5.1.2 等式的性质（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 5.1.2 等式的性质 【题型一：与等式的性质有关的辨析】 1．（24-25 七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．若ac bc ，则 a b B．若 a b c c  ，则 a b C．若 2 4a b  ，则 4 2b a  D．若 1 6 3 x  ，则 2x  【变式 1】2．（23-24 七年级下·山西晋城·期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是 （ ） A．若 6 6a b   ，则 a b B．若 x y ，则1 2 1 2x y   C．若 a b   ，则 a b D．若m n ，则m x n x   【变式 2】3．（22-23 七年级上·吉林白山·期末）下列选项中，利用等式的性质进行变形， 不一定正确的是（ ） A．若 2 6a  ，则 3a  B．若 3 3a b   ，则 a b C．若 a b ，则 2 2a b   D．若 a b ，则 a b c c  【变式 3】4.（23-24 七年级上·安徽合肥·期中）下列利用等式的性质，错误．．的是（ ） A．由 a b ，得到 a c b c   B．由 a b ，得到1 2 1 2a b   考点 1：利用等式的性质求解 题型一：与等式的性质有关的辨析 题型二：等式与天平 题型三：利用等式的性质求参数 题型四：利用等式的性质比大小 考点 2：利用等式的性质解方程 考点 1 利用等式的性质求解 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C．由 a b c c  ，得到 a b D．由ab a ，得到 1b  【题型二：等式与天平】 5．（23-24 七年级下·吉林长春·期末）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码， 天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ） A．如果 a b ，那么 a c b c   B．如果 a b ，那么a c b c   C．如果 a b ，那么ac bc D．如果 a b ，那么 2 2a b 【变式 1】6．（22-23 七年级上·广西柳州·开学考试）如图，如果要使第三架天平也保持平 衡，那么“？”处应放（ ）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式 2】7．（22-23 七年级下·福建泉州·期中）如图所示，两个天平都平衡，则三个球的 质量等于（ ）个正方体的质量． A．2 B．3 C．4 D．5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【题型三：利用等式的性质求参数】 8．（23-24 七年级上·山东日照·阶段练习）由等式  2 2a x a   能得到 1 0x   ，则 a必须满 足的条件是（ ） A． 2a  B． 1a  C． 0a  D． 2a  【变式 1】9．（23-24 七年级上·重庆渝中·期末）如果 a b ，那么 1 1 a b c c    成立时 c应满 足的条件是 ． 【题型四：利用等式的性质比大小】 10．（23-24 七年级上·全国·课后作业）已知 3 31 4 4 m n  ，试用等式的性质比较m 与 n的大小 为 ． 【变式 1】11．（22-23 六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知 6 6 5 7 m n   （m、n都不为 零），比较 m、n的大小正确的是（ ） A．m n B．m n C．m n D．m n 【变式 2】12．（23-24 七年级上·河北保定·期末）已知8 3 2 4 7m n m n    ，利用等式的性 质比较m 与 n的大小关系：m n（填“”“”“”） 【变式 3】13．（18-19 七年级上·湖北襄阳·期末）已知 2x+1＝2y，利用等式的性质判断 x 和 y 的大小关系是 ． 1．（21-22 七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质求一元一次方程 3 5 8x   的解 是 ． 2．（23-24 七年级上·辽宁大连·期中）利用等式的性质，解方程 12 3 4 x  ，可得方程的解 为 ． 考点 2 利用等式的性质解方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 3．（23-24 七年级上·福建龙岩·期中）阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步 骤是 （填序号）． 解：  4 7 2 3x x   去括号得： 4 7 6 2x x   …………① 移项得： 7 2 6 4x x    …………② 合并同类项得： 5 2x  …………③ 系数化为 1得： 2 5 x   …………④ 4．（18-19 七年级·全国·单元测试）小明学习了“等式的基本性质”后对小亮说：“我发 现 4可以等于 3，你看这里有一个方程4 2 3 2x x   ，等式的两边同时加上 2，得 4 3x x ，然后 等式的两边再同时除以 x，得 4 3 .” （1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ （2）你能用等式的性质求出方程 4 2 3 2x x   的解吗？ 5．