普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(一)-【学考一本通】2025年湖南省普通高中学业水平测试数学

普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(一) 数 学 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1.已知集合 M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则 M∩N= ( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 2.复数􀭵z·(1+i)=1-i,则z= ( ) A.1-i B.1+i C.-i D.i 3.设x,y为正数,则(x+y) 1x+4y 的最小值为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 4.已知向量a、b满足:a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a、b的坐标分别为 ( ) A.(4,0)、(-2,6) B.(-2,6)、(4,0) C.(2,0)、(-1,3) D.(-1,3)、(2,0) 5.已知a>b,不等式:①a2>b2;②1a> 1 b ;③ 1a-b> 1 a 成立的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是 ( ) A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 7.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是 ( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 8.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)= ( ) A.3 B.1- 2 C.2-1 D.1 9.在平行四边形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,DE 交AF 于H,记AB → =a,BC → = b,则AH → = ( ) A.25a- 4 5b B. 2 5a+ 4 5b C.- 2 5a+ 4 5b D.- 2 5a- 4 5b 10.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 —941— 11.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数是 ( ) A.y=x 1 2 B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3 12.2log510+log50.25= ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 13.已知函数f(x)=6x-log2x. 在下列区间中,包含f(x)零点的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 14.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员 射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器产生0~9之间取整数值的随机数,指定0, 1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机 数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75 15.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三 个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若第一批经济适用房中有90套住 房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层随机抽样的方法决 定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.36 16.下列函数是以π为周期的是 ( ) A.y=sinx B.y=cosx+2 C.y=2cos2x+1 D.y=sin3x-2 17.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把 图象向右平移π 6 个单位,这时对应于这个图象的解析式为 ( ) A.y=sin 2x-π3 B.y=sin 2x-π6 C.y=sin x2-π3 D.y=sin x2-π6 18.如图所示,A,B,C 表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9, 0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为 ( ) A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.064 —051— 二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 19.正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,母线长为9,则棱台的斜高等于 . 20.a为正实数,i为虚数单位,a+ii =2 ,则a= . 21.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 22.已知f(x)=cosπ3x ,则f(1)+f(2)+…+f(2021)= . 三、解答题(本题共3个小题,共30分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(10分)已知函数f(x)=x+b1+x2 为奇函数. (1)求b的值. (2)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. (3)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0. —151— 24.