5.46 一元一次方程的应用(2)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第五章　一元一次方程 第46课时　一元一次方程的应用(2) 目 录 01 核心讲练 02 过关检测 　　　　　 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义. 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 核心讲练 01 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 　　　　　 盈不足问题 盈不足问题中一般有两个未知量，它们在两种方案中是不变的，列方程解决时，往往设其中一个为x，分别在两种方案中用含有x的代数式去表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程. 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二.问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是(　　) B 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 　　　　　　盈不足问题常用等量关系 (1)人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差. (2)物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数. (3)物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足的钱数. 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 2．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.求人数和羊价各是多少.如果我们设有x人，则可列方程_______________. 5x＋45＝7x＋3 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 02 过关检测 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1．【改编】由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，不足五十一；人出十六，不足一十一.问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为(　　) A．12x－51＝16x－11 B．12x＋51＝16x－11 C．12x＋51＝16x＋11 D．12x－51＝16x＋11 C 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 2．《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就.不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？” 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 解：设共x个人，根据题意，得9x－11＝6x＋16， 解得x＝9，9x－11＝70， ∴买鸡的共有9人，鸡的价钱是70文钱. 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 3．数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？答：七人，物价五十三.术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实.并盈，不足为法，实为物价，法为人数.“题”“答”“术”的意思大致如下： 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱.则人数和物品价格分别为多少？答案：共有七个人，物品价格是53钱. 解法： 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为x1，剩余y1；若每人出钱x2，不足y2.根据以上算法，人数为________，物价为___________. (用含x1，x2，y1，y2的式子表示) 解：分析：由题意得， 第一步得，第一行式子为x1y2，x2y1； 第二步得，第一行式子为x1y2＋x2y1，第二行式子为y1＋y2. 故答案为：y1＋y2；x1y2＋x2y1. y1＋y2 x1y2＋x2y1 第 ‹#› 页 第46课时　一元一次方程的应用(2) 返回目录 1 2 3 本节内容到此结束！ $$