小题） 23．（2023秋•金山区校级期中）若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 　　． 二十四．必要条件的应用与性质定理（共1小题） 24．（2023秋•乐清市校级期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． 二十五．充分不必要条件的应用（共1小题） 25．（2023秋•杜集区校级期中）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二十六．必要不充分条件的应用（共1小题） 26．（2023秋•浔阳区校级期中）已知是成立的必要不充分条件，则实数取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 二十七．全称量词和全称量词命题（共1小题） 27．（2023秋•谯城区校级期中）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围　　 A．，， B．， C． D． 二十八．存在量词和存在量词命题（共1小题） 28．（2023秋•天河区校级期中）若命题，，则命题为　　 A．， B．， C．， D．， 二十九．存在量词命题的否定（共1小题） 29．（2023秋•香格里拉市校级期中）命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 三十．等式与不等式的性质（共1小题） 30．（2023秋•民乐县校级期中）下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 三十一．不等关系与不等式（共1小题） 31．（2023秋•江阴市期中）如果，，，，则正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 三十二．不等式比较大小（共1小题） 32．（2023秋•香格里拉市校级期中）已知，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D． 三十三．运用基本不等式求最值（共1小题） 33．（2023秋•青山湖区校级期中）当时，函数的最小值为　　 A． B． C． D．4 三十四．运用“1”的代换构造基本不等式（共1小题） 34．（2023秋•亭湖区校级期中）已知，，且，那么的最小值为 　　． 三十五．运用基本不等式解决实际问题（共1小题） 35．（2023秋•富阳区校级期中）如图所示，利用已有墙的一面（墙足够长），用总长为的篱笆围成一个矩形场地，试求这块场地的长和宽各为多少时，矩形场地面积最大？并求矩形场地的最大面积是多少平方米？ 三十六．二次函数的定义域（共1小题） 36．（2023秋•河南期中）若函数的值域为，，则实数的值可能为　　 A．1 B．2 C．4 D．5 三十七．二次函数的值域（共1小题） 37．（2023秋•龙岗区校级期中）已知函数，，，则的值域为 　　． 三十八．二次函数的单调性与单调区间（共1小题） 38．（2023秋•深圳期中）函数的单调递减区间是 　　． 三十九．二次函数的最值（共1小题） 39．（2023秋•揭阳校级期中）（1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间，上的最小值和最大值； （2）解关于的不等式． 四十．由二次函数的性质求解析式或参数（共1小题） 40．（2023秋•南阳期中）满足函数在区间，上不单调的实数的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 四十一．解一元二次不等式（共1小题） 41．（2023秋•海沧区校级期中）不等式的解集为　　 A．或 B． C．或 D． 四十二．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题） 42．（2023秋•朝阳期中）关于的方程至少有一个负根的充要条件是　　 A． B． C．或 D． 四十三．函数的概念及其构成要素（共1小题） 43．（2024春•西湖区校级期中）下列对应关系，能构成从集合到集合的函数的是　　 A．，1，，，，，， （1）， B．， C．，2，， D．，，， 四十四．判断两个函数是否为同一函数（共1小题） 44．（2024秋•巴楚县期中）下列各组函数表示同一函数的是　　 A． B． C．（1）， D． 四十五．简单函数的定义域（共1小题） 45．（2023秋•东城区校级期中）函数的定义域为　　 A． B．，， C． D． 四十六．由定义域求解函数或参数（共1小题） 46．（2024春•保定期中）已知函数的定义域为，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 四十七．简单函数的值域（共1小题） 47．（2023秋•杨浦区校级期中）当时，函数的值域为 　　． 四十八．函数的表示方法（共1小题） 48．（2023秋•金东区校级期中）某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了，觉得有点累，休息后沿原路返回．想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的图象大致为　　 A． B． C． D． 四十九．分段函数的解析式求法及其图象的作法（共1小题） 49．（2023秋•启东市校级期中）已知定义在，上的函数满足当，时，，当时，满足，为常数），则下列叙述中正确的为　　 A．当时，（3） B．当时，的值域为， C．当时，在，上恒成立 D．当时，函数的图象与直线，在，上的交点个数为 五十．函数的单调性与函数图象的特征（共1小题） 50．（2023秋•东城区校级期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是　　 A． B． C． D． 五十一．由函数的单调性求解函数或参数（共1小题） 51．（2023秋•东城区校级期中）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 五十二．求函数的最值（共1小题） 52．（2023秋•东昌府区校级期中）已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且（1），（1）． （1）求函数和； （2）求函数在上的最小值． 