3.2勾股定理的逆定理课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

　据说，古埃及人把一根长绳打上等距的13 个结，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 满足的数量关系是： 思考：为什么是直角呢？ 324252 一、情景引入 从描述中可以知道三角形的三边长。 3.2 勾股定理的逆定理 苏科版八年级上册 数学 2 二、回顾旧知 问题1 勾股定理的内容是什么? 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，如图，Rt△ABC中，有a2+b2=c2. 问题2 它的逆命题是什么? B C A b a c 如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 三、探索活动 活动一 △ABC的三条边长分别为a,b,c. ①a＝5，b＝12,c=13； ②a＝6，b＝8,c=10； ③a＝8，b＝15,c=17. 问： △ABC的三条边长有怎样的数量关系？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 6,8,10满足62+82=102, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 三、探索活动 活动二 分别画出满足上述三条边长的△ABC，你有什么猜想？ 三、探索活动 由上面的例子，我们能不能说明这个逆命题正确呢？ 仍然不能。因为测量结果可能有误差.并且我们只是取了几组数据，不能由特例得到结论，所以需要证明。 分析：在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，直接推导出直角很难做到，我们想作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助全等三角形的性质来说明∠C是直角. 三、探索活动 ∴△ABC ≌ △A′B′C′ (SSS) ∴∠C = ∠C′= 90° 即△ABC是直角三角形. 四、归纳总结 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长分别为a 、b 、c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： 勾股定理的逆定理作用：判断一个三角形是否为直角三角形。 现在你可以说明为什么其中一个角是直角了吗？ A B C 　据说，古埃及人把一根长绳打上等距的13 个结，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． ∵AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理，∴∠C=90°，这个三角形是直角三角形. 情景引入 五、尝试练习 1.下列以a,b,c为边的三角形是直角三角形吗？ (1) a=4 ， b=6 ，c=7; (2) a=9，b=15，c=12. (1)∵a2+b2=42+62=52，c2=72=49，∴a2+b2≠c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形. (2)∵a2+c2=92+122=225，b2=152=225，∴a2+c2=b2， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠B是直角. 归纳：1.根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 2.最长边不一定是c，∠C 也不一定是直角. . 满足关系a2+b2=c2 的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数。 美国哥伦比亚大学图书馆有一块编号为“普林顿332泥板”的古巴比伦泥板。 A B C 324252 直角三角形中，如果三边a,b,c都是正整数，则这3个正整数称为勾股数。 ，正整数 泥板上的神秘符号，实际上是一些数组，经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长也是整数。右图中的数组都是勾股数，人们通过研究发现，勾股数有无数多组。 判断下列各组数是勾股数吗？ （1）①12,15,18 ②9,40,41 ③2.5，6，6.5 (2) 若n为正整数，则3n,4n,5n是勾股数吗？为什么？写出当n=2,3,4,5时的四组勾股数。 解：∵(3n)2+(4n)2=25n2,(5n)2=25n2, ∴(3n)2+(4n)2=(5n)2, ∵3n,4n,5n为正整数 ∴3n,4n,5n为勾股数 归纳：一组勾股数，都扩大相同倍数n(n为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.. 解：当n=2时，勾股数为：6，8，10 当n=3时，勾股数为：9，12，15 当n=4时，勾股数为：12，16，20 当n=5时，勾股数为：15，20，25 122+152=144+225=369 182=324, 92+402=81+1600=1681 412=1681, 2.52+62=6.25+36=42.25 6.52=42.25, 练习：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. C A B D 1 2 4 解：∵AD⊥BC ∴∠CDA=∠BDA=90° ∴AC2=CD2+AD2=12+22=5 AB2=AD2+BD2=22+42=20 ∴AC2+AB2=25 ∵CB2=(CD+BD)2=5²=25 ∴AC2+AB2=CB2 ∴∠CAB=90° 六、归纳总结 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 注意 1.最长边不一定是c，∠C 也不一定是直角. 2.勾股数一定是正整数 如果三角形的三边长分别为a 、b 、c且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理 的逆定理 同学们，再见 $$