福建省泉州市南安市南翼实验中学2024-2025学年高三上学期数学周考卷（二）

高三年数学周考卷（二） 班级： 姓名： 座号： 成绩： . 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是　　 A． B． C． D． 2．如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（ ） A． R B．R C．R D．2R 3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．0 B． C． D． 4．的内角，，的对边分别为，，，若，则为　　 A．等腰非等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．已知满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 7．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（    ） ①函数的图象关于点成中心对称； ②函数的解析式可以为； ③函数在上的值域为； ④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（    ） A． B．3 C． D．2 二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列选项中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．若，则 D．在其定义域上是增函数 11．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（     ）    A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12． 13． 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 ． 14．某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为 m．(结果精确到1 m) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 17．在中，内角所对的边分别为． (1)求； (2)若的面积为边上的高为1，求的周长． 18．已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若不等式在区间内有解，求的取值范围． 条件①：； 条件②：的图象可由的图象平移得到； 条件③：在区间内无极值点，且． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．在中，角，，所对的边分别记为，，，且． (1)若，求的大小． (2)若，求的取值范围． 高三年数学周考卷（二）解析 1.【分析】根据题意，分为第二象限角和第四象限角时，求出的取值集合再求并集． 【解答】解：根据题意，角的终边在直线上， 为第二象限角时，，； 为第四象限角时，，； 综上，角的取值集合是，． 故选：． 2.【答案】C 【解析】设所对的圆心角为. 则由题意，得.所以， 所以， 故选:C. 3.【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义求出，，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为，即， 即角的终边经过点，所以，， 所以. 故选：D 4.【分析】运用三角形的余弦定理化简整理，结合勾股定理的逆定理，可得三角形的形状． 【解答】解：由可得， 即为， 即有， 可得角为直角， 所以为直角三角形． 故选：． 5.【答案】B 【详解】∵， ∴，① ，② 由①②得， ∴． 故选：B 6.【分析】根据二倍角的余弦公式求出，观察角的关系，利用诱导公式计算即可求解． 【解答】解：由题意知，， 又， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】由图可知，所以， 且，所以， 又因为，所以只能， 所以， 对于①，，故①错误； 对于②，，故②正确； 对于③，当时，，此时的取值范围是， 从而函数在上的值域为，故③正确； 对于④，若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位， 则所得函数是，故④错误； 综上，正确的编号是②③. 故选：B. 8.【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】首先可得，然后当时，，然后建立不等式求解即可. 【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 所以 当时， 因为函数在区间上是单调增函数，所以 解得 故选：C 得，由题意， 得，解得， 所以. 故选：C. 9..【答案】BCD 【解析】选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：，故选项B符合题意； 选项C：，故选项C符合题意； 选项D：，故选项C符合题意. 故选：BCD. 10.【答案】AC 【详解】A：由正切型函数性质知的最小正周期为，对； B：由正切函数知，可得，错； C：，则，可得，对； D：由正切函数单调性知：在上递增，但在定义域上不单调，错. 故选：AC 11.【答案】ABC 【解析】因为，由正弦定理得， 即， 因为，可得，所以， 又因为，可得，所以，所以为等边三角形， 可得，，所以A、B正确； 设， 在中，由余弦定理得， 且， 可得， 所以四边形的面积为， 当时，四边形的面积最大，最大值为，所以C正确，D错误. 故选：ABC. 12.【答案】 【解析】因为 所以， 所以 故答案为：. 13.【解题思路】先将化简为，再根据在区间上只有一个零点和两个最大值点，结合正弦型三角函数的处理办法求出的取值范围. 【解答过程】 ， 由，，得， 时，，最大时，也最大， 若在区间上只有一个零点和两个最大值点， 则只需，解得． 故答案为：. 14.【解题思路】先在中求出AC，再利用正弦定理，在中求出，进而转化到中求解即可. 【解答过程】解：作交于E，由题意可得如图： ， 所以， ， 在中，由正弦定理可得： ， 所以， 所以， ， 在直角中，， 故答案为：475. 15.【解析】（1）由题知， 因为，所以． 又为第二象限角，所以， 可得． （8分） （2）. （13分） 16.【解题思路】（1）根据图象，依次求得的值，从而求得的解析式. （2）根据三角函数图象变换求得，根据三角函数值域的求法求得函数在区间上的值域. 【解答过程】（1）根据图象可知：，函数过点， ，且， 又函数过点， 由图象可知，得， . （2）根据题意可得： 函数图象向右平移个单位得到的图象， 再横坐标伸长为原来的2倍得到的图象， 最后向上平移1个单位得到函数的图象， ，， 函数在区间上的值域为. 17.【答案】(1) (2)． 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、余弦定理解三角形、用和、差角的正弦公式化简、求值、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用和差公式和三角形内角和定理将已知条件展开，然后化简整理即可得解； （2）利用三角形面积公式求出，然后由面积公式和余弦定理列方程组可得，可得周长. 【详解】（1）由，得，① 由，得，② 由①②联立，得， 由，得，所以， 又由，得． （2）因为的面积为， 所以，得． 由，即，所以． 由余弦定理，得，即， 所以，可得， 所以的周长为． 18.【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式先对函数进行化简，结合所选条件及余弦函数的性质求出相应的； （Ⅱ）结合三角函数图象的平移及余弦函数函数取得最值的条件，结合存在性问题与最值关系的转化即可求解． 【解答】解：因为， 所以， 选择条件①：， 则，即， 此时不唯一，不符合题意； 选择条件②：的图象可由的图象平移得到， 因为的图象可由的图象平移得到，所以的最小正周期为， 因为，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为，所以， 因为不等式在区间内有解，即在区间内有解， 所以，即，所以的取值范围是； 选择条件③：在区间内无极值点，且； （Ⅰ）因为， 所以． 因为， 所以， 所以分别在，时取得最大值、最小值， 所以的最小正周期， 因为在区间内无极值点， 所以的最小正周期， 所以． 因为，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为，所以， 因为不等式在区间内有解， 即在区间内有解， 所以，即， 所以的取值范围是． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了三角函数图象的平移，余弦函数性质的综合应用，属于中档题． 19.【解题思路】（1）由，得，再利用两角和差的正余弦公式化简，进而可求得的关系，即可得解； （2）利用正弦定理求出，再根据的关系结合三角函数的性质即可得解. 【解答过程】（1）因为，所以， 即， 即， 所以，即， 而，所以或， 所以或（舍去）， 又因为，所以， 所以； （2）由（1）得， 因为， 所以， ， 则， 又由，得， 所以，所以， 所以. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$