五十三．函数的奇偶性（共1小题） 53．（2023秋•惠阳区校级期中）已知函数，且（a），则的值为 　　． 五十四．奇函数偶函数的性质（共1小题） 54．（2023秋•东城区校级期中）如果奇函数在，上是减函数且最小值是4，那么在，上是　　 A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 五十五．幂函数的概念（共1小题） 55．（2024春•保定期中）若幂函数，，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是　　 A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且 五十六．幂函数的图象（共1小题） 56．（2023秋•南山区校级期中）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 五十七．幂函数的单调性与最值（共1小题） 57．（2023秋•北辰区校级期中）函数上是减函数，则实数　　 A．2或 B． C．3 D．2 五十八．由幂函数的最值求解参数（共1小题） 58．（2023秋•武侯区校级期中）已知点在幂函数的图像上． （1）求的解析式； （2）若函数，，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 五十九．求解幂函数的奇偶性（共1小题） 59．（2023秋•金安区校级期中）已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 六十．分段函数的应用（共1小题） 60．（2023秋•南岸区校级期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．判断自然语言描述内容能否组成集合（共1小题） 1．（2023秋•丹棱县校级期中）下列各组对象不能构成集合的是　　 A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解． 【解答】解：根据集合的定义及集合中元素的特征，可得： 中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合； 中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合； 中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合； 中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合． 故选：． 【点评】本题考查了集合的定义，属于基础题． 二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题） 2．（2023秋•榆阳区校级期中）若，，，则　　 A．0或 B．0或1 C．或2 D．0或2 【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可． 【解答】解：因为，，， 所以或，解得或或， 当时，，，，，，符合题意； 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，，1，，符合题意； 综上可得或． 故选：． 【点评】本题考查集合的性质，是基础题． 三．判断元素与集合的属于关系（共1小题） 3．（2023秋•福建期中）下列元素与集合的关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可． 【解答】解：表示全体实数组成的集合，则，故错误； 表示全体有理数组成的集合，则，故错误； 表示全体正整数组成的集合，则，故正确； 表示全体自然数组成的集合，则，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查元素和集合的关系，属于简单题． 四．判断两个集合是否相同（共1小题） 4．（2023秋•临淄区校级期中）下列各组中的两个集合相等的有 　（1）（3）　． （1），，，； （2），，，； （3），，； （4），． 【分析】根据集合相等的定义，分别进行判断即可． 【解答】解：对于（1）：，都表示偶数，是相等集合， 对于（2）：，3，5，7，，，5，7，，集合是集合的子集，不相等， 对于（3）：，，，，相等， 对于（4）：表示数集，表示点集，不相等， 故答案为：（1），（3）． 【点评】本题考查了集合的相等问题，牢记定义是解题的关键，是基础题． 五．两个集合相等的应用（共1小题） 5．（2023秋•昭阳区校级期中）已知实数集合，，，，，，若，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和，再根据集合元素的互异性可确定，的值，进而得出答案． 【解答】解：由题意可知，两集合元素全部相等， 得到或， 又根据集合互异性，可知， 解得或（舍，所以，，， 故选：． 【点评】本题考查集合相等，属于基础题． 六．判断两个集合的包含关系（共1小题） 6．（2023秋•东城区校级期中）已知，2，，，，且，则的值为 　或4　． 【分析】根据真子集关系可得，运算求解即可． 【解答】解：因为是的真子集，则，解得或． 故答案为：或4． 【点评】本题考查集合的包含关系，是基础题． 七．集合的包含关系的应用（共1小题） 7．（2023秋•和平区校级期中）已知非空集合，或，若中，则实数的取值范围是 　，　． 【分析】先求解出集合中的范围，然后根据子集关系确定与的关系，即可得解． 【解答】解：，或，， ，即， 实数的取值范围是，． 故答案为：，． 【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查数形结合法，是基础题． 八．子集的个数（共1小题） 8．（2023秋•富阳区期中）集合，2，的所有真子集的个数为　　 A．3 B．6 C．7 D．8 【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有个元素，则它有个子集，有个真子集． 【解答】解：集合，2，中有3个元素， 集合，2，的所有真子集的个数为， 故选：． 