精品解析：广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷 九年级数学试卷 时间：90分钟 分数：120分 一．选择题（每小题3分，共15分） 1. 菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ） A. 20 B. 40 C. 24 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：； 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 2. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. B. 3 C. D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 根据题意得到，，即可求得m的范围．要特别注意二次项系数这一条件，当时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知， 解得：． 故选：C． 3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　） A. 5个 B. 15个 C. 20个 D. 35个 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得： =0.75， 解得：x=5， 经检验：x=5是分式方程的解， 故袋中白球有5个． 故选A． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有个队，根据题意，所列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 的 一元二次方程，此题得解； 【详解】设共有 个球队参赛， 依题意， 得： 故选D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键 5. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判断即可． 【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误； 对角线相等的菱形是正方形，故B正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误； 对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D错误． 故选B． 6. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到，即可证得，即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 射线是的角平分线， 故小明的说法正确； 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ， 射线是的角平分线， 故小红的说法正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质． 7. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：， 8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：由根与系数的关系，得： ＝k－1，， 由，得： ， 即， 所以，， 化简，得：， 解得：k＝±2， 因为关于x的一元二次方程有两个实数根， 所以，△＝＝>0， k＝－2不符合， 所以，k＝2 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 9. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， 设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积 解得：a=(负值已舍) 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 10. 如图，在正方形中，为边上一点，为 延长线上一点，且，连接．给出下列至个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论． 【详解】解：如图，延长，交于点， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ，则结论①正确； 即，则结论④正确； 由对顶角相等得：， ，即， ，则结论②正确； ， ，则结论③正确； 无法说明成立，结论⑤错误； 综上，正确结论的个数是4个， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解． 【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有E、F、G、H四个， 所以小球从E出口落出的概率是：； 故填：． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 12. 设是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得，，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解． 【详解】解：由题意，得， ∴． ∴． 故答案为：2023 【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. “新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人． 【答案】11 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得： 解得：， ∵且为整数 ∴不符合题意，舍去， 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人． 故答案为：11 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14. 如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到，再把方程化为一般式，接着再用因式分解法把方程转化为或，然后再解两个一次方程． 【详解】解：根据题意得， 整理得， ， 或， 所以，， 将代入中，得出为10， 因点在数轴的负半轴上，故（舍去）； 将，代入中，得出为， 点在数轴负半轴上，故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴． 15. 在正方形中，，E，F分别为边上的点，且始终保持，连接和交于点P，则线段的最小值为 _________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点到的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得、、三点共线时线段的值最小，然后根据勾股定理列式求出，再求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接，则（不变）， 根据两点之间线段最短得、、三点共线时线段的值最小， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点到的中点的距离是定值是解题的关键． 三．解答题（每小题8分，共24分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先将方程化一般式，再用配方法求解即可； （2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴， ， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤． 17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）． （2）求松鼠经过E门出去的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图即可； （2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意画出树状图如下： 【小问2详解】 解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为． 【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5． 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理： ． 因为，所以，当时，取得最小值． （1）求多项式的最小值，并写出对应的x的取值． （2）求多项式的最小值． 【答案】（1），最小值； （2）2 【解析】 【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案； （2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴当时，取得最小值； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴当，时，有最小值2． 20. 如图，在中，，，点F是上一点，若将沿折叠，点C恰好与上的点E重合，过点E作交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求点B到直线的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）点B到直线的距离为． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得出，，，再根据平行线的性质可得，进而可证四条边相等； （2）先由题意得出四边形是矩形，再利用勾股定理求出，的长，最后利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 证明：∵将沿折叠，点C恰好与上的点E重合， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得， ∴， 设点B到直线的距离为h， ∴， 解得， ∴点B到直线的距离为． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键． 21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？ （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）每个背包售价应不高于55元． （2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． （3）这种书包的销售利润不能达到3700元． 【解析】 【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元． 【小问1详解】 解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，依题意， 得：， 解得：． 答：每个背包售价应不高于55元． 【小问2详解】 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． 【小问3详解】 依题意，得：， 整理，得：． ∵， ∴该方程无解， ∴这种书包的销售利润不能达到3700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 五.解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）能， （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长，可得，再证明即可求证； （）由（）知四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，即，据此列方程求解即可； （）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，②当时，③当时，分别找出等量关系列方程即可求出的值即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由如下： 由（）得，四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，四边形能够成为菱形； 小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ； ②当时，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当不成立； 综上所述：当为或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H，连接． （1）填空：菱形的边长______； （2）求直线的解析式； （3）动点P从点A出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒， ①当时，求S与t之间的函数关系式； ②在点P运动过程中，当，请直接写出t的值． 【答案】（1）5 （2）直线的解析式为 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长的长度； （2）先求出C点坐标，设直线的解析式，将点坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到的值； （3）①当时，根据题意得到，，然后利用三角形面积公式，即可表示出S与t之间的函数关系；②设M到直线的距离为h，根据等面积方法列方程，求出h，可得到当时，S与t之间的函数关系，将分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴ 在中，， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，即． 设直线的解析式，函数图象过点， 则， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：由，令，，则，则， ①当时，如图所示， ，， ∴， ∴， ②设M到直线的距离为h， ∴ 则， 解得， 当时，如图所示， ，， ， 当时，代入， 解得， 代入， 解得， 综上所述或． 【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷 九年级数学试卷 时间：90分钟 分数：120分 一．选择题（每小题3分，共15分） 1. 菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ） A. 20 B. 40 C. 24 D. 30 2. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. B. 3 C. D. 都不对 3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　） A. 5个 B. 15个 C. 20个 D. 35个 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有个队，根据题意，所列方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 7. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 9. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为边上一点，为 延长线上一点，且，连接．给出下列至个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是________． 12. 设是一元二次方程的两个根，则______． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人． 14. 如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为 _____． 15. 在正方形中，，E，F分别为边上的点，且始终保持，连接和交于点P，则线段的最小值为 _________． 三．解答题（每小题8分，共24分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）． （2）求松鼠经过E门出去的概率． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理： ． 因为，所以，当时，取得最小值． （1）求多项式的最小值，并写出对应的x的取值． （2）求多项式最小值． 20. 如图，在中，，，点F是上一点，若将沿折叠，点C恰好与上的点E重合，过点E作交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求点B到直线的距离． 21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？ （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 五.解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H，连接． （1）填空：菱形的边长______； （2）求直线解析式； （3）动点P从点A出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒， ①当时，求S与t之间的函数关系式； ②在点P运动过程中，当，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$