精品解析：2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中数学模考练习卷

2024-2025学年第一学期八年级期中数学模考练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 3. 如图，，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则为（ ）尺． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了______米． 10. 如图，已知，连结，若，则的度数是______． 11. 如图，中，，的平分线交于点，，垂足为，若，则__________． 12. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且平分，则的度数是__________． 13. 如图，中，是的垂直平分线，，，则的周长是_________． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是 ___． 15. 如图，在等腰三角形中，是底边上高线，于点E，交于点F．若，，则的长为_________． 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 17. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 18. 如图所示，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论有________．    三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 已知：如图，，求证：． 20. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处约，请回答下列问题： （1）绳子比旗杆长____________米； （2）请问旗杆长多少米？ 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称图形并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 23. 如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点． （1）若，则的周长为 　　； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求∠APB的度数． 25. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 26. 如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级期中数学模考练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵ 设，则，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C.∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D.∵， ∴, ∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键． 3. 如图，，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，再根据添加的条件逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， 添加， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， 添加， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵，， 添加， 不能得出证明全等需要的条件， ∴不能证明，故C符合题意； ∵，， 添加， ∴，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键． 4. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】解：在中，∵，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：B． 5. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则为（ ）尺． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，由勾股定理得出，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 尺， 故选：B． 6. 如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式的运用．解题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行计算． 7. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由矩形性质得到，再由折叠的性质得到，求出，则；设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确利用勾股定理建立方程是解题的关键． 8. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于，则的长即为周长的最小值，连接、，作，利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于， 则， 周长为 则的长即为周长的最小值， 连接、，作， 由对称定可得：，， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了利用轴对称求最短距离，通过轴对称确定周长最小值的位置是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了______米． 【答案】4 【解析】 【分析】由勾股定理求得AB长度，再与AC、BC的和做差即可． 【详解】∵花圃为长方形 ∴∠ACB=90° ∴在中有 即 6+8-10=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 10. 如图，已知，连结，若，则的度数是______． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，得到AC=DC，∠BAC=∠EDC，三角形ACD是等腰直角三角形，利用两个角的差计算即可． 【详解】∵， ∴AC=DC，∠BAC=∠EDC=30°， ∴三角形ACD是等腰直角三角形， ∴∠ADC=45°， ∴∠1=∠ADC-∠EDC=45°-30°=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，两个角的差，熟练掌握全等三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解题的关键． 11. 如图，中，，的平分线交于点，，垂足为，若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】∵，的平分线交于点， ∴ ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且平分，则的度数是__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．由折叠的性质得到，再根据平分，即可求出，即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得到，， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，中，是的垂直平分线，，，则的周长是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC， 的周长． 故答案是： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是正确解答本题的关键． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】由BE⊥AC，D为AB中点，DE＝5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长． 【详解】解：∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∵D为AB中点， ∴AB＝2DE＝2×5＝10， ∵AE＝8， ∴BE＝＝6．CE=10-8=2 ∴BC＝＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键． 15. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点E，交于点F．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．先根据等腰三角形的性质得到，，再根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理证得，，然后证明得到即可求解． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是底边上的高线， ∴，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 17. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 18. 如图所示，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论有________．    【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据等角的余角相等可判断①；延长交于点F，证明和，可得可判断②；过点D作于点H，根据角平分线的性质可得，进而可判断④，由即可判断③． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴，故①正确； 延长交于点F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴， 过点D作于点H， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵在中，， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件得出，结合已知即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 和中， ， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 20. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处约，请回答下列问题： （1）绳子比旗杆长____________米； （2）请问旗杆长多少米？ 【答案】（1）2 （2）8米 【解析】 【分析】（1）根据旗杆长等于旗杆顶端到打结点的长度，比较计算即可． （2）设旗杆的高为x米，则绳子长为米，利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 根据旗杆长等于旗杆顶端到打结点的长度，绳子的长度等于这个距离与得和， 故绳子比旗杆长． 故答案为：． 【小问2详解】 设旗杆的高为x米，则绳子长为， 根据题意，得， 解得． 故旗杆的高度为8米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD＝5． 【解析】 【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC； （2）结合（1）可得AB=DE，BD=CD，可得结论． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC． 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， （2）∵△ABD≌△EDC， ∴AB＝DE＝2，BD＝CD， ∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析，顶点的坐标为 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出顶点的坐标； （2）根据割补法即可求的面积； （3）连接与x轴交点即为点P的位置． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所作． 23. 如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点． （1）若，则的周长为 　　； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的知识的运用， （1）根据垂直平分线的性质可得，因为的周长，由此即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，根据对顶角相等可得，由三角形的内角和定理可得，再根据垂直平分线的性质可得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分边和边， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求∠APB的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质． （1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，，根据勾股定理的逆定理得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 25. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 26. 如图，在中，，，点线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，故，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，即可求解； （2）过作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，求得，根据勾股定理即可求得的值； （3）过作于，过作于，于，根据折叠的性质可推得，，根据三角形内角和定理可推得，根据全等三角形的判定和性质可得，，求得，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由如下：∵是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， 则， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过作于，如图1， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 则， 在中，． 【小问3详解】 解：过作于，过作于，如图2所示： 由（2）可知，， ∵将沿线段翻折得到，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ， ， ∴， ∴， 故， 在与中， ， ∴， ∴，， 则， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$