【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有个元素，则它有个子集，有个真子集，属于基础题． 九．求集合的并集（共1小题） 9．（2023秋•大余县校级期中）设集合，，则　　 A． B．且 C． D． 【分析】先求出集合，进而根据并集的定义求解即可． 【解答】解：因为，， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 一十．集合并集关系的应用（共1小题） 10．（2023秋•沈阳期中）已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【分析】（1）结合并集的定义，即可求解； （2）先推出，再求出不等式组，即可求解． 【解答】解：（1）当时，，， 则，； （2）， 则， 故，解得， 故实数的取值范围为． 【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 一十一．求集合的交集（共1小题） 11．（2024秋•冀州区校级期中）已知集合，，，则　　 A． B．， C．或 D． 【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合，，， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 一十二．Venn图表示交集（共1小题） 12．（2023秋•梅江区校级期中）已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个 【分析】可求出集合，然后进行交集的运算求出，然后即可得出阴影部分的元素个数． 【解答】解：，，， 且，，， 有2个元素，且阴影部分为， 阴影部分所表示的集合的元素共有：2个． 故选：． 【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，图表示集合的方法，考查了计算能力，属于基础题． 一十三．集合交集关系的应用（共1小题） 13．（2023秋•日照期中）已知集合，． （1）求； （2）若集合，，，求实数的取值范围． 【分析】（1）先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解． （2）根据已知条件，结合交集和空集的定义，即可求解． 【解答】解：（1），， 则． （2）集合，，， 则或，解得或， 故实数的取值范围为，，． 【点评】本题主要考查交集和空集的定义，属于基础题． 一十四．求集合的补集（共1小题） 14．（2023秋•榆阳区校级期中）已知全集，4，8，10，，集合，8，，则　　 A．，4， B．， C．，4，8， D．，4，8，10， 【分析】根据已知条件，结合补集的定义，即可求解． 【解答】解：全集，4，8，10，，集合，8，， 则，． 故选：． 【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题． 一十五．集合补集关系的应用（共1小题） 15．（2023秋•白银区校级期中）设全集，4，，集合，，，则的取值为　　 A． B．3 C． D．1 【分析】由已知求得值，验证集合中元素的特性得答案． 【解答】解：，4，，，，， ，即． 当时，，4，，集合，，满足； 当时，，4，，集合，，违背集合中元素的互异性，舍去． ． 故选：． 【点评】本题考查集合及其运算，考查集合中元素的特性，是基础题． 一十六．集合的交并补混合运算（共1小题） 16．（2023秋•包河区校级期中）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则　　 A． B．， C．，3， D．，2，3， 【分析】先求得，再利用交集运算求解． 【解答】解：由已知得，3，， 所以，． 故选：． 【点评】本题考查了集合的交补运算，属于基础题． 一十七．Venn图表示交并补混合运算（共1小题） 17．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是　　 A． B． C． D． 【分析】根据所给的图及集合的运算即可得解． 【解答】解：根据交集、并集和补集的定义及图可看出阴影部分表示的集合为：． 故选：． 【点评】本题考查了交集、并集和补集的定义及运算，是基础题． 一十八．集合交并补混合关系的应用（共1小题） 18．（2023秋•杨浦区校级期中）设为全集，对集合、，定义运算“”， ．对于集合，2，3，4，5，6，7，，，2，，，4，，，4，，则　，3，5，6，　． 【分析】根据条件进行交集的运算求出，然后根据“ “的运算即可求出，进而求出，4，，然后进行补集的运算即可求得答案． 【解答】解：，2，3，4，5，6，7，，，2，，，4，，，4，， ，由题中定义可得，，2，4，5，6，7，， ，4，， ，3，5，6，． 故答案为：，3，5，6，． 【点评】考查列举法的定义，理解定义的“ “的运算，以及交集和补集的运算． 一十九．必要条件的判断（共1小题） 19．（2023秋•湖北期中）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则，为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 【分析】根据充分必要条件的概念，对各项逐一判断，即可得到本题的答案． 【解答】解：若，可得到；反之，由不能得到， 故为的充分不必要条件，即是的必要条件，正确； 若，当时，不能得出，故不是的充分条件，即不是的必要条件，故不正确； 若为无理数，可能，，不能得出、为无理数， 故不是的充分条件，即不是的必要条件，故不正确； 若四边形的对角线互相垂直，不能得出这个四边形是菱形， 故不是的充分条件，即不是的必要条件，故不正确． 故选：． 【点评】本题主要考查充分条件的判断及其应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 二十．充分不必要条件的判断（共1小题） 20．（2023秋•南安市校级期中）使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，先求解出不等式“”的解集，再根据题意可知所选取的条件为不等式解集的真子集，由此分析选项作出选择即可． 【解答】解：根据题意，， 分析选项：有， 所以的一个充分不必要条件可以是选项． 