3.4函数的应用（一） 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册《3.4函数的应用（一）》2024年同步练习卷（2） 一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某超市第一季度营业额达x亿元，预计第二、三季度都比上一季度平均增长，那么该超市第三季度的营业额y与x的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 2.汽车上坡时的速度为，原路返回时的速度为b，则汽车上、下坡的平均速度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 3.某种品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速可能为 A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量万件近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是(    ) A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 5.某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是(    ) A. 时最小值 B. 时最小值 C. 最小值为850万元 D. 最小值为360万元 6.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价元/件与月销售量件之间的关系为，生产x件的成本为若每月获得的利润y不少于1300元，该厂的月销售量x的可能取值为(    ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 7.为了抗击新型冠状病毒，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为如图所示实验表明，当药物释放量时对人体无害.为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟才可进入房间. 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 8.本小题12分 已知定义在R上的函数，满足对任意的x，，都有当时，，且 求的值； 判断并证明函数在R上的奇偶性； 解不等式 9.本小题12分 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内含30小时每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为元． 写出与的解析式； 选择哪家比较合算？请说明理由． 10.本小题12分 今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． 求出2021年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润=销售额-成本； 年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意可得 故选： 由题意可得化简即可． 本题考查函数的应用，正确理解题意是解题的关键，属基础题． 2.【答案】C  【解析】解：根据题意，设坡的长度为s， 则上山的时间为，下山的时间为， 则汽车上、下坡的平均速度 故选： 根据题意，设坡的长度为s，由此计算上坡和下坡的时间，进而计算可得答案． 本题考查平均变化率的计算，注意平均速度的计算公式，属于基础题． 3.【答案】BCD  【解析】解：设这辆汽车刹车前的车速为， 根据题意，有，移项整理，得， 即，故得不等式的解集为或， 在这个实际问题中， 所以这辆汽车刹车前的车速至少为 故选： 设这辆汽车刹车前的车速为，由题意，列出关于x的不等关系，求解不等式即可得到答案． 本题考查了函数在实际问题的应用，同时考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是弄懂题意，找到相应的关系，属基础题． 4.【答案】CD  【解析】解：，是开口向下，对称轴为的二次函数， 因为，所以当或11时，y取得最大值． 故选： 采用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可得解． 本题考查二次函数的实际应用，理解二次函数的图象与性质是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，是基础题． 根据题意列出总费用之和等于，然后利用基本不等式求出最小值，核对四个选项得答案． 【解答】 解：由题知一年总运费为； 一年的总运费与总存储费用之和为， 当且仅当，即时，等号成立， 当时一年的总费用与总存储费用之和最小，为360万元． 故选： 6.【答案】ABC  【解析】解：设该厂月获得的利润为y元， 则 由题意，， 解得：， 当月产量在20至45件包括20和之间时，月获得的利润不少于1300元． 故选： 设该厂的月获利为y，则，解不等式，即可得出结论． 本题考查函数模型的选择及应用，训练了一元二次不等式的解法，属基础题． 7.【答案】40  【解析】解：由图象可知，当时，， ， ， ， 当时，，令得，， ， 在消毒后至少经过小时，即40分钟人方可进入房间， 故答案为： 把点代入函数解析式，可求出k的值，当时，，令得，，所以在消毒后至少经过小时，即40分钟人方可进入房间． 本题主要考查了函数的实际运用，是中档题． 8.【答案】解：由， 令得， 是奇函数， 证明：由， 令，得， 即， ，所以是奇函数． 任取，，，， ， 由于，所以， 所以，， 所以是减函数， ， 所以不等式即， 所以，， 所以不等式的解集为  【解析】利用赋值法求得正确答案即可；利用赋值法，结合函数奇偶性的定义求得正确答案即可；利用函数的单调性求得不等式的解集即可． 本题考查定义法判断或证明函数的单调性，函数奇偶性的应用，属于中档题． 9.【答案】解：由题设有 令时，解得；令，解得 所以：当时，，选甲家比较合算； 当时，，两家一样合算； 当时，，选乙家比较合算．  【解析】利用已知条件直接列出函数的解析式即可． 由，求出，然后讨论经济实惠的乒乓球俱乐部． 本题考查函数的实际应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想以及计算能力． 10.【答案】解：当时，， 当时，， 故2021年的利润万元关于年产量千部的函数关系式为 若，， 当时，万元， 若，， 当且仅当时，即时，万元， 年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．  【解析】根据已知条件，结合利润=销售收入-固定成本-产品生产成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解． 根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解． 本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$