精品解析：2024—2025学年华东师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷(第十一章～第十三章)

华东师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷 （测试范围：第十一章~第十三章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十一章~第十三章（华东师大版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 6. 已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 是一个整式平方，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 若乘积中不含项和项，则、的值为（　　） A B. C. D. 9. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为和0，若正方形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，且，则______． 12. 已知，则的平方根是___________． 13. 已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n＝_____． 14. 若则___________． 15. 已知中，，中线，则的取值范围是_____． 16. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知一个正数的两个平方根是m＋3和2m﹣15 （1）求m和这个正数； （2）求m＋5的算术平方根． 20. 化简求值： 已知是的整数部分，，求的平方根． 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 22. 如图，在四边形ABCD中，//，，． （1）求证：； （2）若，，求∠BCE的度数． 23. 如图，与都是等边三角形，若与相交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：平分． 24. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 25. 【阅读理解】“若满足，求的值”． 解：设，， 则，， 那么． 【解决问题】 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值． 26. 在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； ②如图2，S，G，R，H分别OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______； （3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷 （测试范围：第十一章~第十三章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十一章~第十三章（华东师大版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数概念，熟记常见无理数形式，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：，，，，中无理数有，，，共3个， 故选：B ． 2. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则即可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 3. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，正确得出的值是解题关键． 直接利用非负数的性质得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得：， ∴． 故选：A． 4. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】原式==，故选B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 5. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把两边分别平方即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， =2． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键． 6. 已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键．根据题意分长为的边为腰或底两种情况分析，根据构成三角形的条件取舍，即可求得答案． 【详解】解：①是腰长时，底边为：， 三角形的三边长分别为、、，能组成三角形； ②是底边长时，腰长为：， 三角形的三边长分别、、，能组成三角形； 综上所述，该等腰三角形的腰长是或， 故选：B． 7. 是一个整式的平方，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解答本题的关键． 首先根据完全平方公式的特点可知，是一个数的平方且是这个数与之积的2倍，利用上述关系即可求出的值． 【详解】解：是一个整式的平方， ， 解得：或， 故选：D． 8. 若乘积中不含项和项，则、的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，问题的关键是注意各项符号的处理． 把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：， ， ， 展开式中不含项和项， ， ， 故选：A． 9. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，等边对等角得到即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 10. 正方形在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为和0，若正方形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数与数轴的简单应用．由题可知，正方形在绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，从中得到规律每翻转4次为一个循环，因此用，即可求出对应的点． 【详解】解：由题可知，正方形在绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转， 翻转1次后，点C所对应的数为1， 翻转2次后，点D所对应的数为2， 翻转3次后，点A所对应的数为3， 翻转4次后，点B所对应的数为4， 翻转5次后，点C所对应的数为5…… ∴每翻转4次为一个循环， ∵， ∴数2024对应的点为点B， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 已知，则的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 故答案： 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，求平方根，根据算术平方根的非负性得到是解题的关键． 13. 已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：， ，即， 为两个连续的整数，且， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 14. 若则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题关键； 熟练逆用同底数幂的除法、乘法和幂的乘方公式，对代数式进行变形，即可整体代入求值．解片段 【详解】解：， ， 因， 所以原式=， 故答案为： 15. 已知中，，中线，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，延长使，连接，如图所示，由中线性质得到，再由三角形全等的判定与性质得到，在中，由三角形三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据题意，延长使，连接，如图所示： ，即， 是的中线， ， 在和中， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查倍长中线、中线性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系等知识，由倍长中线作出辅助线，灵活运用三角形全等的判定与性质、三角形三边关系是解决问题的关键． 16. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积．