期中必考题检测卷（第1-4单元）（试题）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版 保密★启用前 第1-4单元期中必考题检测卷-数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 2．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C． D． 3．妙想放学回家，路上从一座房子前经过，他看到房子的先后顺序是（    ）。 A．①③② B．②①③ C．①②③ D．②③① 4．水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（    ）立方分米的冰。 A．9 B．10 C． D．11 5．小明计算（÷○）×时，算成了÷○×，他的计算结果与原式计算结果相比（    ）。 A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．没有变化 6．如图所示能用“表示或解决”的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图所示，三个身高相同的小朋友站在路灯下的A、B、C三点处，站在( )点位置的小朋友的影子最长，站在( )点位置的小朋友的影子最短。 8．一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是( )。 9．“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用114米的篱笆围成一个圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，李奶奶这个花圃的面积是( )平方米。 10．《庄子》中有这样一段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一尺长的木棒今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，所以永远也取不尽。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )。 11．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是( )千米。 12．元旦节快到了，某商场开展了促销活动，商品一律八折优惠，王阿姨买了一件羽绒服用了1600元，那么这件羽绒服原价是( )元。 三、判断题 13．当一个正方形、一个长方形和一个圆的周长相等时，圆的面积最小。( ) 14．一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( ) 15．离窗户越近，看到窗外景物的范围越大。( ) 16．在53的后面添上一个“%”，得到的数就是将原数缩小到原来的。( ) 17．赵师傅加工一批零件，合格率是98%，如果再加工2个合格零件，合格率就一定达到了100%。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 ×0＝         8×125%＝        25%×4＝          45×＝ 5.6÷0.8＝           ÷6＝          10.5＋35%＝        ×30%＝ 19．脱式计算，能简算的要简算。     75%×42＋75%×58          20．解方程。 x—20%x＝160                    25%x＝50             x＋x＝140 21．求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 五、解答题 22．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。按要求搭这个立体图形，最多能用几个小正方体？最少能用几个小正方体？ 23．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 24．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。 （1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 25．实验室管理员王老师完成《沉和浮》实验后，把实验中用到的300克含盐率为20%的盐水和500克含盐率为60%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 26．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 27．用一块长2米、宽1米的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A D D C 1．A 【分析】首先我们要知道圆的周长公式C＝2πr，通过圆的周长求出圆的半径，进而得到长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 【详解】圆的半径r＝18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 长方形的长和宽：8r＝8×3＝24（分米）2r＝2×3＝6（分米） 长方形的面积＝长×宽，即24×6＝144（平方分米） 故答案为：A 2．A 【分析】根据题意“笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径”，设笑笑画的圆的半径是r，淘气画的圆的半径是，再利用圆的周长公式，分别表示出两个圆的周长，再进行比较即可。 【详解】设笑笑画的圆的半径是r，淘气画的圆的半径是。 笑笑画的圆的周长是， 淘气画的圆的周长是 笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的2倍。 故答案为：A 3．A 【分析】根据观察物体的方法，妙想放学回家，由于他从这座房子的左边来，首先看到的是这座房子的左山墙，然后看到这座房子的前面，最后看到这座房子右面的山墙；所以它看到房子的先后顺序是①③②。 【详解】妙想放学回家，路上从一座房子前经过，他看到房子的先后顺序是①③②。 故答案为：A 4．D 【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝11（升） 11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。 5．D 【分析】观察算式可知，不管有没有括号，运算顺序都是先算除法，再算乘法。 【详解】由分析可知： 他的计算结果与原式计算结果没有变化。 故答案为：D 【点睛】本题熬出分数乘除法，明确这两道算式的运算顺序是解题的关键。 6．C 【分析】①把大正方形平均分成4份，取3份，用分数表示，再这3份平均分成4份，取1份，据此列式。 ②小时走了千米，求1小时走多少千米？根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 ③25%相当于，观察可知，把总面积看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算。 ④观察可知，把m看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算。 【详解】①据分析可列式：，符合题意； ②据分析可列式：，不符合题意； ③据分析可列式：，符合题意； ④据分析可列式：符合题意； 能用“表示或解决”的是①③④。 故答案为：C 7． C A 【分析】根据相同高度的物体，距离灯光越远则影子越长，进行解答即可。 【详解】三个身高相同的小朋友站在路灯下的A、B、C三点处，站在C点位置的小朋友的影子最长，站在A点位置的小朋友的影子最短。 8．51.4cm 【分析】用圆的周长公式：C＝πd的逆运算，计算圆的直径；再利用半圆的周长的计算方法：圆的周长的一半加直径，计算半圆的周长。 【详解】62.8÷3.14＝20（cm） 62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 得到的其中一个半圆的周长是51.4cm。 9．1017.36 【分析】由题可知，用篱笆的总长度减去接头处，即可求出圆形花圃一圈的长度，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，代入数据计算，求出圆的半径；再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出李奶奶这个花圃的面积是多少平方米。 