3.21函数的单调性习题课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的单调性习题课 1 引 01 章节框图 引 02 学习目标 1.理解并会判断函数单调性，掌握函数单调区间的求法； 2.会判断复合函数函数单调性的求法，会写其单调区间； 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模 【教学重点】理解并会判断函数单调性，掌握函数单调区间的求法； 【教学难点】会判断复合函数函数单调性的求法，会写其单调区间； 评 03 典例精析 题型一　证明或判断函数的单调性 思 03 建构新知 练1. 求函数 单调区间. 例2.函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是_______. 练习1.已知函数的定义域为，“”是“函数在区间是严格递增函数”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要条件 思 03 建构新知 思考.目前你学会哪些判断函数单调性的方法？ 1）定义法. 2）图像法. 3）综合法：两函数在公共区间上，满足 增+增=增 ②减+减=减 ③增－减=增 ④减－增=减 思 04 巩固应用 题型二　函数的单调性的等价定义 例4.（多选题）若函数 在区间 上单调递增，对于任意的 ， ，则下列结论中正确的有( @50@ ). A. B. C. D. AB 因为 ， 的大小关系无法判断，所以 与 的大小关系也无法判断 评 04 典例精析 题型三　复合函数的单调性 注:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个子区间。 同增异减 追问：该函数的单减区间是？ 评 06 典例精析 题型三　复合函数的单调性 6.画出函数 的图象，并指出函数的单调区间. 解：由图像知，函数的单增区间为： 结 04 延伸拓展 7.函数 <m></m> 的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性． 思 04 巩固应用 题型四　函数的单调性综合 8. 若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集是 ______． 结 05 延伸拓展 结 05 课堂小结 一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？ 二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？ 例1.已知函数f(x)＝eq \f(1,x2－1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明． 【解析】(1)由x2－1≠0得x≠±1，故函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}． (2)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．理由如下： ∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝2,1)eq \f(1,x－1) －2,2)eq \f(1,x－1) ＝2,2)eq \f(（x－1）－（xeq \o\al(2,1)－1）,（xeq \o\al(2,1)－1）（xeq \o\al(2,2)－1）) ＝2,1)eq \f(（x2－x1）（x2＋x1）,（x－1）（xeq \o\al(2,2)－1）) . 因为xeq \o\al(2,1)－1>0，xeq \o\al(2,2)－1>0，x2＋x1>0，x2－x1>0， 所以f(x1)>f(x2)，故函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 【练4】(1)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝2， 试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小． (2)已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)， 求x的取值范围． 【解析】（1）由题意知函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝2，故f(1)＝f(3)，由 题意知f(x)在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(1)<f(4)． （2）由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x－2≤1，,－1≤1－x≤1，))解得1≤x≤2.① 因为f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)， 所以x－2<1－x，解得x<eq \f(3,2)，② 由①②得1≤x＜eq \f(3,2). 所以x的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))). $$