云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月期中数学试题

云南师大附中2026届高二年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第【卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1,已知直线的倾斜角为云，则直线的一个方向向量为 6 A.(1,3) B.(3,1) C.(1,-√/3) D.(-3,1) 2.已知平面a的一个法向量元=(1,1,2)，a内有一点A(1,2,0),a外有一点 B(2,1,1),则点B到平面a的距离为 4.23 43 B. 3 3 as D.6 3.已知直线l1:x+(a+1)y+a-2=0与直线l2:a成+2y+8=0平行，则a的值为 A.1 B号 C.1或-2 D.2或-2 31 高二数学·第1页（共6页） 4.已知{a,,c}为空间的一组基底.则下列向量能构成空间的一组基底的是 A.a+B,B-c,a+c B.-a+6+2c,B+c,a+B C.a+2B,a+2c,a+B+c D.a+c,a-B,B-c 5.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,直线l:y=kx+1,则直线l与圆C的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 =1(o>b0)的左、右焦点分别为R,、R,若C上存在一点P,使得 6.已知椭圆C:26 3 IPE,1=之PF,l,则C的离心率的取值范围是 B5可 co,司 尽 7.已知云、石、在为平面向量，1e1=1,<a,>=牙，若万（不-6）+8=0，则1-1的 最小值为 331 A B. 5 2 2 3 5 c.21 D. 2 8.若一条定直线与两个平面所成角均为80°，则这两个平面所成角的最大值为 A.10° B.20° C.40° D.80° 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 知F为双曲线工。1的一个焦点，则下列说法中，正确 A.T的虚轴长为6 B.T的离心率为4 C.T的渐近线方程为4x±3y=0 D.点F到T的一条渐近线的距离为4 高二数学·第2页（共6页） 10.已知圆0：x2+y2=4,圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4 =0,P(2,4),过点P作圆0的两条切线，切点分别为A,B.下列说法中，正确 的是 A.圆C与圆0相交 B.直线1过定点(3,1) C.圆C被直线1截得的弦长的最小值为45 D.直线AB的方程为x+2y-2=0 11.如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,△ABC≌△ADC,且AD=2,AC=PA =4,AB⊥BC.G为PC的中点，E、F分别为棱PB、PD上的动点.下列说法中，正 确的是 A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为32π B.若PC⊥平面EFG,则PE-4VO C.若点F与点D重合，P=P戌，则A、E、G、F四点共面 图1 D.若BD/平面AEGF,则PE=8 5 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.直线2x+y+6=0在x轴上的截距为 13.已知A、B为椭圆=1上的两个点，且直线AB的方程为y=-x+1,则AB中点与 42 原点连线的斜率为 14.已知反比例函数y=华(k>0)可由等轴双曲线2-y=。2绕原点逆时针旋转：得到，若 △ABC的三个顶点均在双曲线x2-y2=2上，则△ABC垂心的轨迹方程是 (三角形三条高线交于一点，此点即为垂心) 高二数学·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图2，在平行六面体ABCD-AB,GD,中，MD1BD,∠A,MD=行∠A,AB= ,AD =BD=AA,=1,O为BD中点. (1)求AC,的长度： (2)求AD与OA,夹角的余弦值 A. 图2 16.(本小题满分15分) 已知A(1,0),B(3,0)两个定点，C是直线l:x-y+1=0上一动点. (1)求|AC|+|BCI的最小值； (2)当△ABC的外接圆与直线l相切时，求△ABC外接圆的标准方程. 高二数学·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图3，已知四边形ABGD为等腰梯形，且AB/GD,∠C=行，AB=2,DC=4、E为 DC中点，将△BEC沿BE进行翻折，使点C与点P重合.取BE中点O,连接 P0、AO (1)证明：AD⊥平面POA: (2)当PA=√6时，求PB与平面PAD所 成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 二@>0，b>0)的左、右顶点分别为A、B,点01，月 已知椭圆C: 在椭圆C 上，且直线AD与直线BD的斜率之积为-7过点E(2,0)且不与x轴重合的直线1 与椭圆C交于M、N两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与直线x=1交于点P,过P作y轴的垂线，垂足为Q,直线QM、QN分 别交x轴于点G、H,证明：E为GH的中点. 高二数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 如图4，以原点0为圆心，a,b(a>b>0)为半径分别作两个同心 圆，设A为大圆上任一点，连接OA,与小圆交于点B.过点A,B 分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M.设以Ox为始边，OA 为终边的角为0，点M的坐标是(x,y),那么点A的横坐标为x, 点B的纵坐标为y由于点A,B均在角0的终边上，由三角函数 图4 的定义有：x=|OA|cos0=acos0,y=|OB|sin0=bsin0..当半径OA x=acos 盛点0旋转一周时，就得到了椭圆1的轨迹， 因此我们把 (0为参数) y=bsine (9e[0,2m)叫做椭圆+ 之女二1的参数方星 (1) 已知椭圆 21 =1上有不同的两点E、F,试写出椭圆的参数方程，并利用椭圆 的参数方程求△OEF面积的最大值；（参考公式：若E(x1,y1)、F(x2,y2),则 S0er=2xhx1l.） (2)如图5，已知在三棱锥P-ABC中，PC⊥AB,AB=22,PC=1,且PA+PB=4, CA-CB=2,试利用椭圆的参数方程求锐二面角P-AB-C余弦值的最小值. B 图5 高二数学·第6页（共6页）