专题: 等腰三角形“三线合一” 性质定理的逆命题探究 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

专题： 等腰三角形“三线合一” 性质定理的逆命题探究 有两边相等的三角形是等腰三角形 1.两腰相等 2.等边对等角 3.三线合一 4.轴对称图形 1.两边相等 2.等角对等边 复习导入 1.等腰三角形的性质定理有哪些？ 2.等腰三角形的判定定理有哪些？ 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一） 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 判定定理1：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 新课讲授 1.你能否将上述定理，改成如果那么的形式？ 2.三线合一性质定理的逆命题又是什么？ 1.如果一个三角形顶角平分线，底边上中线和高线相互重合，那么这个三角形为等腰三角形。 2.如果一个三角形中一个角的角平分线，及这个角所对的边上的中线，高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。 下面两种说法你觉得哪种正确，为什么： 三线合一能否判定等腰三角形 探究一 逆命题：如果一个三角形中一个角的角平分线，及这个角所对的边上的中线，高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。 请把它改成已知，求证的形式？ 已知：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC,BD=CD。 求证：△ABC是等腰三角形。 探究二 两线合一能否判定等腰三角形 如果一个三角形一个角的角平分线及其对边中线、高线，任意两条重合，那么这个三角形是等腰三角形。 角平分线+中线 合一 两线合一 中线+高线 合一 角平分线+高线 合一 等腰 三角形 7 探究二 ①如果一个三角形一边上的高与这边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 证明①： 已知: 如图1，△ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高。 求证：△ABC是等腰三角形 探究二 ②如果一个三角形一边上的高与这边所对角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 证明②： 已知:如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高。 求证：△ABC是等腰三角形 探究二 ③如果一个三角形一边上的中线与这边所对角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形. 证明③： 已知:如图1， △ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线。 求证：△ABC是等腰三角形。 归纳总结 因此：三角形“一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线”三线中“两线合一”就能证明它是等腰三角形． 两线合一，必等腰 注意：学习了以上“两线合一，必等腰”的新思路，但运用时要注意由于“三线合一”性质的逆命题①与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题②或③添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线合一”性质搞混淆。 选择填空随便用，大题目不可以直接用。 巩固训练 模型 角平分线+垂线→ 等腰三角形 如图，在中，平分，，延长交 于 点，则 是等腰三角形. 巩固训练 1.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝5，BC＝3，则BD的长= ． E 巩固训练 2.如图，在中，， ， 是角平分线，交的延长线于点 . 求证： . 证明：延长，相交于点 . ， ， . . 在和中， . 平分， ， . 又， . . 归纳总结 经历了这一系列的数学探索发现之旅，即从日常生活和学习中发现问题，提出猜想，解决问题，并进行归纳总结这一经历过程，我想大家一定是有一些收获和感悟的，能不能在这里和大家一起分享一下？ 议一议： 说一点即可！ 谢谢大家！ 19 Lavf54.6.100 $$