4.4.4 探索相似三角形的条件 教案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第 周 第 课时 累计课时数 课题 4.4.4 探索三角形相似的条件 课型 新授课 教学目标 1.知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；会找一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系. 核心素养： 教学重点 了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点 找出黄金分割点和作黄金矩形 学情分析 学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法，均为本节课的学习做好铺垫. 教学方法 “331”课堂 教学反思 亮点： 不足： 再教思考： 教学过程 落实知识与技能的方法 一、自学反馈 （一）情境引入 展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割. 文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 第二组：摄影中的黄金分割. 第三组：人体与黄金分割. 舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 【设计意图】通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值. 二、解决疑惑 一个五角星如图1 所示. （1）从图中找出相等的角、相等的线段. （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为，，你同意他的看法吗？说说你的理由. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图2），如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.其中.即. 【设计意图】加强学生对黄金分割概念的理解. （三）例题讲解 例 计算黄金比. 解：由，得 . 设AB = 1，AC = x，则BC=1– x . ∴x2 =1×(1–x)， 即 x2+x–1=0. 解得（不合题意，舍去）. 所以，黄金比. ( 图 3 图 4 )想一想：如图3，古希腊时期的巴台农神庙，将图中用虚线表示的矩形画成如图4中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 问题解决：由，可以得到， 即.所以点E是AB的黄金分割点. （即）是黄金比，也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. ( 图2 )三、能力提升 如图5，已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使； （2）连接DA，在DA上截取DE=DB； （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点. ( 图5 ) 3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？ 方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算和BC•AB. 【注意事项】由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺. 【设计意图】向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识. 归纳小结 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？ 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 【设计意图】鼓励学生总结本节课所学的知识，并应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识. 作业布置： 板书设计 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$