故选：． 【点评】本题考查充分、必要条件的定义和判断，注意充分、必要条件的定义，属于基础题． 二十一．必要不充分条件的判断（共1小题） 21．（2023秋•桥西区校级期中）使成立的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可得成立的充要条件是，进而得出所求必要不充分条件． 【解答】解：不等式成立的充要条件是， 因此，使成立的必要不充分条件，对应的集合必须真包含，． 对照各个选项，可知只有项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质等知识，属于基础题． 二十二．既不充分也不必要条件的判断（共1小题） 22．（2023秋•连云区校级期中）是的 　充分　条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）． 【分析】解出绝对值不等式，再根据充分条件的定义判定即可． 【解答】解：由，解得或， 则是的充分条件， 故答案为：充分． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是基础题． 二十三．充分条件的应用与判定定理（共1小题） 23．（2023秋•金山区校级期中）若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 　，　． 【分析】根据题意，由条件可得，即可得到结果． 【解答】解：由题意可得，，则，所以的取值范围是，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了充分条件的定义，子集的定义，考查了计算能力，是基础题． 二十四．必要条件的应用与性质定理（共1小题） 24．（2023秋•乐清市校级期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）根据题意，将代入，再直接根据补集和交集的概念计算即可； （2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可． 【解答】解：（1）当时，，且或， ； （2）命题，命题，是的必要条件， ，可得或，解得， 实数的取值范围为，． 【点评】本题主要考查集合的交集与补集运算法则、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 二十五．充分不必要条件的应用（共1小题） 25．（2023秋•杜集区校级期中）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围． 【解答】解：因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，，，可得，项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查充要条件的判断、集合的包含关系等知识，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 二十六．必要不充分条件的应用（共1小题） 26．（2023秋•浔阳区校级期中）已知是成立的必要不充分条件，则实数取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 【分析】根据分式不等式解得解集，利用必要不充分条件，建立不等式组，可得答案． 【解答】解：由不等式，，，等价于，解得， 所以，，由题意可得是的一个真子集， 可得，解得， 当时，；当时，， 综上可得，． 故选：． 【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题． 二十七．全称量词和全称量词命题（共1小题） 27．（2023秋•谯城区校级期中）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围　　 A．，， B．， C． D． 【分析】根据已知条件，推得“，使得”为真命题，再结合分离常数法，以及基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：由题意可知，“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题． 二十八．存在量词和存在量词命题（共1小题） 28．（2023秋•天河区校级期中）若命题，，则命题为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据含有量词命题的否定的法则，存在性命题的否定应先改量词“存在”为“任意”，再否定结论．由此不难得到本题的答案． 【解答】解：命题是一个存在性命题，说明存在使的实数， 则它的否定是：不存在使的实数，即对任意的实数都不能大于0 由以上的分析，可得为：，． 故选：． 【点评】本题给出一个存在性命题，求它的否定形式，着重考查了含有量词命题的否定的知识，属于基础题． 二十九．存在量词命题的否定（共1小题） 29．（2023秋•香格里拉市校级期中）命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】直接利用命题的否定的定义求出结果． 【解答】解：命题“，”的否定为：，． 故选：． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 三十．等式与不等式的性质（共1小题） 30．（2023秋•民乐县校级期中）下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可． 【解答】解：对于，时，显然错误， 对于，，， ，， ，故正确， 对于，，， ， ，故正确， 对于，令，，，，显然错误， 故选：． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题． 三十一．不等关系与不等式（共1小题） 31．（2023秋•江阴市期中）如果，，，，则正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【解答】解：对于，令，，满足，但，故错误， 对于，当时，，故错误， 对于，，， 由不等式的可加性可得，，故正确， 对于，令，，，，满足，，但，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题． 