26.1.1 反比例函数-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（人教版)

１　 第二十六章　反比例函数 ２６．１　反比例函数 ２６．１．１　反比例函数 １．理解反比例函数的概念和意义,会判断一个给定的函数是否为反比例函数． ２．能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数解析式． 知识点一　反比例函数的概念 １．定义 一般地,形如y＝ k x (k 为常数,k≠０)的函数,叫做反 比例函数,其中x 是自变量,y 是函数． ２．解析式的三种形式 (１)y＝ k x (k为常数,k≠０); (２)xy＝k(k为常数,k≠０); (３)y＝kx－１(k为常数,k≠０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 反比例关系与反比例函数的区别和联系 项目 反比例关系 反比例函数 区 别 如果ab＝k(k 为常数,k≠０),那么 a 与b 这两个量成反比例关系,这 里a 和b 既可以代表单项式,也可 以代表 多 项 式．例 如:若 y＋２ 与 x－５成反比例,则y＋２＝ k x－５ (k 为常数,k≠０) 形如y＝ k x (k 为 常 数,k ≠ ０)的函数 　　(１)反比例函数的解析式 中,无论x,y 怎样变化,k 的 值始终等于x 与y 的乘积,因 此习惯上称k 为比例系数．若 k＝０,则y＝ k x＝０ 恒成立,为 常数函数,所以k≠０． 　　(２)自变量x 是分式 k x 的 分母,当x＝０时,分式 k x 没有 意义,所以x≠０． 数学　九年级　下册 ２　 　　在实际问题中,自变量 的取值一般都是正数,有时 还需要它是正整数．不要漏 写自变量的取值范围． １．某工厂现有燃料２００t,这些 燃料能用的天数y 与平均 每天使用的质量x(单位:t) 之间的函数解析式是y＝ 　　　　． 识别反比例函数的“三步法” 　　(１)观察形式:观察所给 的函数解析式是否满足反比 例函数解析式的形式; 　　(２)辨别系数:辨别系数 k 是否等于０; 　　(３)确定结论:确定是否 为反比例函数． ２．下列函数解析式: ①y＝ －２０２３ x ;②xy＝１０; ③y＝－３x－７;④y＝ －８ ７x ; ⑤y＝－３x－１;⑥y＝ k x ; ⑦y＝ １ x２． 其中,y 是x 的反比例函数 的有　　　　(填序号)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 续表 项目 反比例关系 反比例函数 联 系 成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中 的两个变量一定成反比例关系,如y＝ ２ x３ 表示y 与x３ 成反比例关系,但y不是关于x 的反比例函数 列反比例函数解析式 【例１】用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关 系,并指出它们各是什么函数． (１)一 个 长 方 体 的 体 积 为 １０cm３,它 的 底 面 积 S(单位:cm２)与高h(单位:cm)之间的关系; (２)有x 名小朋友平均分２０个苹果,每人分得的苹果 数y 与x(单位:名)之间的关系; (３)某工厂现有原材料１００t,平均每天用去xt,这批 原材料能用的天数y 与x 之间的函数关系． 解 (１)根据题意可知,长方体的底面积S 与高h 之间的 函数解析式为S＝ １０ h (h＞０),是反比例函数． (２)每人分得的苹果数y 与x 之间的函数解析式为 y＝ ２０ x ,是反比例函数． (３)现有原材料１００t,平均每天用去xt,这批原材料 能用y 天,则y＝ １００ x ,是反比例函数． 用定义法识别反比例函数 【例２】下列关系式中,y 是否是x 的反比例函数? 若 是,请写出比例系数k的值． (１)y＝－２x;　(２)y＝－ １２ x ;　(３)y＝x－１; (４)y＝５x２＋１;　(５)xy＝－７;　(６) y x＝２． 思路分析 观察各函数解析式,看它们是否符合反比例 函数的概念或三种形式中的一种．若符合,则是反比 例函数,否则不是． 解 (１)y＝－２x 不是反比例函数,是正比例函数． (２)y＝－ １２ x 是反比例函数,比例系数是－