第五章平面直角坐标系单元检测2024-2025学年苏科版八年级 数学上册

苏科版八年级平面直角坐标系单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 2．过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．在下面四个点中、位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 4．教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 5．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 6．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（    ）． A． B． C． D． 7．若点关原点对称的点在第一象限，则整数的解的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（    ） A．（2023，674） B．（2023，675） C．（2024，674） D．（2024，675） 二、填空题 9．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ． 10．若点在x轴上，则点在第 象限． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ． 12．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点坐标为 ． 13．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ． 15．在平面直角坐标系中有两点，，若C是坐标轴上的一点，且是直角三角形，则满足条件的点C的个数为 个． 16．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 17．在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ． 18．已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ． 三、解答题 19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到．    (1)写出点、C的坐标：　　，　　、C（　　，　　 (2)画出平移后的图形； (3)求出三角形的面积． 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是． (1)点B的坐标为（     ，     ），点C的坐标为（     ，     ）． (2)点A关于x轴的轴对称点是（     ，     ），  的面积是 ． (3)在y轴上找一点P，  使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由） 21．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点，，． (1)顶点D的坐标为； (2)将正方形绕点O逆时针旋转得正方形，点A，B，C，D的对应点分别为，在图中画出正方形，并写出其各顶点的坐标． 22．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接． ①若，求证：． ②当时，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)证明：为直角三角形； (2)作出关于对称图形，并写出的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C，连接AC，BD． (1)填空：点C的坐标为________，四边形ACDB的面积为________． (2)若点P是y轴上的动点，连接PD； ①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由； ②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B C B C 1．A 【分析】本题考查了用数对表示位置知识，结合题意解答即可．用数对表示位置时，线表示第几列，在表示第几行，据此解答即可． 【详解】解：由分析可知◆的位置用数对表示，那么数对表示是▲的位置， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了坐标系中垂直于轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，且轴上的点的横坐标为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 而点在轴上， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：．是第二象限的点，故该选项不符合题意； ．是第四象限的点，故该选项符合题意； ．是第三象限的点 ，故该选项不符合题意； ．是第一象限的点，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 5．B 【分析】此题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标点的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：设， ∵到轴的距离为， ∴，解得：， ∴的坐标是或， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 7．B 【分析】此题考查了关于原点对称的点的特征、解一元一次不等式、各象限内点的特点等知识， 根据关于原点对称的点在第一象限得到关于k的不等式组，解不等式组后即可得到答案． 【详解】∵点关于原点对称的点为且在一象限， ∴， 解得 ∴整数的值有0和1共两个． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律．设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），根据走棋子的规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数）， 观察，发现规律：，，，，， ，，， ， 当时， ． 故选：． 9． 【分析】此题考查用坐标确定位置．根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系中点的位置，即可求解． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示， ∴“马”所在位置的坐标为， 故答案为：． 10．四 【分析】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点在x轴上， ， ， 点B在第四象限， 故答案为：四． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，求出，，从而求得点C坐标． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定以及性质，正确作出图形是解题的关键．根据题意作出图形，点N和即为所求，过M作轴于A，过N作轴于B，得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，同理可得． 【详解】解∶根据题意画出图形，点N和即为所求， 过M作轴于A，过N作轴于B， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， 故答案为∶ 或 13． 【分析】本题主要考查了点的坐标的确定，是根据确定点所在的大致位置、归纳出规律是解题的关键． 找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【详解】解：由题知表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）， 将向左运动，表示粒子运动了（分钟）， 将向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， …， 于是会出现：点粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下移动了个单位长度， ∴粒子的位置为． 故答案是：． 14．5 【分析】本题考查坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作轴于H．利用全等三角形的性质证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，作轴于H，则， ∵，， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．5 【分析】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形定义，直线与圆的位置关系，若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点是解题和关键． 