三十二．不等式比较大小（共1小题） 32．（2023秋•香格里拉市校级期中）已知，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】利用作差法可得出与的大小关系． 【解答】解：因为，， 则， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了不等式大小的比较，属于基础题． 三十三．运用基本不等式求最值（共1小题） 33．（2023秋•青山湖区校级期中）当时，函数的最小值为　　 A． B． C． D．4 【分析】变换，再利用均值不等式计算最值即可． 【解答】解：， 当且仅当，即时等号成立． 故选：． 【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 三十四．运用“1”的代换构造基本不等式（共1小题） 34．（2023秋•亭湖区校级期中）已知，，且，那么的最小值为 　　． 【分析】注意到，后由基本不等式可得答案． 【解答】解：因，则， 则，当且仅当，即时取等号． 故答案为：． 【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题． 三十五．运用基本不等式解决实际问题（共1小题） 35．（2023秋•富阳区校级期中）如图所示，利用已有墙的一面（墙足够长），用总长为的篱笆围成一个矩形场地，试求这块场地的长和宽各为多少时，矩形场地面积最大？并求矩形场地的最大面积是多少平方米？ 【分析】由题意得，然后结合基本不等式即可求解． 【解答】解：由题意得， 由基本不等式可知，，当且仅当，即，时取等号， 解得， 则矩形面积， 所以，时，矩形面积取得最大值． 【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 三十六．二次函数的定义域（共1小题） 36．（2023秋•河南期中）若函数的值域为，，则实数的值可能为　　 A．1 B．2 C．4 D．5 【分析】由函数的解析式可得对称轴方程及函数的最小值，由函数的值域，可得函数取到最大值时的值，可得的范围． 【解答】解：，开口向上，对称轴方程为， 在处取得最小值， 令，得或， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查二次函数的定义域和值域，属于基础题． 三十七．二次函数的值域（共1小题） 37．（2023秋•龙岗区校级期中）已知函数，，，则的值域为 　，　． 【分析】根据二次函数的性质求值域． 【解答】解：因为，，的对称轴为， 所以函数在，上单调递增， 所以（2）（4），即， 所以的值域为，， 故答案为：，． 【点评】本题考查二次函数的值域，是基础题． 三十八．二次函数的单调性与单调区间（共1小题） 38．（2023秋•深圳期中）函数的单调递减区间是 　　． 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性，可求出函数的减区间． 【解答】解：对于函数，有，解得， 所以函数的定义域为，，， 因为内层函数在上为减函数， 在上为增函数，且， 外层函数在上为减函数， 由复合函数的单调性可得：函数的单调递减区间为． 故答案为：． 【点评】本题考查复合函数的单调递减区间的求法，属于基础题． 三十九．二次函数的最值（共1小题） 39．（2023秋•揭阳校级期中）（1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间，上的最小值和最大值； （2）解关于的不等式． 【分析】（1）通过根与系数的关系求出、的值，再由二次函数的单调性求出函数在，上的最小值和最大值； （2）根据一元二次方程两根的大小分类讨论进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意，方程的两个根为1、3， 由韦达定理可得，则， 函数的对称轴为直线，则在，上单调递增， 则（2），（4）， 故函数在区间，上的最小值为，最大值为3； （2）由，得． ①当时，即时，原不等式的解为； ②当时，即时，原不等式即为，原不等式无解； ③当时，即时，原不等式的解为． 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【点评】本题考查二次函数的最值，是基础题． 四十．由二次函数的性质求解析式或参数（共1小题） 40．（2023秋•南阳期中）满足函数在区间，上不单调的实数的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由已知结合二次函数的单调性即可求解． 【解答】解：因为函数在区间，上不单调， 所以，即． 故选：． 【点评】本题主要考查了二次函数单调性的应用，属于基础题． 四十一．解一元二次不等式（共1小题） 41．（2023秋•海沧区校级期中）不等式的解集为　　 A．或 B． C．或 D． 【分析】先求出对应一元二次方程的根，即可写出不等式的解集． 【解答】解：解可得，或， 不等式的解集为或． 故选：． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 四十二．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题） 42．（2023秋•朝阳期中）关于的方程至少有一个负根的充要条件是　　 A． B． C．或 D． 【分析】根据题意可先求得关于的方程没有一个负根时，的取值范围，即可得出满足题意的的范围． 【解答】解：当方程没有根时，△，即， 解得， 当方程有根，且根，都不为负根时，可得，解得， 综上可知， 即关于的方程没有一个负根时，， 所以至少有一个负根的充要条件是． 故选：． 【点评】本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题． 四十三．函数的概念及其构成要素（共1小题） 43．（2024春•西湖区校级期中）下列对应关系，能构成从集合到集合的函数的是　　 A．，1，，，，，， （1）， B．， C．，2，， D．，，， 【分析】利用函数的概念及构成要素直接求解． 