1.2.4绝对值教案2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级上册

郯城县泉源中学七年级上册数学教案 课题 1.2.4绝对值 课型 新授 课程标准 内容要求：借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法。 学业要求：能借助数轴体会绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法，能求有理数的绝对值。 教学建议：借助数轴体会绝对值的意义，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，初步体会数形结合的思想方法。 教学内容分析 通过对绝对值知识的掌握，进一步为紧接其后的有理数加减法则、有理数的混合运算作好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解以及几何学中的相关运算等等。这一切都是以有理数的混合运算为基础的。因此，绝对值起到了承前启后、承上启下的作用。 学情分析 教学目标 1.能借助数轴理解绝对值的意义，体会数形结合思想，发展几何直观。 2.通过探索求一个任意数的绝对值方法的过程，掌握求有理数的绝对值的方法，体会分类讨论思想，发展学生的归纳能力和抽象能力。 3.经历绝对值的几何意义转化成字母表达式的过程，培养学生抽象思维的能力。 教学重难点 掌握求有理数的绝对值的方法 评价设计 教学设计 教学活动 学生活动 设计意图 情 境引入 ， 提出问题 问题1.检查5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下： 一3.5，+0.7，一2.5，一0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ ( 0 - 10 A B 10 O 10 10 ) 教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。 学生通过问题1的思考，从自己的实际生活经验得出结果，初步建立了距离这个意识。从问题2中，让学生直接体会利用数轴表示绝对值的意义。 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计了这两个问题，为建立绝对值概念作准备。 探究思考 ， 形成新知 问题：数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离. 指出：数轴上所有的点到原点都有距离. 在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示. 归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值. 记作：丨a丨 读作：a的绝对值 丨a丨的几何意义:数轴上，表示数a的点到原点的距离. 问题：借助数轴思考，一组相反数他们的绝对值有什么关系？你还有哪些发现？ 通过老师预设的问题，学生通过数轴逐步感知和理解绝对值的几何意义。 点A表示的数是2，点A到原点的距离是2； 点B表示的数是-2，点B到原点的距离是2； 点C表示的数是4，点C到原点的距离是4； 点D表示的数是-3，点D到原点的距离是3. 学生观察，回答教师提出的问题，并熟悉绝对值的概念. 通过数轴上点到原点的距离直观形象的归纳出绝对值的概念，让学生体会数形结合的数学思想. 借助绝对值的概念得出绝对值的几何意义。 可以设置一个非常开放的问题，让同学们去发现数轴上不同数的绝对值有什么关系（有相等关系、有大小关系，正数、负数、0的绝对值有何规律等） 辨别应用 ， 巩固新知 做一做： 1. －8的绝对值表示它到原点的距离，记作_______；5的绝对值表示它到原点的距离，记作_______. 2.根据绝对值的定义说一说下列各式的含义. 丨-6丨，丨3丨 填空： |+6|=____;|+2.5|=_____; |3|=______; |-4|=____;|-|=_______;|-5.5|=____; |+0|=_____. 观察并思考：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？负数呢？0呢？ |+6|=6; |+2.5|=2.5; |3|=3; |-4|=4; |-|=; |-5.5|=5.5; |+0|=0. 归纳：一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 指出符号表达方法： 追问1：一个数的绝对值会是负数吗？ 追问2：0的绝对值是0.表达的是什么含义呢？ 做一做：求6，-6， ，- ，2.5，-2.5的绝对值，思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 丨-8丨，丨5丨 数轴上，表示-6的点到原点的距离. 数轴上，表示3的点到原点的距离. 6，2.5，3，4 ， ，5.5，0 找学生进行口答，并引导学生进行归纳总结，发现规律 观察学生能否用自己的语言归纳表达出发现的规律 一个数的绝对值总是正数或0(非负数). 0即是它本身，也是它的相反数 互为相反数的两个数的绝对值相等 解：|+6|=6; |-6|=6; ||=; |-|=; |2.5|=2.5; |-2.5|=2.5. 通过分组探究，培养学生的合作交流能力和观察思考能力，并在探究过程中体会分类讨论的思想方法. 并分析出绝对值与相反数的联系,培养学生的归纳概括能力，体会知识之间的关联性. 迁移应用 ， 发展能力 1、求下列各数的绝对值。 －19，0，－2.3，－6，　　 2、判断 （1）一个数的绝对值一定是正数。（ ） （2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。（ ） （3）当a≠0时， |a|总是大于0 。 （ ） 3、若|x|=5,则x=______,若|x|=| -5|，则x=_____。 4、 一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 ____。 能力提升： 1、若|a|= - a，则a是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c| 学生先独立完成再进行展示，教师把握好时间，及时观察学生的解答表现，错误较多的题目要进行重点讲解。学生在合作互助时要积极发表自己的见解，表达出自己的困难和疑惑。 特别是能力提升，能够考察出学生对绝对值的掌握理解情况，可以充分锻炼学生的运用能力，培养分析问题和解决问题的能力。 让学生在探究过程中进一步加深对绝对值的认识和理解，巩固绝对值的求法和写法. 把时间留给学生，给学生自主学习的机会巩固本节内容，加深学生理解，突出教学目标，教学重点。使学生体会由数到式的扩充巩固绝对值的定义和性质。 课堂小结 ， 深化提升 1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值，记作|a| 2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个 数的绝对值为唯一非负数． 用式子表示为： 作业 布置 ①课本14页练习1，2，3，4 ②17页习题1.2第4题 板书 设计 教后 反思 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$