因为A，B的纵坐标相等，所以轴．因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径作圆，圆与坐标轴的公共点也是满足条件的点． 【详解】解：如图： ∵，，A，B的纵坐标相等， ∴，． ∵C是坐标轴上的一点， ∴过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点， ∵以为直径作圆，根据直径所对的圆周角是90°，可知与坐标轴的公共点是满足条件的点； 由图可知，与y坐标轴有两个交点． 又∵的半径为，点， ∴与x轴相切，与x坐标轴有一个公共点． 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查坐标与图形，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，过点和分别作于，于，证明，由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形． 【详解】解：过点和分别作于，于， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 17．（-5，-1）． 【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质． 【详解】解：点A（m，n）关于y轴对称点的坐标A′（-m，n） ∴点A（5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5，-1）． 故答案为：（-5，-1）． 【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用． 18．或或 【分析】本题考查了长方形的性质，等腰三角形定义和性质，勾股定理的运用，根据题意可得，当是腰长为的等腰三角形时进行分类：当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；由点的位置可得，不存在；由此即可求解． 【详解】解：已知、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴，， 如图所示， 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形， 在中，， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 由点的位置可得，不存在； ∴当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为或或， 故答案为：或或 ． 19．(1)1，1；3，3 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）根据点A、点C所在 的第一象限均为正数，并结合方格点位置即可写出其坐标． （2）先向下平移5个单位，再向左平移2个单位长度，平移时先找准三角形平移后的顶点的位置，然后再把平移后的顶点连接起来． （3）的面积等于底（3个长度单位）乘以高（2个长度单位）再乘以． 【详解】（1）点、C的坐标： （2）如图，即为所求．    （3）三角形的面积： 【点睛】本题考查了写出直角坐标系中的点的坐标、平移的性质、平移作图、利用网格点求三角形的面积等知识点，解题的关键是细致认真地找准坐标系中各点的位置． 20．(1)； (2)；10 (3)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的综合题以及轴对称和三角形面积． （1）根据题意A的坐标点，即可得出的坐标点． （2）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点，根据A、B、C、的坐标点结合三角形面积公式即可得出的面积． （3）根据题意利用轴对称即可得出答案． 【详解】（1）解：已知点A的坐标是，所以点B的坐标为，点C的坐标为． 故答案为：；． （2）解：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点为，的面积为：． 故答案为：；10． （3）解：如图 ， 根据题意作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求P点坐标． 21．(1)顶点的坐标为， (2)图见解析，顶点坐标为，，，． 【分析】本题考查了坐标与旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）由图可直接得出点坐标； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知，顶点的坐标为； （2）解：顶点，，，绕点O逆时针旋转得到，，，，依次连接，，，，得到正方形，则正方形即为所求，如图： ∴顶点坐标为：，，，． 22．(1)证明过程见详解 (2)①证明过程见详解；②2 【分析】（1）由题意知，，，则，证明即可； （2）①由，可得，则，如图2，作于，于，由，可知，，则，即是的平分线，，，进而可证；②如图3，在上截取，使，证明，由，可得，进而可求，，然后计算求解即可． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； （2）①证明：∵， ∴， ∴， 如图2，作于，于，    ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②解：如图3，在上截取，使，    由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23．(1)证明见解析 (2)作图见解析，，， 【分析】（）利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可求证； （）根据轴对称的性质找到点，再连线即可得到； 本题考查了勾股定理及其逆定理，作轴对称图形，坐标与图形，掌握勾股定理及其逆定理、轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由网格可得，，，， ∵， ∴为直角三角形； （2）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，． 24．(1)，，， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算，并数形结合是解题的关键． （1）观察图象可得出点的坐标． （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 25．(1)（2，-1）；20 (2)①；理由见解析；②P（0，）或P（0，5） 【分析】（1）先根据线段AB向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得C的坐标，再求解AB的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积； （2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出，，即可得出结论； ②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：将AB向下平移5个单位得线段CD， ∴点C（2，-1）， 四边形ACDB的面积为：． 故答案为：（2，-1）；20． （2）解：①如图1，过P点作PF⊥AC于F， 由平移知，轴， ∵A（2，4）， ∴PF＝2， 由平移知，CD＝AB＝4， ∴， ， ∴，即：； ②如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时， 连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1）， ∴OM＝1， 连接AD，则， ∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分， ∴， 由①知，， ∴， ∵， ∴PM＝6， ∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5， ∴P（0，5）． 如图3，当PD交AB于点E，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时， 连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4）， ∴OG＝4，连接AD，则， ∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分， ∴， ∵， ∴BE＝ 过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H， ∵B（6，4）， ∴PH＝6， ， ∴， ∵， ∴PG＝， ∴PO＝PG+OG＝+4＝， ∴P（0，）； 综上可得：P（0，）或P（0，5）． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想，是解本题的关键． $$