【解答】解：，1，，，，， ， （1），， 由定义知中的任一个元素，中都有唯一的元素和它相对应， 能构成从集合到集合的函数，故正确； 对于，，，能构成从集合到集合的函数，故正确； 对于，，2，，， （2），（3），，2，，，2，， 不能构成从集合到集合的函数，故错误； 对于，，，，， 能构成从集合到集合的函数，故正确． 故选：． 【点评】本题考查函数的判断，考查函数的概念及构成要素等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四十四．判断两个函数是否为同一函数（共1小题） 44．（2024秋•巴楚县期中）下列各组函数表示同一函数的是　　 A． B． C．（1）， D． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，若一致是同一函数，否则不是同一函数． 【解答】解：．的定义域为，而的定义域为，，所以定义域不同，所以不是同一函数． ．，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数． ．的定义域为，而的定义域为，，，所以定义域不同，所以不是同一函数． ．的定义域为，而的定义域为，，，所以定义域不同，所以不是同一函数． 故选：． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 四十五．简单函数的定义域（共1小题） 45．（2023秋•东城区校级期中）函数的定义域为　　 A． B．，， C． D． 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：且， 故函数的定义域是，，． 故选：． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题． 四十六．由定义域求解函数或参数（共1小题） 46．（2024春•保定期中）已知函数的定义域为，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【分析】问题转化为对于任意恒成立，然后对分类求解得答案． 【解答】解：函数的定义域为， 对于任意恒成立， 当时，符合题意； 当时，则，解得． 的取值范围是，． 故选：． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查化归与转化、分类讨论思想，是基础题． 四十七．简单函数的值域（共1小题） 47．（2023秋•杨浦区校级期中）当时，函数的值域为 　，　． 【分析】由已知结合基本不等式即可求解． 【解答】解：当时，函数， 当且仅当，即时取等号． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 四十八．函数的表示方法（共1小题） 48．（2023秋•金东区校级期中）某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了，觉得有点累，休息后沿原路返回．想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的图象大致为　　 A． B． C． D． 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同确定函数图象即可． 【解答】解：第一段时间，该生骑车为直线方程形式，单调递增．第二段实际休息，此时距离起点的距离不变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐步增加，所以图象合适． 故选：． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，根据骑车过程的变化，得到函数的单调性是解决本题的关键，比较基础． 四十九．分段函数的解析式求法及其图象的作法（共1小题） 49．（2023秋•启东市校级期中）已知定义在，上的函数满足当，时，，当时，满足，为常数），则下列叙述中正确的为　　 A．当时，（3） B．当时，的值域为， C．当时，在，上恒成立 D．当时，函数的图象与直线，在，上的交点个数为 【分析】代入即可求解，根据分段函数的性质，作出函数图象，结合平移即可求解，根据函数图象，结合临界情况，举反例可判断，利用数形结合可判断． 【解答】解对于：当时，，故正确； 对于的图象为： 由图象可知，时，的值域为，； 当时，，的图象是由的图象向右平移2个单位得到，所以的值域为，，故正确； 对于：当时，，画出和的图象如下： 类指数函数的图象刚好经过的图象中每个“山顶”， 若在，上恒成立， 即类指数函数的图象恒在图象的上方， 这个不一定恒成立，在每个“山顶”的左边，的图象既可以在“山顶”上方， 也可以穿过“山顶”在下方，临界情况是相切， 如取，当时，，故错； 对于：当时，的图象如下： 直线刚好经过第个“山峰”的“山顶”， 它与前面个“山峰”都有两个交点，与后面的“山峰”没有交点，共个交点，故正确． 故选：． 【点评】本题考查的知识点：函数求参数取值范围常用的方法和思（1）直接法，（2）分离参数法，（3）数形结合法，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 五十．函数的单调性与函数图象的特征（共1小题） 50．（2023秋•东城区校级期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，利用基本初等函数的奇偶性和单调性依次分析选项，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，设，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数， 且当时，，即函数在上是增函数，不满足要求； 对于，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，不满足要求； 对于，函数为偶函数，且该函数在上为增函数，不满足要求； 对于，函数为奇函数，且该函数在上为减函数，满足要求． 故选：． 【点评】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 五十一．由函数的单调性求解函数或参数（共1小题） 51．（2023秋•东城区校级期中）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】利用函数在定义域上是减函数，将转化为：求解． 