1.2.3相反数教案 2024—2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册
郯城县泉源中学七年级上册数学教案
课题 | 1.2.3相反数 | 课型 | 新授 | ||||
课程标准 | 内容要求：能借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法. 学业要求：能借助数轴体会相反数的意义，初步体会数形结合的数学思想方法。能求有理数的相反数。 教学建议：可以通过生活中的实例，让学生感受到相反数在实际生活中的应用。详细讲解相反数的定义，强调“只有符号不同”这一关键特征。引导学生总结求相反数的方法，并进行大量的练习，让学生熟练掌握。 | ||||||
教学内容分析 | 相反数是有理数中的重要概念。它体现了数的对称关系，有助于学生理解数的性质。通过相反数的学习，为有理数的运算奠定基础，如互为相反数的两数和为零。与数轴结合，可直观感受其几何意义，提升学生数与形结合的思维能力。 | ||||||
学情分析 |
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教学目标 | 1.通过在数轴上表示数（如 3 和 -3、4 和 -4 等）的过程，直观感受相反数的几何意义，体会数形结合思想，发展几何直观。 2.经历观察具有相反意义的数（如 3 和 -3、4 和 -4 等）的过程，从具体数字中归纳出相反数概念，提高归纳抽象能力。 3.根据相反数的概念，会求任意一个数的相反数和多重符号的化简，发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。 | ||||||
教学重难点 | 【教学重点】借助数轴理解相反数的概念，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数. 【教学难点】对“－”的不同含义的理解，对多重符号进行化简. | ||||||
评价设计 |
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教学设计 | |||||||
教学活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||
情 景 引入提出问 | （一）复习巩固 1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的 |
学生活动：认真观察数字，思考并回答问题，可能会说出数字的符号不同，数值部分相同等特点。
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【设计意图】教师引导学生回忆上一节数轴的内容，为引入本节相反数的内容做准备，同时让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用.
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题
| 点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 . （1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.） |
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探 究思考形成新知 | （二）新知探究 问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点. 追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？ （每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.） 追问2：你还能举出数轴上其他点的例子吗？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？ （数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.） 追问：在数轴上与原点的距离是2.5的点呢？ 问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出： | 允许学生有不同的理解，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后引导学生观察这些点与原点的距离，归纳结论.教师再引导学生再换两个类似的数试一试
学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．师强调：到原点的距离相等.
因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为 | 【设计意图】以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，渗透数形结合思想.
【设计意图】利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体会数形结合的数学思想.
【设计意图】用字母 |
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| ①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边； ②两个数跟原点的距离相同. 2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身. 一般地，a和－a互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 问题4：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？ （正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. ）
问题5： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？（不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.） 师生活动：师生共同归纳：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0的相反数是0. 问题6：如何求一个有理数的相反数？ （求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.）
问题7：如何求＋3的相反数？－3的相反数呢？ 追问：－(＋3)表示什么？化简的结果是多少？ －(－3)表示什么？化简的结果是多少？
| 相反数，则a+b=0，反之也成立．对于a+b=0与a、b互为相反数的关系，学生如果暂时不理解也不必多讲解，待学习到有理数的加法时再理解也可.
学生任意说出一些有理数，例如：求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数，然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．
－(＋3)
－(－3)
| 来表示“互为相反数”，这样便于后面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如：用字母把有理数减法法则简明地表示出来。
【设计意图】“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.同时强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义．
由问题6求一个数的相反数的方法引出问题7符号的化简 利用此处的知识生长点，发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力 |
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