精品解析： 2024-2025学年人教版九年级上册第二次质量检测数学试题（宁夏适用）

2024-2025学年九年级上册第二次质量检测数学试题（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、最小旋转角度==120°； B、最小旋转角度==90°； C、最小旋转角度==180°； D、最小旋转角度==72°； 综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A． 故选：A． 【点睛】旋转对称图形． 2. 若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ） A. B. （ C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定出二次函数图像的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴若图像经过点，则该图像必经过点． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，主要利用了二次函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴为y轴是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出、的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】题考查关于原点对称的点坐标的特征，熟记基本结论是解题关键． 4. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 0或3 【答案】B 【解析】 【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解方程得， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．． 5. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　） A. abc＞0 B. 3a+c＞0 C. a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D. ﹣1＜a＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0， 故abc＜0，不正确，不符合题意； B．函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a， ∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0， 故不正确，不符合题意； C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c， ∴（m为任意实数）， ∴， ∵a＜0， ∴（m为任意实数） 故不正确，不符合题意； D．∵-=1，故b=-2a， ∵x=-1，y=0，故a-b+c=0， ∴c=-3a， ∵2＜c＜3， ∴2＜-3a＜3， ∴-1＜a＜﹣，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型． 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项． 【详解】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=－t2+24t+1=－（t－12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 8. 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） A. 70元 B. 80元 C. 70元或80元 D. 75元 【答案】A 【解析】 【分析】根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润不能超过50%，即可确定x的值． 【详解】解：根据题意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200， 整理得：x2﹣150x+5600＝0． 解得：x1＝70，x2＝80． 当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意； 当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去． 所以要获得1200元利润，每盒口罩的售价应定为70元． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程． 二、填空题 9. 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是_______．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形， 故答案：②． 10. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将，代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 11. 二次函数图象的对称轴为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴公式即可得出结果． 【详解】由可得：，， ∴对称轴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴的计算，找准系数是关键． 12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 【答案】＜且. 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式列不等式＞再解不等式即可得到答案. 【详解】解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， 且＞ 由＞ 可得＜ ＜ 综上：＜且， 故答案为：＜且. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键. 13. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解．先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 所以不等式的解集为或． 故答案为：或． 14. 如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降2.5m 时，水面宽度变为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】建立直角坐标系，求出抛物线解析式，再根据水面下降，可得，求得对应的x，即可求解． 【详解】解：如图，建立直角坐标系． 则顶点，， 可设抛物线的解析式为： 把代入可得：，解得 ∴抛物线解析式为：． 水面下降米，即，代入抛物线解析式可得： 解得：，即 水面变宽为． 故答案为：. 【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是建立直角坐标系，正确求得抛物线解析式． 15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 矩形的长为 ，宽为 ， 由图1可得：， 整理得：， ，， ， ， 矩形的面积为 ． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，设出小正方形的边长列一元二次方程和整体代换是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案. 【详解】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N， ∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC， ∴BH=BC=2， ∴AH==， ∵S△ABC=， 即， ∴CN=4， 在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3， ∴BN=BA+AN=8， ∵四边形CDEF是正方形， ∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD， ∵∠CDN+∠NCD=90°， ∴∠EDM=∠DCN， 又∵∠EMD=∠DNC=90°， ∴△EDM≌△DCN， ∴EM=DN， 设BD=x，则DN=8-x， ∴S△BDE===， ∵， ∴S△BDE的最大值为8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 三、解答题 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解： 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 18. 如图所示，要在米宽，米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？ 【答案】1米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设道路应修宽，根据花田面积为，建立方程，解方程结合题意取舍的值，即可求解． 【详解】解：设道路应修宽，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：道路应修宽． 19. 如图，二次函数的图象经过点和． （1）求该二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）15 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握待定系数法和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解； （2）先求出A、B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，， 解得：或， ∴二次函数的图象与x轴交点，， ∴的面积为：． 20. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）在中，令，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式； （3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得． 【小问1详解】 解：在中，令得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 即w与x之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴当时，w取最大值，最大值为， 即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式． 21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2 【解析】 【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m， 由题意得 ， 化简，得，解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 24. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）10； （2）且． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可求解； （2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键． 25. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解； （2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解． 【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：， 将点、代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：； （2）由题意得：， 整理，得． 解得，（舍去）． 所以． 答：这种消毒液每桶实际售价43元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键． 26. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求于、两点坐标及三角形的面积． （3）若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3），或 【解析】 【分析】（1）设抛物线顶点式解析式，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解； （2）令，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论； （3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式， 把点代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的解析式为； 令，则， ∴或， ∴； ∴， ∴； 【小问3详解】 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， ∵点P在x轴上方的抛物线上， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为； ∴， ∴， ∴，或． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上册第二次质量检测数学试题（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ） A. B. （ C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（　　） A B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A 3 B. C. 0 D. 0或3 5. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　） A abc＞0 B. 3a+c＞0 C. a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D. ﹣1＜a＜﹣ 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C 且 D. 且 7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 8. 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） A. 70元 B. 80元 C. 70元或80元 D. 75元 二、填空题 9. 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是_______．（填序号） 10. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 11. 二次函数图象的对称轴为_____． 12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 13. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_________． 14. 如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降2.5m 时，水面宽度变为_______________． 15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是______． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______. 三、解答题 17. 解方程：． 18. 如图所示，要在米宽，米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？ 19. 如图，二次函数的图象经过点和． （1）求该二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 20. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 25. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 26. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求于、两点坐标及三角形的面积． （3）若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$