精品解析：2024-2025学年沪科版数学七年级上 册第一次月考数学试卷

2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 本试卷考试内容：第1-2章，共23小题，满分150分，时间100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ∣－2021∣的相反数是（ ） A. －2021 B. 2021 C. － D. 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ） A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃ 3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底各地已累计完成投资1002亿元，可以表示为(　　)元． A. B. C. D. 4. 已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. -7 C. -7或3 D. 7或-3 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 一个有理数不是整数，就是分数 C. 任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示 D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是-1或0或1 6. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 7. 由四舍五入法得到的近似数7.50万，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 8. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）值为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1 9. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ） A. a3 与b3 B. - 2a 2b 与 ba 2 C. x 2 y 与 - xy 2 D. 3x 2y 与 - 4 x2yz 10. 某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过时，每收费1.5元，如果某出租车行驶，则司机应收费（单位：元） （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃． 12. m，n互相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________． 13. 设表示两个不同的数，规定，则_______． 14. （1）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______； （2）若，则______． 三、（本大题共9小题，满分90分，15-18题每题8分，19、20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 计算： （1） （2） 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来 ﹣，0，﹣2.5，﹣3，1． 17. 如果单项式与的差是单项式，求的值． 18. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|． 19. 已知，求的值． 20. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 21. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 25 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？ （3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？ 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 23. 如图，数轴上A、B两点对应数分别为、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m． （1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）现在点A，点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 本试卷考试内容：第1-2章，共23小题，满分150分，时间100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ∣－2021∣的相反数是（ ） A. －2021 B. 2021 C. － D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】∵， ∴2021的相反数为-2021， ∴的相反数为-2021， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，解题时先去绝对值，可避免粗心出错． 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ） A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底各地已累计完成投资1002亿元，可以表示为(　　)元． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1002亿＝1.002×1011， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. -7 C. -7或3 D. 7或-3 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据题意可知B的取值有两种情况，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边,分情况求解即可． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 右边的点为：-2+5=3； 左边的点为：-2-5=-7． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，此题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 一个有理数不是整数，就是分数 C. 任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示 D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是-1或0或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义、绝对值的定义及有理数的乘方法则逐一判断即可得． 【详解】解：A. 0是绝对值最小的有理数，此选项正确； B. 一个有理数不是整数，就是分数，此选项正确； C. 任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示，此选项正确； D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或1, 此选项错误； 故选：D 【点睛】本题考查了有理数，绝对值,有理数的乘方,掌握相关定义是解题关键. 6. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再根据相反数的定义进行判断． 详解】解：A.∵， ∴2与不是相反数，不符合题意； B.∵， ∴2与是相反数，符合题意； C.∵， ∴与不是相反数，不符合题意； D.∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键． 7. 由四舍五入法得到的近似数7.50万，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】近似数由四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位，应当看末位数字实际哪一位． 【详解】解：近似数7.50万末尾数字0表示0百， ∴近似数7.50万，精确到百位． 故选：B． 【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键． 8. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3， ∴原式＝b﹣c+d+a＝（a+b）﹣（c﹣d）＝4+3＝7， 故选：A． 【点睛】本题是对整式运算的综合考查，熟练掌握整式运算是解决本题的关键. 9. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ） A. a3 与b3 B. - 2a 2b 与 ba 2 C. x 2 y 与 - xy 2 D. 3x 2y 与 - 4 x2yz 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，逐个判断，得到正确结论． 【详解】A.所含字母不相同，不是同类项； B. 不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项; C.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； D. 所含字母不相同，不是同类项； 故选B. 【点睛】考查同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 10. 某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过时，每收费1.5元，如果某出租车行驶，则司机应收费（单位：元） （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量的关系，正确列出代数式． 根据起步价7元，当路程超过时，每收费1.5元，即可列出代数式． 【详解】解：∵起步价7元，当路程超过时，每收费1.5元， ∴某出租车行驶，司机应收费元． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答. 【详解】6﹣（﹣4） =6+4 =10℃． 故答案为10. 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键. 12. m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________． 【答案】0 【解析】 【详解】由题意m+n=0， 所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0. 【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可. 13. 设表示两个不同的数，规定，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，可以理解成，代入求值．根据新定义代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 14. （1）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______； （2）若，则______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】（1）由绝对值的含义可直接得到答案； （2）把化为 结合 从而可得答案. 【详解】解：（1）一个数的绝对值等于， 这个数的或 （2）由得， ． 即或， 所以或 故答案为：（1）或（2）或 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，解绝对值方程，掌握绝对值的方程的解法是解题的关键. 三、（本大题共9小题，满分90分，15-18题每题8分，19、20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）将带分数数转化成假分数，再根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来 ﹣，0，﹣2.5，﹣3，1． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来． 【详解】解：将各数用点在数轴上表示如下： 其大小关系如下： ． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，以及数轴，关键是掌握当数轴向右时，右边的数总比左边的数大． 17. 如果单项式与的差是单项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”，可得到、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， ，， ． 18. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|． 【答案】﹣a+c． 【解析】 【详解】试题分析： 由有理数在数轴上的位置可知：，且，由此可得，然后根据绝对值的代数意义即可去掉原式中的绝对值符号，再合并同类项即可. 试题解析： 由有理数在数轴上的位置可知：，， ∴ ∴ = = =． 点睛：解这类题时，需注意两点：（1）首先要从数轴上获取每个数据的大小和符号信息，对于式子中涉及异号两数和的还需从数轴上获取这两数的绝对值的大小信息；（2）根据从数轴上获取的信息，确定好绝对值符号里式子的值的正、负，然后再根据绝对值的代数式意义将绝对值符号去掉. 19. 已知，求的值． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．由可得，，然后对所求代数式进行化简，最后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵， ，， 把，代入得： 原式． 20. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）的值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）2ab－2a－6；（2）b=1． 【解析】 【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解； （2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可． 【详解】解：（1）∵A=3a2－ab－2a，B=－a2＋ab－2， ∴原式=4A－3A＋3B=A＋3B， =(3a2－ab－2a)＋3(－a2＋ab－2)， =3a2－ab－2a－3a2＋3ab－6=2ab－2a－6． （2）∵A＋3B=(2b－2)a－6与a的取值无关， ∴2b－2=0，解得b=1． 【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 21. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？ （3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？ 【答案】（1）55千克;（2）8千克;（3）2032元. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得． 【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）. 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克. （2） （千克） 答：20筐南果梨总计超过8千克. （3）（元）. 答：这20筐南果梨可卖2032元. 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 23. 如图，数轴上A、B两点对应的数分别为、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m． （1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）现在点A，点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程． 【答案】（1） （2）存在；或 （3）35个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据题意，，根据点P到点A、点B的距离相等列方程求出m的值即可； （2）存在，按点P在点A左侧、点P在点A、点B之间、点P在点B右侧分类讨论，分别列方程求出m的值即可； （3）设经过a分钟点A与点B重合，求出点A与点B重合时所用的时间，再根据点P的运动速度求出其经过的总路程． 【小问1详解】 由题意：当点P在A、B两点之间时存在点P到点A、点B的距离相等， 所以，解得， 所以点P对应的数m的值为； 【小问2详解】 存在， 当点P在点A左侧时，则，解得； 当点P在点A、点B之间时，，此方程无解； 当点P在点B右侧时，则，解得； 所以m的值为或； 【小问3详解】 设经过a分钟点A与点B重合， 开始运动之前点A与点B的距离为， 所以， 解得． （单位长度）． 所以点P所经过的总路程为35单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题等知识，正确理解题意、灵活利用数形结合和方程思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$