第一部分 第二章 有理数及其运算(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第一部分　期末复习 第二章　《有理数及其运算》 一、考点过关 　　　　有理数的概念及其分类 1．在数0，4，－3，－1.5中，属于负整数的是(　　) A．0 B．2 C．－3 D．－1.5 C 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 2．下列说法中正确的是(　　) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 D 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 　　　 相反数、绝对值和倒数 3．4的相反数是_____，－2 的绝对值是___，－1 的倒数是____. 4．如果|1－x|＝4，则x＝________. 5．若有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则(a＋b)2 023＋(－c×d)2 024－m＝________. －4 －3或5 －1或3 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 　　　　科学记数法 6．下列各数中属于用科学记数法表示的是(　　) A．302×108 B．0.302×1011 C．3.02×1010 D．30.2×109 7．自2024年2月10日起至2月13日，黄鹤楼公园累计接待游客约 165 000人次，将165 000用科学记数法可表示为___________. C 1.65×105 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 　　　　数轴和有理数 8．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 (　　) A．b＜0 B．a＋c＜0 C．a－b＞0 D．b－c＜0 9．点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示数2的点，则点A所表示的数是________. C －3或7 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 　　　　有理数的运算 10．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是(　　) A．－5 B．－1 C．1 D．5 A A 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 12．计算－42÷ 的结果等于(　　) A．－24 B．24 C．－1 D．12 B 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 13．计算： (1)24＋(－14)＋(－16)＋8； 解：原式＝24－14－16＋8 ＝2； 解：原式＝(－36)× ÷(－16) ＝(－16)÷(－16) ＝1； 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 ＝－24＋30－12 ＝－6. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 　　　　有理数的运算应用 14．下表是某河流雨季一周内的水位变化情况(其中正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，那么星期几的水位最高(　　) A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 ＋0.41 ＋0.3 －0.25 ＋0.10 0 －0.13 －0.2 B 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 15．小明家购置了一辆续航为350 km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km，以40 km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”)．已知该汽车第三天行驶了45 km，第六天行驶了34 km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 －6 ＋2 ■ －3 ＋8 ● ＋7 (1)“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； ＋5 －6 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (2)小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 解：由题意得：－6＋2＋5－3＋8－6＋7＝2＋5＋8＋7－6－3－6＝7(km)， 40×7＋7＝280＋7＝287(km)， 350－350×15%＝297.5(km)， ∵297.5＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．在0，2，－2，－1.5这四个数中，是负分数的是(　　) A．2 B．0 C．－1.5 D．－2 C 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 2．如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个． 3．世界上最大的沙漠——撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为___________. －20 9.06×106 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 4．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5 g”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是(　　)     A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/g 295 300 310 305 C 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 5．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是(　　) A．0 B．7 C．14 D．28 6．下列各组中两个式子的值相等的是(　　) A．32和－32 B．－22和(－2)2 C．|－2|和－|＋2| D．－23和(－2)3 A D 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 7．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则2m＋n的值为(　　) A．1 B．－11 C．11 D．1或－11 8．如图，数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为_____. D －1 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 9．下列说法中，正确的是(　　) A．一个有理数不是正数就是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．有理数分为正有理数、负有理数和零 D．整数包括正整数和负整数 C 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 10．小明妈妈买了一盒蛋黄酥(共计6枚)，小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示(单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负)，则这盒蛋黄酥的实际重量是(　　)     A．596克 B．594克 C．593克 D．592克 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 －1.2 ＋0.5 －1.5 －1.1 －1.4 －1.3 B 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 11．一电脑公司仓库8月1日电脑的库存量为20台，8月2日到6日电脑进出记录如表．问到8月6日止，该仓库有电脑___台．(记运进为正，单位：台) 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 进出数量 30 －21 －16 0 －9 4 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 12．计算． (1)－20＋(－14)－(－18)－(＋16)； 解：原式＝－20－14＋18－16 ＝(－20－14－16)＋18 ＝－32； ＝－8＋12－10 ＝－6； 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (3)－12 024－(0.5－1)÷ ×[5－(－3)2]． ＝－1－6 ＝－7. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 ☞提升题 13．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值． 解：∵|a|＝5，b＝|3|， ∴a＝±5，b＝±3， ∵|a－b|＝b－a≥0，∴b≥a， ①当b＝3，a＝－5时，a＋b＝－2； ②当b＝－3，a＝－5时，a＋b＝－8. a＋b的值为－2或－8. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (1)计算(－5)3的值； 解：∵－5＜3， ∴(－5)3＝(－5)2＋32＝25＋9＝34， ∴(－5)3的值为34. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (2)若(x－2)2＋|y＋4|＝0，求(xy)(－6)的值． 解：∵(x－2)2＋|y＋4|＝0， ∴x－2＝0，y＋4＝0， ∴x＝2，y＝－4， ∵x≥y， ∴xy＝2(－4)＝22－2×2×(－4)＝20， ∵20≥(－6)， ∴(xy)(－6)＝20(－6)＝202－2×20×(－6)＝640， ∴(xy)(－6)的值为640. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 三、满分冲刺 图1　　　　　图2 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 2．我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演．一架飞机起飞后的高度变化如下表： (1)这架飞机比起飞点高了___千米； 高度变化 上升5.5 km 下降3.2 km 上升1 km 下降1.5 km 下降0.8 km 记作 ＋5.5 km －3.2 km ＋1 km －1.5 km －0.8 km 1 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 解：(5.5＋1)×4＋(3.2＋1.5＋0.8)×2 ＝6.5×4＋5.5×2 ＝37(升)， 答：一共消耗37升燃油． 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 解：由题意，得5＋0.6＋1.8＝7.4(km)； 5＋0.6－1.8＝3.8(km)； 5－0.6－1.8＝2.6(km)； 5－0.6＋1.8＝6.2(km)， 答：飞机离地面的高度为7.4 km或3.8 km或2.6 km或6.2 km. 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 3．数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务： (1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB＝8，BC＝2； ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为_____，点C表示是数为___； ②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为______，点C表示是数为______； －6 4 n－8 n＋2 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (2)从(1)的问题中发现：若点A，B在数轴上表示的数分别为a，b(且点A在点B的左侧)，那么AB＝______； (3)在数轴上，若点E，F表示的数分别为3－2m，－2－2m，那么EF＝___； b－a 5 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 (4)若数轴上MN＝5，点M表示的数是－2，求点N和线段MN的中点P所表示的数分别是多少？ 解：①当N在M的右侧时，如答图1， ②当N在M的左侧时，如答图2， 第 ‹#› 页 第二章　《有理数及其运算》 返回首页 本节内容到此结束！ 2 － (2)×(－42)； 解：原式＝×(－16) ＝－×16＋×16－×16 1．“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图1，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36.请你观察图2，利用转化的方法计算：＋＋＋＋＋＋＋＝________. 点N表示的数为：－2＋5＝3；点P表示的数为3－＝； 点N表示的数为：－2－5＝－7；点P表示的数为－2－＝－. 综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为； 点N表示的数为－7时，点P表示的数为－. $$