5.47 一元一次方程的应用(3)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第五章　一元一次方程 第47课时　一元一次方程的应用(3) 目 录 01 核心讲练 02 过关检测 　　　　　 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义. 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 核心讲练 01 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 　　　　　 相遇问题 (1)行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系： (2)相遇问题： 相遇问题的特点 相遇问题分析方法 相遇问题的等量关系 相向而行 画线段图帮助理解 两者的________＝总路程 行程和 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 (3)用线段图能直观地将问题中的总量与分量呈现在一条直线上，便于理解.分析行程问题中的“相遇问题”时往往用线段图将路程呈现出来. 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1．甲、乙两站的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.两车同时开出，相向而行，几小时后两车相遇？ 分析：依据题意，画线段图. 当两车相遇时，有等量关系： ______行程＋______行程＝两站的距离. 慢车 快车 65x 450 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 解：设x h后两车相遇，则慢车行驶了____km，快车行驶了_____ km. 根据题意，可列方程：_______________， 解得x＝___.因此，___小时后两车相遇. 65x 85x 65x＋85x＝450 3 3 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 　　　　　 追及问题 追及问题的特点 追及问题分析方法 追及问题的等量关系 同向而行 画线段图 帮助理解 ①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； ②同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者走的路程 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 2．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？ 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 分析：等量关系：①________用的时间＋18 min＝__________用的时间；②追上时，________所走的路程＝__________所走的路程.设通讯员追上学生队伍需要x h，则行进了14x km，学生队伍共走了 ___________km.等量关系如图. 由题意，可列方程_______________. 通讯员 学生队伍 通讯员 学生队伍 14x 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 02 过关检测 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1．轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港原路逆流返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是(　　) A 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 2．【原创】一列长为200米的火车匀速行驶经过一条隧道，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒. (1)这列火车的速度是____米/秒； 20 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 (2)若测得火车从进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间与火车完全在隧道中的时间共用80秒，那么隧道的长是多少？ 解得 y＝800. 答：隧道的长是800米. 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 3．【易错】甲、乙两人同时从A地前往相距28 km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2 km/h，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发已过4 h，求两人的速度. 解：设乙的速度为x km/h， 则甲的速度为(2x＋2) km/h， 依题意，得4x＋4(2x＋2)＝2×28， 解得x＝4，2×4＋2＝10(km/h). 答：甲的速度为10 km/h，乙的速度为4 km/h. 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 4．已知数轴上顺次有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足2(a＋12)＋|b＋5|＝0，b与c互为相反数. 两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒. (1)A，B，C三点表示的数分别是______________，并在数轴上表示A， B，C三点； 解：A，B，C三点在数轴上的位置如答图所示： －12，－5，5 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 (2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 解：由(1)知AB＝7，BC＝10，AC＝17.设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等， 依题意，得当甲、乙在B点的两侧时，7－2x＝10－3x，解得x＝3； 当甲、乙重合时，2x＋3x＝17，解得x＝3.4. 答：运动3 s或3.4 s时，甲、乙到点B的距离相等. 第 ‹#› 页 第47课时　一元一次方程的应用(3) 返回目录 1 2 3 4 本节内容到此结束！ 5(x＋) 14x＝5 5× $$