(10分)已知函数f(x)=sin π2-x sinx- 3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值. (2)讨论f(x)在 π6 ,2π 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的单调性. 25.(10分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F 分别为 线段AB,DC的中点,沿EF把AEFD 折起,使AE⊥CF,得到如下的立体图形. (1)证明:平面AEFD⊥平面EBCF. (2)若BD⊥EC,求点F到平面ABCD 的距离. —251— 倍数的概率为P=10100= 1 10. 答案:1 10 22.解析:由题意,得OC=-3(-1,0)+λ(-1,3)= (3-λ,3λ). 因为∠AOC=120°,所以 OA →·OC → |OA → ||OC → | =-12 , 即 3-λ (3-λ)2+3λ2 =12 , 解得λ=32. 答案:3 2 23.解:由a=(1,2),b=(-3,2),得 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2). a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), (1)(ka+b)⊥(a-3b),得(ka+b)·(a-3b) =10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,解 得k =19. (2)(ka+b)∥(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2), 解得k=-13 ,此时ka+b= -103,43 =-13 (10,-4). 所以方向相反. 24.解:(1)取AD 的中点N,连接CN,MN, 因为AD∥BC 且AD=2BC, 所以AN∥BC 且AN=BC. 所 以 四 边 形 ABCN 为 平 行 四 边 形,所 以 CN ∥AB. 因为 M 是EF 的中点,所以 MN∥AF. 又CN∩MN=N,AB∩AF=A, 所以平面CMN∥平面ABF. 又CM⊂平面CMN, 所以CM∥平面ABF. (2)因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥AB. 又AB⊥AD,且 FA∩AD=A,所以 AB⊥平面 ADEF,所以CN⊥平面ADEF.连接AC,则多面 体ABCDEF 的体积VABCDEF =VF-ABC +VC-ADEF = 1 3× 1 2×2×1×2+ 1 3× 1 2× (1+2)×2×2=83. 25.解:(1)因为第6小组的频率为1-(0.04+0.10+ 0.14+0.28+0.30)=0.14. 所以参加这次铅球投掷的总人数为 7 0.14=50. 根据规定,第4、5、6组的成绩均为合格,人数为 (0.28+0.30+0.14)×50=36. (2)因为成绩在第1、2、3组的人数为(0.04+0.10 +0.14)×50=14.成 绩 在 第5、6组 的 人 数 为 (0.30+0.14)×50=22,参加这次铅球投掷的总 人数为50,所以参加这次铅球投掷的同学的成绩 的中位数在[7.95,8.85)内,即第4组. (3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a,b, c,d,e,则选出2人的所有可能的情况为:ab,ac, ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.共10种,其中a,b至 少有1人的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be.共有 7种,所以a,b两位同学中至少有1人被选到的概 率为P=710. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) 1.C 由题意得 N={x|-2<x<3}, 则 M∩N={x|-2<x<2}. 2.D 因为z=1-i1+i= (1-i)2 (1+i)(1-i)= -2i 2 =-i ,所以 z=i. 3.B (x+y) 1x+4y =x·1x+4xy +yx +y·4y= 1+4+4xy + y x≥5+2 4x y ·y x =9. 4.C ∵a+b=(1,3),① a-b=(3,-3),② ∴①+②得:a=(2,0). ①-②得:b=(-1,3). 5.A 由题意可知a=1,b=-1,此时①不对,③中, 此时a-b=2,有 1a-b< 1 a ,故③不对,令a=-1,b =-2,此时②不对,故选A. 6.D 从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任 意抽取3件,则必然事件是至少有1件正品. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —821— 7.D 如图,以AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥 挖去一个同底的小圆锥. 8.C 设幂函数f(x)=xα,∴9α=3,∴α=12 , ∴f(x)=x 1 2= x,∴f(2)-f(1)= 2-1. 9.B 如图,过点 F 作BC 的平行线交DE 于G, 则 G 是 DE 的 中 点,且 GF → =12EC → =14BC →, 所以GF → =14AD →,则△AHD∽△FHG. 从而HF → =14AH →, 所以AH → =45AF →, AF → =AD → +DF → =b+12a , 所以AH → =45 b+12a =25a+45b. 10.B 当α内有无数条直线与β平行,也可能两平面 相交,故 A错.同样当α,β平行于同一条直线或 α,β垂直于同一平面时,两平面也可能相交,故C、 D错.由面面平行的判定定理可得B正确. 11.B 选项A中y=x 1 2 = x是非奇非偶的函数,选 项C中y=x-1是奇函数,对于选项D中y=x3 也 是奇函数,均不满足题意,选项B中y=x4 是偶函 数,且过点(0,0),(1,1),满足题意. 12.C 2log510+log50.25=log5102+log50.25= log5(102×0.25)=log525=2. 