4.3 对数 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册《4.3 对数》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在对数式中，实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.化为对数式是(    ) A. B. C. D. 3.的值为(    ) A. B. C. D. 2 4.若，则(    ) A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 5.下列函数是对数函数的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 6.判断正误正确的画“√”，错误的画“” 根据对数的定义，因为，所以______ 对数式与的意义一样.______ 对数的运算实质是求幂指数.______ 7.若，，且，则______. 三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 8.本小题12分 对下列式子求值： Ⅰ； Ⅱ 9.本小题12分 化简求值： ； 10.本小题12分 分别计算下列数值： ； 11.本小题12分 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ； ； 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数a的取值范围是 故选： 根据对数的概念，底数大于0且不等于1，真数大于0，列不等式组即可求解． 本题主要考查对数的概念，属于基础题． 2.【答案】B  【解析】解：由，可得：， 故选： 根据指数与对数的互化化简即可求解． 本题考查了指数与对数的互化，考查了学生的转化能力，属于基础题． 3.【答案】D  【解析】解：原式 故选： 根据对数的运算性质运算即可． 本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于简单题． 4.【答案】D  【解析】解：由可得：， 故选： 根据对数的运算性质即可求解． 本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 5.【答案】D  【解析】解：因为函数且为对数函数， 所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数． 故选： 根据对数函数的概念即得． 本题主要考查了对数函数的判断，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：因为对数的底数a应满足，且，所以错； 表示以3为底2的对数，表示以2为底3的对数，所以错； 由对数的定义可知正确． 故答案为：，，√. 根据对数的定义和性质，判断即可． 本题考查对数的定义和性质，属于基础题． 7.【答案】1  【解析】解：若，， 令， 则，，， 因为， 则 故答案为： 由已知结合指数及对数的转化关系及指数的运算性质即可求解． 本题主要考查了指数与对数的转化关系及指数幂的运算性质的应用，属于基础题． 8.【答案】解：Ⅰ； ； Ⅱ   【解析】结合指数幂的运算性质即可求解； Ⅱ结合对数运算性质即可求解． 本题主要考查了指数及对数运算性质的应用，属于基础题． 9.【答案】解：原式 原式  【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题． 利用有理数指数幂的运算性质求解． 利用对数的运算性质求解． 10.【答案】解：   【解析】根据幂的运算即可得；利用对数运算即可得． 本题考查指数运算，对数运算，属于基础题． 11.【答案】解：，化为对数式是； ，化为对数式是； ，化为指数式是  【解析】根据指数式与对数式的定义，相互转化即可． 本题考查了指数式与对数式的互化问题，是基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$