1.2.2数轴教案 2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

郯城县泉源中学七年级上册数学教案 课题 1.2.2数轴 课型 新授课 课程标准 内容要求：能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 学业要求：能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 教学建议：了解实数与数轴上的点一一对应关系，能比较实数的大小，能借助数轴理解相反数和绝对值的意义。（基于大单元整合可适当将有理数拓展到实数范围） 教学内容分析 数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试。数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系，数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义。这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）,为后续内容提供了最有利的最直观的研究工具。 学情分析 教学目标 1. 通过观察、归纳等活动，经历有数轴概念的抽象过程，发展抽象能力。 2. 通过动手画图的活动，会用数轴上的点表示有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。初步体会数形结合的数学思想方法，发展几何直观。 3. 通过生活中的实例引入数轴，让学生认识到数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识。 教学重难点 重点：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来。 难点：数轴“三要素”、有理数（实数）与数轴上点的位置一一对应关系。 评价设计 教学设计 教学活动 学生活动 设计意图 情 景 引入提出问题 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情境 启发学生“画一直线表示马路，从左向右表示从西向东，直线上取一点Ｏ表示汽车站牌”，怎样用数简明表示各处的位置？ 问题2：上面的问题中，“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 图1 问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？ 学生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示 追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线） 追问2：你认为汽车站牌起到了什么作用？（基准点）为什么选取汽车站牌作为基准点？ 追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离） 学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便。 追问4：0代表什么？（基准点） 追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向） 追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符） 师生共同探究，情境中东、西，左、右都具有相反意义，在画的直线中，Ｏ点表示基点，取1个单位长度代表1长，再用0表示点Ｏ，用负数表示点Ｏ左边的点，用正数表示点Ｏ右边的点。（一个单位代表的长度是相对的，要根据实际问题的需要而定） 和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 师生共同总结，具有三个条件：原点，正方向，单位长度 学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想。可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验. 但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例。 “三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象 根据0的特殊性（是正数和负数的分界）以及在实际问题中的作用和地位，初步体会0（原点）是数轴中必不可少的元素。 感知单位长度的在数轴中的必要性。 继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础 借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础 探 究思考形成新知 明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教材P9： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ （3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . 教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共同得出数轴的三要素： 这样我们就能够把学过的有理数表示在数轴上了，但数轴上的带你并不都表示有理数。 根据问题所需，单位长度的选取要灵活 例1：下列图形中是数轴的是(　　) A. B. C. D. 问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？ 问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？ 基于以上数据，讨论有理数a如何在数轴上表示？ 对学生讨论结果进行评价，并强调如何确定数轴上与原点距离是a的点 例2：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？ 例3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 　3，－4，4，0.5，0，- ，－1 例4.数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．2 B．±2 C．8　D．8或－2 评价学生讨论结果，总结如何求两点间的距离问题，解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧 一画（通常画一条水平的直线）； 二选（选正方向，通常取向右为正方向，画上箭头）； 三定（定原点，任取一点作为原点，用O表示原点）； 四统一（单位长度要统一，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…）。 “原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点 与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些 越大；越小 定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴要满足以下要求：（三要素） 1. 原点——在直线上任意取一点O，定为原点，表示数“0”； 2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头； 3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 根据自己的认识判断 教师给学生的判断进行评价，并总结要判断一条直线是不是数轴。 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度 解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5 师生共同探讨要确定数轴上的点所表示的数的步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度 解：如下图： 解：讨论与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是8或－2 要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可 明确概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解 通过例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴 辨别应用巩固新知 当堂巩固 1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 . 1.左；3；右；2.5； 2. -3、+3； 3. -5；-0.5； 4. +4、-2 巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解 迁移应用发展能力 感受中考 1．下列数轴表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A. B．5 C．-5 D．- 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A.-1 B. -1.5 C. -3 D. -4 解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误； B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误； C选项，没有原点，故该选项错误； D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5； 解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2， 因此备选项中，只有选项C符合题意 通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点 课堂小结深化提升 1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 3. 数与形的关系：对应的关系； 4. 数学思想：数形结合的思想。 作业 布置 P17：习题1.2：第2、6题； P22：复习巩固：第2、8题。 板书 设计 教后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$