（17-18 七年级上·全国·课后作业）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定 a b ad bc c d   ， 如 1 2 1 4 2 3 2 3 4       ．若 2 2 3 4 x     ，你能根据等式的性质求出 x的值吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 5.1.2 等式的性质 【题型一：与等式的性质有关的辨析】 1．B 【分析】本题考查了等式的性质，性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结 果仍相等；性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等，根据 对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若ac bc ，当 0c  时， a b ，原变形错误，不符合题意； B、若 a b c c  ，则 a b ，原变形正确，符合题意； C、若2 4a b  ，则 2 4b a  ，原变形错误，不符合题意； D、若 1 6 3 x  ，则  6 3 18x      ，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 【变式 1】2．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键； 根据等式的基本性质，即：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，②根据 考点 1：利用等式的性质求解 题型一：与等式的性质有关的辨析 题型二：等式与天平 题型三：利用等式的性质求参数 题型四：利用等式的性质比大小 考点 2：利用等式的性质解方程 考点 1 利用等式的性质求解 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 等式两边同时乘或除以同一个不为 0的整式，等式仍然成立．逐项判断即可． 【详解】A．利用等式基本性质 1，等式的两边同时减去 6，等式仍然成立，原式计算正确， 故该选项不符合题意； B．利用等式基本性质 2，等式的两边同时乘以 2 ，等式仍然成立，然后利用等式基本性质 1， 等式的两边同时加 1，等式仍然成立，原式计算正确，故该选项不符合题意； C．利用等式基本性质 2，等式的两边同时乘以 1 ，等式仍然成立，原式计算正确，故该选项 不符合题意； D．利用等式基本性质 2，两边都除以 x，x必须不为 0，才能得到m n ，原式计算错误，故本 选项符合题意； 故选：D． 【变式 2】3．D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可． 【详解】A. 如果 2 6a  ，那么 3a  ，正确，不符合题意； B. 如果 3 3a b   ，那么 a b ，正确，不符合题意； C. 如果 a b ，那么 2 2a b   ，正确，不符合题意； D. 如果 a b ，当 0c  时，那么 a b c c  ，故 D错误，符合题意； 故选 D． 【变式 3】4．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质 1知，等式两边加上同一个数 c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质 1与 2知，等式两边乘 2 ，再两边加上 1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质 2，等式两边同乘不为零的数 c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质 2知，当 0a  时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【题型二：等式与天平】 5．A 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同 一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果 仍得等式． 从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，根据等式两边加同一个数（或式子）， 结果仍得等式，可得：如果 a b ，那么 a c b c   ． 【详解】解：从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，那么 a c b c   ． 故选：A． 【变式 1】6．B 【分析】本题考查了等式性质的应用，设 1个重 a，1个〇重 b，1个W 重 c，根据题意，得 出3 ,2a b a b c   ，再利用等式性质求解即可． 【详解】解：设 1个重 a，1个〇重 b，1个W 重 c． 根据题意，得3 ,2a b a b c   ， 将3a b 的两边同除以 3，得 ba 3  ， 将 ba 3  代入 2a b c  ，得 5 3 bc  ， ∴ 5 2 3 3 b ba c b    ， ∴“？”处应放 2个〇． 故选：B． 【变式 2】7．D 【分析】本题考查等量代换、等式的性质，设一个球的质量为 a，一个圆柱的质量为 b，一个 正方体的质量为 c，根据题意可得 5 2 a b ， 2 3 b c ，进而可得 5 3 a c ，即可求解． 