精品解析：2024-2025学年 人教版七年级数学 上册阶段评估1

2024秋季学期七年级数学人教上学期阶段评估1 （全卷三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一 、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 把向东走50米记作米，那么向西走160米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列说法正确是（ ） A. 负数没有相反数 B. 正数的相反数是负数 C. 0没有相反数 D. 一个数的相反数一定比它小 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列两个数中，互为相反数是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和 D. 和 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 相反数等于它本身的数有无数个 C. 有理数a一定比大 D. 的相反数就是a 8. 某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 10. 若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为，则山脚与山顶的温度相差为( ) A. B. C. D. 12. 若，则a可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 13. 对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ） A. 减少5 B. 增加5 C. 减少7 D. 增加7 14. 下列运算中，利用了加法交换律的是（ ） A. B. C. D. 15. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. -7的绝对值是__________. 17. 5的倒数是______． 18. 比较大小： ________． 19. 若，且，则___________． 三 、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算． 21. 乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： 22. （1）把数1，，0，，，表示在下面的数轴上． （2）比较这六个数的大小，并用“>”连接． 23. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生平均成绩． 24. 已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． （1）以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． （2）小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 25. 已知，，且，求的值 26. 观察下列两个等式： ，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为，如：数 对 ，都是“一中有理数对” （1）若是“一中有理数对”，求a值； （2）若是“一中有理数对”，则是否为“一中有理数对”？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋季学期七年级数学人教上学期阶段评估1 （全卷三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一 、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 把向东走50米记作米，那么向西走160米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负，由此得解． 【详解】解：把向东走50米记作米， 那么向西走160米记作米． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有相反数 B. 正数的相反数是负数 C. 0没有相反数 D. 一个数的相反数一定比它小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，理解“正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0”是解题的关键． 【详解】解：A．如的相反数为，结论错误，故不符合题意； B．正数的相反数是负数，结论正确，符合题意； C．0的相反数是0，结论错误，故不符合题意； D．0的相反数是0，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，掌握互为相反数的和为零，加法法则和减法法则是解题的关键. 详解】解：A. ，结论正确，故符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论错误，故不符合题意； D.，结论错误，故不符合题意； 故选：A. 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有正方向和原点，错误； B、没有原点，错误． C、的单位长度不一致，错误； D、满足原点，正方向，单位长度，正确； 故选：D． 5. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号． 【详解】解：A、，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、和不是相反数，不合题意； D、，，是相反数，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 相反数等于它本身的数有无数个 C. 有理数a一定比大 D. 的相反数就是a 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的意义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A. ，所以，与相等，故选项A说法错误，不符合题意； B. 相反数等于它本身的数有1个，是0，故选项B说法错误，不符合题意； C.当时，，故选项C说法错误，不符合题意； D. 的相反数就是a，说法正确，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，求出12个月的盈利的和，即可． 【详解】解：由题意，得：万元； 故选A． 9. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数减法的应用，由正负数的意义得，即可求解；理解正负数的实际意义并得到算式是解题的关键． 【详解】解：（）； 故选：C． 10. 若a与b互为相反数，c是绝对值最小数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题根据定义可得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c是绝对值最小的数， ∴，， ∴； 故选C 11. 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为，则山脚与山顶的温度相差为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 12. 若，则a可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，可得，由性质得，即可求解；掌握是解题的关键 【详解】解：， ， ， 故选：A 13. 对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ） A. 减少5 B. 增加5 C. 减少7 D. 增加7 【答案】D 【解析】 【分析】根据“因数因数积”，可得当第一个因数增加1时，积增加4，据此判断即可． 【详解】解：，， 因为， 所以，左边第一个因数增加1后积的变化是增加7． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是灵活应用因数和积的关系解答． 14. 下列运算中，利用了加法交换律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加法运算律和乘法运算律，理解加法结合律、加法交换律、乘法交换律是解题的关键． 【详解】解：A．利用互为相反数的和为零，没有用到加法交换律，故不符合题意； B．利用了加法交换律，故符合题意； C．利用加法结合律，故不符合题意； D．利用乘法交换律，故不符合题意； 故选：B． 15. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，根据绝对值的非负性质得出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. -7的绝对值是__________. 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7. 故答案为7. 17. 5的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】试题分析：因为数a（）的倒数是 ，所以5的倒数是 考点：倒数 【详解】 18. 比较大小： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故答案：． 19. 若，且，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，先化简，得出，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴或． ∴的值为或． 故答案为：或． 三 、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算律；先去括号、去绝对值，再利用加法交换律进行简便运算，即可求解；能熟练利用加法运算律进行简便运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 乘法分配律是一条很重要运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及加减运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 22. （1）把数1，，0，，，表示在下面的数轴上． （2）比较这六个数的大小，并用“>”连接． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小； （1）根据数轴特点把各数表示在数轴上， （2）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可． 【详解】解：（1），，， 数轴上表示为 （2）从大到小排列为：． 23. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生的平均成绩． 【答案】（1）有7人达标 （2）这10名女生的平均成绩为每分钟26个 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做25个的数量，小于0表示低于每人做25个的数量，再加上每人做25个人的总数，进而求平均数即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，，，，，，这10个数据中，大于等于0的数据有个， ∴这10名女生中有名女生达到标准； 【小问2详解】 ∴这名女生的平均成绩为 答：这10名女生的平均成绩为每分钟26个． 24. 已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． （1）以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． （2）小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）小华家在学校的北方，到学校的距离是米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，数轴上表示有理数； （1）根据要求在数轴上表示出、、，即可求解； （2）由数轴即可求解； 理解正负数实际意义，能在数轴上表示出三个同学家的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 【小问2详解】 解：由数轴得： 小华家在学校的北方，到学校的距离是米． 25. 已知，，且，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 26. 观察下列两个等式： ，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为，如：数 对 ，都是“一中有理数对” （1）若是“一中有理数对”，求a的值； （2）若是“一中有理数对”，则是否为“一中有理数对”？请说明理由． 【答案】（1） （2）不是，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用； （1）由新定义得，即可求解； （2）由新定义得，根据新定义进行判断，即可求解； 理解新定义是解题关键． 【小问1详解】 解：是“一中有理数对”， ， 解得：； 【小问2详解】 解：不是“一中有理数对”，理由如下： 是“一中有理数对”， ， ， 不是“一中有理数对”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$