延长交于点E，先证明，得，再根据中线的性质即可得出结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简二次根式、化简绝对值、负整数指数幂及零指数幂运算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及化简二次根式、化简绝对值、负整数指数幂及零指数幂，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 已知一个正数的两个平方根是m＋3和2m﹣15 （1）求m和这个正数； （2）求m＋5的算术平方根． 【答案】（1）4，49 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可． （2）根据算术平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 ∵一个正数的两个平方根是m＋3和2m﹣15, ∴m+3+2m-15=0， 解得m=4， m+3=7， 故这个正数是． 【小问2详解】 ∵m=4， ∴m+5=9， 故． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 20. 化简求值： 已知是的整数部分，，求的平方根． 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）±3；（2）2a+b﹣1. 【解析】 【详解】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根． （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可． 详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3． ∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3； （2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b| =a+1+2（b﹣1）+（a﹣b） =a+1+2b﹣2+a﹣b =2a+b﹣1． 点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 21. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 【答案】（1）15 （2）19 （3） 【解析】 【分析】（1）将分解因式得到，再整体带入即可求解； （2）先根据得到，再变形为，整体带入即可求解； （3）先求出，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题考查了利用因式分解求代数式的值，完全平方公式的应用，平方根的定义等知识，熟知相关知识，理解好整体思想是解题关键． 22. 如图，在四边形ABCD中，//，，． （1）求证：； （2）若，，求∠BCE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60° 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定方法：，即可证明：； （2）先根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又∵， ∴， ∵DB=DC， ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出的度数． 23. 如图，与都是等边三角形，若与相交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据与都是等边三角形，证明，进而可求的度数； （2）连接，作，于点，，根据，可得，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角平分线的判定即可得结论． 【小问1详解】 解：与都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接，作，于点，，如图所示： ， ，， ， ， 平分． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形面积公式及角平分线的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质． 24. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； 小问3详解】 解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 25. 【阅读理解】“若满足，求的值”． 解：设，， 则，， 那么． 【解决问题】 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值． 【答案】（1） （2）； （3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用． （1）根据举例进行对已知式子计算解答即可； （2）设，，则可得，，所以，可得，即可解答； （3）根据正方形的边长为，，，所以，，得到，设，，从而得到，，根据举例求出，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为，，， ，， ， 设，， ，， ， 答：阴影部分的面积为． 26. 在平面直角坐标中，四边形OCNM矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； ②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______； （3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题． （2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论； ②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝； （3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD//OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题． 【详解】解：（1）∵ ， 又∵≥0，|5﹣m|≥0， ∴n﹣5＝0，5﹣m＝0， ∴m＝5，n=5． （2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE， ∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°， ∴四边形OMNC是正方形， ∴CO＝CN， ∵∠EOC＝∠N＝90°， ∴△COE≌△CNQ（SAS）， ∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN， ∵∠PCQ＝45°， ∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝45°， ∴∠ECP＝∠PCQ， ∵CP＝CP， ∴△ECP≌△QCP（SAS）， ∴EP＝PQ， ∵EP＝EO+OP＝NQ+OP， ∴PQ＝OP+NQ． ②如图2中，过C作CE//SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR， 过C作CF//GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝， ∵∠SDG＝135°， ∴∠SDH＝180°﹣135°＝45°， ∴∠FCE＝∠SDH＝45°， ∴∠NCE+∠OCF＝45°， ∵△CEN≌△CE′O， ∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′， ∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝45°， ∴∠E′CF＝∠FCE， ∵CF＝CF， ∴△E′CF≌△ECF（SAS）， ∴E′F＝EF 在Rt△COF中，OC＝5，FC＝， 由勾股定理得：OF＝ ＝， ∴FM＝5﹣＝， 设EN＝x，则EM＝5﹣x，FE＝E′F＝x+， 则（x+）2＝（）2+（5﹣x）2， 解得：x＝， ∴EN＝， 由勾股定理得：CE＝ ＝， ∴SR＝CE＝． 故答案为：． （3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化． 理由：如图3中，过P作PD//OQ，交AF于D． ∵OF＝OA， ∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF， ∴PF＝PD， ∵PF＝AQ， ∴PD＝AQ， ∵PM⊥AF， ∴DM＝FD， ∵PD//OQ， ∴∠DPN＝∠PQA， ∵∠PND＝∠QNA， ∴△PND≌△QNA（AAS）， ∴DN＝AN， ∴DN＝AD， ∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF， ∵OF＝OA＝5，OC＝3， ∴CF＝， ∴BF＝BC﹣CF＝5﹣4＝1， ∴AF＝， ∴MN＝AF＝， ∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为． 【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$