【详解】解：设一个球的质量为 a，一个圆柱的质量为 b，一个正方体的质量为 c， 由题意得， 2 5a b ，2 3c b ， ∴ 5 2 a b ， 2 3 b c ， ∴ 5 2 5= = 2 3 3 a c c ， ∴3 5a c ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 即三个球的质量等于 6个正方体的质量， 故选：D． 【题型三：利用等式的性质求参数】 8．D 【分析】此题主要考查了等式的性质，利用等式的基本性质得出 2 0a   时，由等式  2 2a x a   能得到 1 0x   ，即可得出答案，正确把握等式的基本性质是解题关键． 【详解】由等式  2 2a x a   能得到 1 0x   ， ∴ 2 0a   ，则 2a  ， 故选：D． 【变式 1】9． 1c  【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然 成立可得 1 0c   ，即 1c  ． 【详解】解：∵ a b ， ∴当 1 1 a b c c    成立时 c应满足的条件是 1 0c   ，即 1c  ， 故答案为： 1c  ． 【题型四：利用等式的性质比大小】 10．m n /n m 【分析】根据等式的性质进行变形，最后得到 m与 n的差，根据差的正负即可进行判断. 【详解】解：等式两边同时乘以 4得：3 4 3m n  ， 整理得：  3 4m n  ， 0m n   ， 则m n ． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 【变式 1】11．A 【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质，求出 ,m n的数量关系，即可得出结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】解： 6 6 5 7 m n   ， 所以 6 7 5 6 m n   ， 所以 6 5 7 5 5 6 6 6 m n     ， 所以 35 36 m n  ， 所以m n ； 故选 A． 【变式 2】12． 【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为m 减 n等于多少的形式，从而可得结论．注意： 两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小 于0，被减数小于减数． 【详解】解：8 3 2 4 7m n m n    移项得：8 4 7 3 2m m n n     合并同类项得： 4 4 2m n   提取公因数得：  4 2m n   化简： 1 2 m n   1 0 2   0m n   m n  故答案为：． 【变式 3】13．x＜y 【分析】利用等式的性质，把等式变形为 m减 n等于多少的形式，得结论． 【详解】解：等式 2x+1＝2y 的两边都减去（1+2y），得 2x﹣2y＝﹣1， 等式的两边都除以 2，得 x﹣y＝﹣ 1 2 ∴x＜y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为：x＜y． 1． 1x   【分析】根据等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两 边乘同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等进行解答即可得． 【详解】解： 3 5 8x   两边都减 5得： 3 5 5 8 5x     化简得： 3 3x  两边都除以 3 得： 1x   ， 故答案为： 1x   ． 【点睛】本题考查了等式的性质，比较简单，解题的关键是熟记等式的性质． 2． 4x   【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质求解即可，熟练掌握解一元一次方程的方 法是解题关键． 【详解】解： 12 3 4 x  ， 等式两边同减去 2，得： 1 1 4 x  ， 等式两边同除以 1 4  ，得： 4x   ， 故答案为： 4x   ． 3．②，④ 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个式子或数，等式仍然 成立；等式的两边同时乘或除以相等的非零的数或式子，等式仍然成立；根据等式的性质判断 即可． 考点 2 利用等式的性质解方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④． 故答案为：②，④ 4．（1）不对，理由见解析；（2）x=0 【分析】（1）等式两边除以的未知数也有可能是 0，所以不能把等式两边都除以未知数； （2）根据等式的性质 1即可求解. 【详解】（1）不对． 理由：∵4x-2=3x-2 的解为 x=0，当 4x=3x 两边除以 x时，即两边除以 0， ∴不对． （2） 4 2 3 2x x   ， 等式的两边同时加上 2，得 4 3x x ， 等式的两边同时减 3x，得 0x  ， 故 4 2 3 2x x   的解为 x=0. 【点睛】用到的知识点为：等式两边除以的数，应保证不为 0的情况下结果才依然是等式． 5．能，x=2. 【详解】试题分析：根据 a b ad bc c d  定义的运算 ，将 2 2 3 4 x     根据定义的运算转化为方程， 然后利用等式的性质进行求解即可. 试题解析：能 ， 由 2 2 3 4 x     ，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－ 8，所以 x＝2. 【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理 解新定义的运算.