13.C 由题意知f(1)=61-log21=6>0 ,f(2)=62 -log2 =3-1=2>0,f(4)= 6 4-log24= 3 2-2 =-12<0. 故f(2)·f(4)<0.由零点存在性定 理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4). 14.D 该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该 事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1 的个数多少,含有2个或2个以上的有5组数,故 所求概率为15 20=0.75. 15.A 由题意可知90× 360360+270+180=40. 16.C 对于A,B,函数的周期为2π;对于C,函数的 周期是π;对于D,函数的周期是23π ,故选C. 17.A 函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩 小到原来的一半,纵坐标保持不变得到y=sin2x 的图象,再把图象向右平移π 6 个单位, 得到y=sin2 x-π6 =sin 2x-π3 的图象. 18.B 由 题 意 知,所 求 概 率 为 1-(1-0.9)× (1-0.8)×(1-0.7)=1-0.006=0.994. 19.解析:棱台的侧面是一个梯形,上底为5,下底为 7,腰为9,由勾股定理得h= 92-12=4 5. 答案:4 5 20.解析:a+ii = (a+i)·(-i) i·(-i) =1-ai , 则 a+i i =|1-ai|= a 2+1=2, 所以a2=3.又因为a为正实数,所以a= 3. 答案:3 21.解析:∵f(x)是偶函数,∴图象关 于y轴对称.又f(2)=0,且f(x) 在[0,+∞)单调递减,则f(x)的 大致图象如图所示,由f(x-1)> 0,得-2<x-1<2, 即-1<x<3. 答案:(-1,3) 22.解析:因为f(1)=cosπ3= 1 2 , f(2)=cos2π3=- 1 2 ,f(3)=cosπ=-1, f(4)=cos4π3=- 1 2 ,f(5)=cos5π3= 1 2 , f(6)=cos2π=1, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) =0, 又f(x)的周期为T=2ππ 3 =6, 所以f(1)+f(2)+…+f(2021)=336×0+f(1) +f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-f(6)=-1. 答案:-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —921— 23.解:(1)因为函数f(x)=x+b1+x2 为定义在R上的奇 函数,所以f(0)=b=0. (2)由(1)可得f(x)= x1+x2 ,下面证明函数f(x) 在区间(1,+∞)上是减函数. 证明:设x2>x1>1, 则有f(x1)-f(x2)= x1 1+x21 - x2 1+x22 = x1+x1·x22-x2-x2·x21 (1+x21)(1+x22) = (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) . 再根据x2>x1>1,可得1+x21>0,1+x22>0,x1 -x2<0,1-x1x2<0, 所以 (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) >0, 即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. (3)由不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0, 可得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x +4)=f[(x-1)2+3]. 再根据函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,可 得1+2x2<x2-2x+4, 求得-3<x<1,故不等式的解集为 {x|-3<x<1}. 24.解:(1)f(x)=sin π2-x sinx- 3cos2x =cosxsinx- 32 (1+cos2x) =12sin2x- 3 2cos2x- 3 2 =sin 2x-π3 - 32, 因此f(x)的最小正周期为π,最大值为2- 32 . (2)当x∈ π6 ,2π 3 时,0≤2x-π3≤π, 从而当0≤2x-π3≤ π 2 , 即π 6≤x≤ 5π 12 时, f(x)单调递增,当π2≤2x- π 3≤π , 即5π 12≤x≤ 2π 3 时,f(x)单调递减.综上可知,f(x) 在 π 6 ,5π 12 上单调递增;在 5π12,2π3 上单调递减. 25.解:(1)由题意可得EF∥AD. 所以AE⊥EF, 又AE⊥CF,EF∩CF=F, 所以AE⊥平面EBCF. 因为AE⊂平面AEFD. 所以平面AEFD⊥平面EBCF. (2)过 点 D 作 DG∥AE 交EF 于点G,连接BG, 则DG⊥平面EBCF, 因为EC⊂平面EBCF, 所以DG⊥EC, 又BD⊥EC,BD∩DG=D, 所以EC⊥平面BDG, 又BG⊂平面BDG, 所以EC⊥BG. 于是可得△EGB∽△BEC, 所以EG EB= EB BC , 所以EB2=EG·BC=AD·BC=8, 所以EB=2 2. 设点F 到平面ABCD 的距离为h, 由VF-ABC=VA-BCF,可得S△ABC·h=S△BCF·AE. 因为BC⊥AE,BC⊥EB,AE∩EB=E, 所以BC⊥平面AEB,所以AB⊥BC. 又AB= AE2+BE2=4=BC, 所以S△ABC= 1 2×4×4=8. 又S△BCF= 1 2×4×2 2=4 2 ,AE=EB=2 2, 所以8h=4 2×2 2=16, 解得h=2.故点F 到平面ABCD 的距离为2. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.B 解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3}, 所以∁UA={1,4}. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —031—