13.1 轴对称同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1 轴对称同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 第 1 课时 轴 对 称 1.剪纸是我国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的为 ( ) 2. 下列图形中，对称轴的条数最多的是 ( ) 3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l 对称,连接AA',BB',CC',其中 BB'分别交AC,A'C'于点 D,D'.有下列结论:① AA'∥BB';②∠ADB=∠A'D'B';③ 直线 l 垂直平分AA';④ 直线AB 与A'B'的交点不一定在直线l上.其中，正确的是 ( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 4. 如图，台球桌相邻两边互相垂直，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中(球反弹前、后的运动路径与桌边的夹角相等)，击打白球时，必须保证∠1的度数为 5. 如图,六边形 ABCDEF 是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴.如果∠AFC+∠DCF = 150°,那么∠AFE +∠BCD = 6. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,点B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上. 若∠BAD=100°,则∠ACB 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 60° D. 80° 7. 如图,直线AB,CD 相交于点O,P 为这两条直线外一点，连接OP，点P 关于直线AB，CD 的对称点分别是P₁,P₂.若OP=4,则点P₁，P₂之间的距离可能是 ( ) A. 0 B. 7 C. 9 D. 10 8. 如图，弹性小球从点 P 出发，沿图中所示的方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.记小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M，第3次碰到长方形的边时的点为 N……以此类推，第2024次碰到长方形的边时的点为图中的 ( ) A. P B. Q C. M D. N 9. 在△ABC 中,将∠B,∠C 按如图所示的方式折叠，使点 B，C均落在边 BC 上的点G 处，线段 MN,EF 为折痕. 若∠A = 80°, 则∠MGE 的度数为 . 10. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,点M,N 分别在边AB,BC 上,且点A，B关于直线 MN 对称，连接 AN. (1) 若∠CAN=α,则∠B 与α之间的数量关系为 . (2) 若 且△ABC的周长为24,求 AC 的长. 11. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,点A 关于BC 的对称点为A'，点B关于AC 的对称点为B'，点C 关于AB 的对称点为C',连接 AB',A'C,AC',B'C,A'B',B'C',A'C'.若S△ABC =1,求S△A'B'C的值. 第2课时 线段的垂直平分线的性质 1. 如图,在△ABC中,分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 E，F,连接AE,BE,作直线 EF 交 AB 于点 M,连接CM，则下列判断中，不正确的是 ( ) A. AB=2CM B. EF⊥AB C. AE=BE D. AM=BM 2.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点 D，垂足为E，连接BD.如果△DBC 的周长为 10 cm,BC=4 cm,那么 AC 的长为 ( ) A. 5cm B. 6cm C. 7 cm D. 9cm 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,连接OC,OB,则图中全等三角形的对数是 . 4.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点D,交BC 于点E,∠BAE=10°,则∠C 的度数为 . 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB =2AC,AD 平分∠BAC,交 BC 于点D.求证:点 D 在线段AB 的垂直平分线上. 6. 如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线l₁,l₂相交于点 O,连接OB,OC.若∠BAC=78°,则∠OBC 的度数为 ( ) A. 6° B. 8° C. 12° D. 16° 7. 如图，线段AB，DE 的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=92°,则∠EBD的度数为 ( ) A. 168° B. 158° C. 128° D. 118° 8. 如图,在△ABC中,BC 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D,交 BC 于点E,连接 BD.若AD=3,AC=5,设AB 的长为m，则m的取值范围是 . 9. 如图,在△ABC中,E 是边 BC上的一点，连接AE，BD 垂直平分线段AE,垂足为F,交 AC 于点D,连接DE. (1) 若 AB = 6,△DEC 的周长 为 7,求△ABC 的周长. (2) 若∠ABD=15°,∠C=45°,求∠CED 的度数. 10. 如图,∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，连接BD,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 交AC 的延长线于点 F. (1) 求证:BE=CF. (2)若AB=15,AC=9,求 BE 的长. 11.如图，在△ABC中,DM,EN 分别垂直平分AC,BC,交AB 于M,N两点, DM 与 EN 的延长线相交于点 F，连接CM,CN. (1) 若∠ACB=120°,则∠MCN 的度数为 (2) 若∠MCN=α,则∠MFN 的度数为 (用含α的式子表示). (3) 连接 FA,FB,FC,若△CMN 的周长为 6cm,△FAB 的周长为 14 cm,求 FC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$