【解答】解：函数在定义域上是减函数， 则有：， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查了函数的性质的运用，利用了减函数这性质，注意定义域的范围．比较基础． 五十二．求函数的最值（共1小题） 52．（2023秋•东昌府区校级期中）已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且（1），（1）． （1）求函数和； （2）求函数在上的最小值． 【分析】（1）设出函数，根据条件，求出函数解析式． （2）用基本不等式求最值． 【解答】解：（1）解：由题意，设，， 因为（1），（1），可得（1），（1）， 所以，． （2）解：当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以在上的最小值为． 【点评】本题考查求函数的最小值，是基础题． 五十三．函数的奇偶性（共1小题） 53．（2023秋•惠阳区校级期中）已知函数，且（a），则的值为 　　． 【分析】根据题意，求出函数的表达式，分析可得，由（a）的值，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数， 则有， 则， 若（a），则， 故答案为：． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题， 五十四．奇函数偶函数的性质（共1小题） 54．（2023秋•东城区校级期中）如果奇函数在，上是减函数且最小值是4，那么在，上是　　 A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【分析】根据奇函数的对称性，在区间，上的性质，可得到函数在区间，上的性质，即可求解． 【解答】解：由题意，奇函数在区间，上是减函数，根据奇函数的对称性， 可得函数在区间，上也是减函数，又由奇函数在区间，上的最小值是4， 即（5），所以（5），所以函数在区间，上的 最大值为． 故选：． 【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性相关知识，属于基础题． 五十五．幂函数的概念（共1小题） 55．（2024春•保定期中）若幂函数，，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是　　 A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且 【分析】根据幂函数的性质进行判断． 【解答】解：由题图知，函数为偶函数，为偶数，为奇数，又在第一象限向上“凸”， 所以， 故选：． 【点评】本题考查幂函数的性质，属于基础题． 五十六．幂函数的图象（共1小题） 56．（2023秋•南山区校级期中）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 【分析】由题中条件：“取，四个值”，依据幂函数的性质，在第一象限内的图象特征可得． 【解答】解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象， 当时，越大，递增速度越快， 故曲线的，曲线的， 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的， 曲线的， 故依次填2，，，． 故选：． 【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点和利用直线来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 五十七．幂函数的单调性与最值（共1小题） 57．（2023秋•北辰区校级期中）函数上是减函数，则实数　　 A．2或 B． C．3 D．2 【分析】对于形如为常数）的函数为幂函数，跟已知函数进行比较，列出等式，求出的值，再进行验证； 【解答】解：是幂函数， 可得，解得或， 若可得，在上为减函数； 若可得，，不满足在上为减函数； 综上， 故选：． 【点评】此题主要考查幂函数的性质及其应用，求出的值后要进行验证，是否满足题意，这是容易出错的地方； 五十八．由幂函数的最值求解参数（共1小题） 58．（2023秋•武侯区校级期中）已知点在幂函数的图像上． （1）求的解析式； （2）若函数，，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）设，将点代入即可求解． （2）由（1）可得，，，讨论二次函数的对称轴，由二次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）是幂函数，设， 点在幂函数的图像上， ，即， ． （2），，， ①当即时，（1）． ②当即时，， ③当即时，（舍去）， 综上所述，存在． 【点评】本题主要考查了幂函数解析式的求解，还考查了二次函数闭区间上最值的求解，属于中档题． 五十九．求解幂函数的奇偶性（共1小题） 59．（2023秋•金安区校级期中）已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用偶函数即可求解解析式． （2）利用幂函数单调性解不等式即可，注意定义域的限制． 【解答】解：（1）由于函数是幂函数，故， 解得或， 当时，不是偶函数，不合题意； 当时，是偶函数，符合题意．故． （2）由（1）知，则原不等式化为， 结合幂函数在，上为增函数，得， 解得，即实数的取值范围为． 【点评】本题考查了幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 六十．分段函数的应用（共1小题） 60．（2023秋•南岸区校级期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得关于的不等式，解可得答案． 【解答】解：根据题意，函数在上单调递增， 当时，，若在上单调递增，则有； 当时，，若在上单调递增，所以，即； 同时，在处，，即，即， 因为，所以，即， 解得或（舍去）， 综上：，即． 故选：． 【点评】本题考查分段函数的性质，注意函数单调性的定义，属于基础题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$