【详解】114－0.96＝113.04（米） 113.04÷3.14÷2＝18（米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 即李奶奶这个花圃的面积是1017.36平方米。 10． 【分析】把最初木棒长度看作单位“1”，第一天取一半，是取了，第二天取了一半的一半，就是取了的，第三天取了一半的一半的一半，也就是取了第二天的，第三天截取的长度占最初木棒长度的（），列乘法算式计算即可。 【详解】 因此第三天截取的长度占最初木棒长度的。 11． 【分析】根据路程＝速度×时间，用货车行到全程的除以货车每小时行全程的，计算出货车行驶的时间；再求出相同时间客车行驶了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （千米） 因此A、B两地间的路程是千米。 12．2000 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，实际钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。 【详解】1600÷80%＝1600÷0.8＝2000（元） 这件羽绒服原价是2000元。 13．× 【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。 【详解】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的半径为：＝，面积为：π××＝＝≈20.38； 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15， 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。 14．× 【分析】将这根绳子原来长度看作单位“1”，一根绳子剪去，还剩下，剪去了（1－），剪去的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算，求出原来的长度即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（m） 一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长m，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】当人靠近窗子的时候，人的视角会逐渐的变大，所以看到窗外的范围逐渐变大；当人远离窗子的时候，人的视角会逐渐的缩小，所以看到窗外的范围逐渐变小，据此解答。 【详解】由分析可得：离窗户越近，看到窗外景物的范围越大，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意，在53的后面添上一个“%”，变成53%，根据百分数化小数的方法，53%＝0.53，53的小数点向左移动两位即是0.53，据此判断。 【详解】53%÷53 ＝0.53÷53 ＝0.01 0.01＝ 在53的后面添上一个“%”，得到的数就是将原数缩小到原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】假设开始加工了100个零件，合格率是98%，因为产品总数量×合格率＝合格产品的数量，列式：100×98%＝98（个），可求得刚开始合格的零件的个数；又因为再加工2个合格零件，根据：合格产品的数量÷产品总数量×100%＝合格率，列式：（98＋2）÷（100＋2）×100%，可求得现在合格率，再做判断即可。 【详解】100×98%＝98（个） （98＋2）÷（100＋2）×100% ＝100÷102×100% ≈98.0% 赵师傅加工一批零件，合格率是98%，如果再加工2个合格零件，合格率是98.0%，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】运用赋值法，能够避免繁琐的推理和计算，同时需要灵活处理产品总数量、合格产品的数量，合格率三者间的关系。 18．；10；1；27 7；；10.85；0.1 【详解】略 19．；75 ；5 【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把17拆成16＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．x＝200；x＝200；x＝160 【分析】（1）将20%转换成小数0.2，将等式的左边化简为0.8x，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以0.8即可； （2）将25%转换成小数0.25，利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以0.25即可； （3）将等式的左边化简为x，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以即可。 【详解】x—20%x＝160         解：x－0.2x＝160 0.8x＝160 0.8x÷0.8＝160÷0.8 x＝200 25%x＝50    解：0.25x＝50 0.25x÷0.25＝50÷0.25 x＝200 x＋x＝140 解：x＋x＝140 x÷＝140÷ x＝140× x＝160 21．（1）28.5平方厘米 （2）3.72平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，将正方形对折成两个完全相等的三角形，则三角形的底长等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，再根据圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的一半，圆的直径为4厘米，梯形的高等于圆的半径，然后根据梯形面积公式和圆的面积公式进行计算即可；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （2）（厘米） （平方厘米） 22．最多能用7个小正方体，最少能用5个小正方体。 【分析】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看，物体有两排，上一排有3个小正方体，下排有1个小正方体；要搭成这样的立体图形下层需要3＋1＝4个小正方体，上层最少只有1个小正方体，最多可以是7个小正方体，由此即可解答。 【详解】 最多能用7个小正方体，最少能用5个小正方体。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体；三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。 23．400本 【分析】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。 【详解】（本） 答：这批图书中有400本漫画书。 24．（1）见详解 （2）360箱 【分析】（1）把甲仓库的苹果数量看作单位“1”，因为从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，说明甲仓库比乙仓库多2个，所以乙仓库的数量就是甲仓库的，所以乙仓库就和甲仓库的画的同样多就可以。 （2）根据画图可知，560对应的分率就是，所以根据分数除法的意义，用560除以就是甲仓库原来有苹果的数量。 【详解】（1）画图如下： （2） ＝560÷（1－＋1） ＝560÷（＋1） ＝560× （箱） 答：甲仓库原来有苹果360箱。 25．45% 【分析】盐的质量＝盐水的质量×含盐率，由此计算出300克盐水的盐的质量，500克盐水的盐的质量，然后根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，计算混合后盐水的含盐率。 【详解】（300×20%＋500×60%）÷（300＋500）×100% ＝（60＋300）÷800×100% ＝360÷800×100% ＝45% 答：这时盐水的含盐率是45%。 26．50.24平方米 【分析】根据题意可知，求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－9] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 27．1.57平方米 【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。 【详解】3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方米） 答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$