3.1.2椭圆的简单几何性质（第三课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 （第三课时） 复习回顾 如何判断直线与圆的位置关系？ 几何法： d>r d<r d=r 代数法： ∆>0 ∆<0 ∆=0 直线与圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？ 直线与椭圆的位置关系：相离、相切、相交 问题3：如何判断？ 椭圆没有统一的半径，无法用几何法判断 判断本质：直线与椭圆的公共点个数 直线与椭圆的位置关系 问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？ 直线与椭圆的位置关系：相离、相切、相交 问题3：如何判断？ 椭圆没有统一的半径，无法用几何法判断 判断本质：直线与椭圆的公共点个数 例题讲解 x y O F1 F2 4x-5y+40=0 直线与椭圆的位置关系的判断 1.联立直线与椭圆的方程组； 2.消去方程组中的一个变量（x或y）； 3.结合判别式判断解的个数. 变式训练 变式训练 x y O F1 F2 4x-5y+40=0 解： 变式训练 x y O F1 F2 4x-5y+40=0 例题讲解——圆锥曲线的弦长 解：设直线与椭圆相交于点P1 (x1，y1) 、P2(x2，y2) ∵ 2x-y +1=0可化为y=2x+1 代入椭圆方程，得4x2+(2x+1)2=8 整理得 8x2+4x-7=0 例题讲解——圆锥曲线的弦长 解：设直线与椭圆相交于点P1 (x1，y1) 、P2(x2，y2) ∵ 2x-y +1=0可化为y=2x+1 代入椭圆方程，得4x2+(2x+1)2=8 整理得 8x2+4x-7=0 设而不求 方法总结 圆锥曲线的弦长求法 (1)求出弦端点坐标，利用两点间的距离公式求解； (2)结合根与系数的关系，利用变形公式 当k不存在时，易证满足等式 针对练习 解： 中点弦问题 例3　已知椭圆＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．若此时P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．   解：易知直线l的斜率存在，不妨设为k， 则其方程为y－2＝k(x－4)． 联立 消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋64k2－64k－20＝0， 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝， 由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以＝＝4， 解得k＝－，且满足Δ>0. 所以直线AB的方程为y＝－x＋4. 中点弦问题 例3　已知椭圆＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．若此时P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．   方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 两式相减得＝0，＝－， 由于P(4，2)是AB的中点，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， kAB＝－＝－， 所以直线AB的方程为y＝－x＋4. 中点弦问题 针对训练 1.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1，)在椭圆上．经过点M(1，)作一直线l1交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线l1的斜率. 解析：(1)由题设椭圆的方程为＝1， 因为椭圆经过点，所以＝1，∴b＝1， 所以椭圆的方程为＋y2＝1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以， 所以(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， 由题得x1≠x2，所以(x1＋x2)＋4(y1＋y2)·＝0， 所以2＋4×1×＝0，所以2＋4×1×kAB＝0， ∴kAB＝－，所以直线l1的斜率为－. 知识总结 直线与椭圆的位置关系的判断——代数法求公共点个数 曲线弦长公式： 点差法 —— 椭圆弦的中点与弦的斜率的关系 $$