云南省个旧市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 个旧三中 2027 届高一年级第一次质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．命题“ 1x∀ > ， 2 2 0x x+ − > ”的否定为（ ） A． 1x∃ > ， 2 2 0x x+ − ≤ B． 1x∃ ≤ ， 2 2 0x x+ − ≤ C． 1x∀ ≤ ， 2 2 0x x+ − ≤ D． 1x∀ > ， 2 2 0x x+ − ≤ 2．已知集合 { }0,2,4,6,8M = ，集合 { }* 0 6N x x= ∈ ≤ <N∣ ，则M N = （ ） A．{ }0,2,4 B．{ }0,2 C．{ }2,4 D．{ }2 3．设 x∈R ，则“ 2 2x− ≤ ≤ ”是“ ( 2) 0x x − ≤ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x > 时， 2( ) 6f x x x= − ，则 ( 1)f − =（ ） A． 7− B． 5− C．5 D．7 5．下列命题中真命题是（ ） A．若 a b> ，则 ac bc> B．若 ,a b c d> > ，则 a c b d− > − C．若 a b> ，则 0a b− < D．若 2 2 a b c c < ，则 a b< 6．已知函数 2 4 3, 0 1 ( ) 4 2, 1 4 x x f x x x x − ≤ < = − + − ≤ ≤ ，则 ( )f x 的值域是（ ） A．[ ]0,4 B．[ ]3,1− C．[ ]2 2− , D．[ ]3,2− 7．已知关于 x 的不等式 ( ) ( )22 2 2 1 0a x a x− + − + ≤ 的解集是∅，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( )2,3 B．[ )2,3 C． ( ) ( ), 2 3,−∞ +∞ D． ( ] ( ), 2 3,−∞ +∞ 8．已知 ( )f x 是定义在R 上的偶函数，且在 ( )0, ∞+ 上是增函数，若 ( )3 0f − = ，则 ( ) 0xf x > 的解集是（ ） A． ( 3,0) (3, )− +∞ B． ( , 3) (3, )−∞ − +∞ C． ( , 3) (0,3)−∞ −  D． ( 3,0) (0,3)−  试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分，在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的。全选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知集合 { }2{ | 1 0, R}, 56 0A x ax a B x x x= + = ∈ = − − = ，若 A B⊆ ，则实数 a 的值可以是（ ）． A． 1 9 B． 1 7 C．0 D． 1 8 − 10．若不等式 2 0ax bx c+ + < 的解集为{ }2 3x x− < < ，则（ ） A． 0b > 且 0c < B． 2 4b a c= + C．不等式 2 0bx c+ < 的解集为{ }3x x > − D．不等式 2 0cx bx a− + > 的解集为 1 1 2 3 x x − < <    11．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A． 1 1y x x= + ⋅ − 与 21y x= − 表示同一个函数． B．“1 3x< < ”的充分不必要条件是“ 0 4x≤ ≤ ”． C．已知 2 3, 2 1a b< < − < < − ，则 a b 的取值范围的取值范围是 ( 3, 1)− − ． D．函数 1y x x= + − 的值域为 3 , 4  +∞  ． 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如果12 60a< < ，15 36b< < ，则 2 a b+ 的取值范围是 ； 2a b− 的取值范围是 . （注意：答案写为区间的形式） 13．函数 ( ) 2 1 1 2 f x x x x = + + − − 的定义域是 ． 14．给定函数 ( ) 2f x x= + ， ( ) 24g x x= − ，对于 x∀ ∈R ，用 ( )M x 表示 ( )f x ， ( )g x 中的较小者，记为 ( ) ( ) ( ){ }min ,M x f x g x= ，则 ( )M x 的最大值为 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）解答下列各题. (1)若 3x > ，求 4 3 x x + − 的最小值； (2)若 0, 0x y> > 满足 2 3 1x y+ = ，求 3 2 x y + 的最小值. 试卷第 3 页，共 4 页 16．(15分) 已如函数 ( ) 2 2 1, 1 3, 1 x x f x x x + ≤ =  − > (1)求 ( ) 11 , 2 f f f  −       ； (2)若 ( ) 1f a = ，求实数 a的值； (3)作出函数𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)在[ )2,2− 区间内的图像． 17．(15分)已知全集U = R ，集合 { }2 6 0A x x x= − − + ≤ ， 2 7 16 xB x x − = < −  ， { }1 2C x m x m= + < < . (1)求 ( )U A B ； (2)若B C B= ，求实数m 的取值范围. 试卷第 4 页，共 4 页 18．(17分)某手机生产商计划在 2023 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全 年需投入固定成本 20 万元，每生产 x （千）部手机，需另投入成本 ( )R x 万元，且 2 10 0 25 ( ) 90051 600, 25 x x x R x x x x  + < < =  + − ≥ ， ，由市场调研知，每部手机售价 0.05 万元，且全年内生产的手机当年能全 部销售完. (1)求出 2023 年的利润 ( )W x （万元）关于年产量 x （千）部的函数关系式；（利润=销售额−成本） (2)2023 年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少? 19．(17分)已知函数 ( ) 2 2 1 x bf x ax + = + 是定义在[ 1,1]− 上的奇函数，且 ( )1 1f = (1)求 ,a b的值； (2)用定义法证明 ( )f x 在[ ]0 1，上单调递增； (3)若 (2 ) (2 5) 0f m f m+ + − > ，求m的取值范围． · 个旧三中2027届高一年级第一次质量检测 · 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 5．下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 10．若不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．下列四个结论中，正确的结论是（   ） A．与表示同一个函数． B．“”的充分不必要条件是“”． C．已知，则的取值范围的取值范围是． D．函数的值域为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如果，，则的取值范围是 ；的取值范围是 .（注意：答案写为区间的形式） 13．函数的定义域是 ． 14．给定函数，，对于，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）解答下列各题. (1)若，求的最小值； (2)若满足，求的最小值. 16．(15分) 已如函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 17．(15分)已知全集，集合，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 18．(17分)某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产（千）部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千）部的函数关系式；（利润销售额成本） (2)2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少? 19．(17分)已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)用定义法证明在上单调递增； (3)若，求的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 个旧三中2027届高一年级第一次质量检测数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D D B A BCD BC 题号 11 答案 AC 12． （第一空3分，第二空2分） 13． 14．3 15．(1)7； (2)解（1）由题. 当且仅当，即时取等号； （2）∵， ∴. 当且仅当，又， 即时取等号. 16．解（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 17．解1）∵或， ∴，  ∵ ∴  ∴. （2）∵， ∴， ①当时，满足，即，解得. ②当时，因为，所以 ，即， 综上，实数的取值范围为. 18．解（1）当，， 当，， 故， （2）当，对称轴，， 当，， 当且仅当，即时取等； 综上当(千)部时，最大利润是520万元. 19．解(1)由， 可得， 此时，符合题意； （2）设， ， ， 因为， 所以， 故， 所以在上单调递减. (3)由（2）可知在上单调递减, 因为是定义在上的奇函数, 所以在上单调递增, 又知, 即, 所以，解得， 所以的取值范围为. 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$